位畸变 $U
$ U = $ Udistort - $ Uundistort =
$U$l + $Utl + $U$E =
Q Q 2P
K
$l ( n0 -
1) +
5n 5T
l
0T dz +
i
,
3
2
j=
1
5n 5 Eij
l
0Eij dz
( 9)
式中, n0 为常温下的晶体折射率, 5 n/ 5T 为温度折 射率系数, 5n/ 5 Eij 为应变弹光系数。由上式看出, 相 位畸变由三项组成: 第一项代表晶体窗口沿轴向的 几何膨胀导致的像差, 第二项表示温度折射率系数
第 31 卷 第 4 期 2004 年 4 月
中国激光 CHINESE JOURNAL OF LASERS
文章编号: 0258- 7025( 2004) 04- 0412- 05
Vol. 31, No. 4 April, 2004
在波长 1. 315 Lm 下的几种激光器窗口 热效应比较研究
孙 峰, 程祖海, 张耀宁, 余文峰, 周次明
T (r, z, t)
=
Q0 Ak
]
2
m=
]
2
1p= 1
cmp (H
[ 1+ ( - Bm )
H e-
/ A-
Bl
m
+
1) e- Al (H +
+ Hl] Bm) eBml
(
e-
Bz
m
+
e
Bz
m
)
J
0(
Bmr)
eA(
G2-
p
B2 )
m
t
-
Q0 A2k
e-
Az
-
QAk0z +
T]
( 4)
式中系数 cmp
弹光系统的作用, 得到了波长为 11315 Lm 的平面波光束透射氟化 钙、氯化 钾和熔石 英这三种晶 体窗口时 产生的 近
场光束相位畸变分布。通过比较发现, 窗口光束畸变是热 变形、热透镜效应和弹光 效应共同作 用的结果, 热透镜 效 应占 主要因素, 弹光效应可以忽略; 熔石英具有正的折射率温度系数而产生正光束 畸变, 氯 化钾和氟 化钙为负的 光 束畸 变, 氟化钙具有最小的相位畸变峰谷值, 优于其他二者, 适于作 为 11315 Lm 波长的窗 口材料使 用, 氯 化钾的 光 束畸变最严重。
Gp
l
(
e-
Gpz
+
eGpz ) J 0( Bmr ) eA( G2p- B2m) t -
1+ 1-
MQ 0 AT M A4 k
e-
Az
-
Q0 AT ( 1+ 6kA( 1 -
M) M)
z
3
+
ATT ] ( 1 2( 1-
+ M) M)
z
2
ห้องสมุดไป่ตู้
( 7)
4 14
中
国
激
光
31 卷
则根据热弹性位移势 5 ( r , z ) [ 3] , 容易求得 晶体窗 口的变形分量 ur 和 uz 及应变分量 Er 和 Ez 。
本文采用分离变量法和位移势法分别得到窗口 的温度和热应变分布, 并考虑热透镜效应、双折射效
收稿日期: 2002- 12-16; 收到修改稿日期: 2003- 04- 18 基金项目: 国家高技术 863 计划( 410-4- 8) 资助课题。 作者简介: 孙 峰( 1974) ) , 男, 华 中科技大学激光技术国家重点实验 室博士研 究生, 主 要从事高 功率激 光器光 学元件 的 研究。E-mail: sunok1234@ sohu. com
成单轴晶。而熔石英为均质材料, 具有比立方晶体
更高的对 称性。根 据折 射率 与应变 分量 关系 式[ 4, 5] , 能够得到柱坐标下这三种材料 的应变弹光
系数。由于存在径向和切向的折射率分布, 导致输
出光束产生径向和切向相位畸变, 因此有
Q Q $Ur =
$U$l +
$Utl +
$U$E, r =
QQ cmp =
Q0 A2 k
#
N
(
1 Bm ) N
(
Gp
)
r
0
0
l
0 rz (
Gpz ) J 0(
Bmr ) e-
Az
+
Az ) dr dz
( 5)
对于晶体窗口的热应力和热变形, 采用热弹性位移势法。关于热弹性位移势 5 的泊松型微分方程为
$5 =
1+ 1-
MMATT ( r , z , t )
( 6)
式中, Q, k 和 Cp 分别为材料密度、导热系数及比热;
q 为内热源项。高功率激光器一般为多模运转, 设投
射光斑为圆形均匀分布, 光斑半径为 w 0; 考虑到吸
收系数, 则 q 可表示为
Q0e- Az 0 [ r [ w 0, t \ 0
q( r , z , t) = 0
w0 < r [ r 0, t \ 0 ( 1b)
SUN Feng, CHENG Zu-hai, ZHANG Yao-ning, YU Wen-feng, ZHOU C-i ming
( State Key Laboratory of Laser Technology , Huazhong University of Science and Technology , Wuhan, Hubei 430074, China)
0
t< 0
式中, Q0 =
P Pw
2,
0
P
为吸收功率,
A为吸收系数,
r
0
为
端面与环境温度为 T ] 的大气接触, 对流换热系数 为 h。则初始条件和边界条件表示为
T = T] ,
t= 0
5T 5r
=
0,
5T 5z
=
0,
r = r0 ( 1c)
z= 0
5T 5z
+
H(T -
T] ) =
0,
z= l
式中, H = h / k , l 为晶体窗口厚度。 针对渗透源的吸收呈指数分布, 定义一个变量
关键词 激光技术; 热效应; 窗口; 光束畸变; 热透镜效应; 应力双折 射; 热变形
中图分类号 TN 243; TN 248
文献标识码 A
Thermal Distortions in Calcium Fluoride, Potassium Chloride and Fused Silica Windows at 1. 315 Lm
4期
孙 峰 等: 在波长 1. 315Lm 下的几种激光器窗口热效应比较研究
413
应和热变形的影响, 建立了窗口温度、应力分布与输 窗口半径。
出光 束相 位畸 变的 关系 式。根 据关系 式, 计算 了
设窗口初始温度与大气温度相同。由于光腔内
11315 Lm 下氯化钾、氟化钙晶体窗口和熔石英窗口 压力极低, 并且激光器窗口担负密封光腔和输出光
式中 $ =
52 5r 2
+
1 r
5 5r
+
55z22, M为泊松比,
AT 为热膨胀系数。容易得到
5 的特解
5(r, z, t)
=
Q 0 AT ( 1 + A2k ( 1-
M) M)
]
2
m=
1p
]
2
=
1
cmp Bm
#
1+ (H -
(H Gp )
/ A- 1) ee- Gpl + ( H
Al + +
Hl Gp ) e
2P K
$l (
n0 -
1)
+
5n 5T
l
0T dz +
i,
3
2
j=
1
5 5
nr Eij
l
0Eij dz
Q Q $UH =
$U$l +
$Utl +
$U$E, H =
2P K
$l (
n0 -
1)
+
5n 5T
l
0T dz +
i,
3
2
j=
1
5 nH 5 Eij
l 0
Eij
dz
表 1 CaF2, KCl 和熔石英的物理性质
输出光束的相位畸变。
束的功能, 因此窗口朝向光腔的端面可认为与腔内 环境没有对流换热, 即处于绝热状态; 窗口另外一侧
2 晶体窗口瞬态温度场分析
在柱坐标系下, 关于 z 轴对称的瞬态热传导微
分方程可以表示为
52T 5r 2
+
1 r
5T 5r
+
52T 5z 2
+
q(r, k
z)
=
QCp k
5T 5t
( 1a)
Table 1 Properties of CaF2, KCl and fused silica
1引言
在连续和高重复率下运转的激光器要求窗口材 料具有高的热稳定性, 以减小或者避免热效应带来 的近场光束畸变和窗口本身的物理损伤[ 1] 。对于输 出波长为 11315 Lm 的高能化学氧碘激光器( COIL )
而言, 输出窗口的热效应是激光束近场相位畸变的 主要影响因素[ 2] 。氯化钾、氟化钙晶体和熔石英在 11315 Lm 处具 有较好的机械物理性能 和适宜的透 射范围, 可用作窗口材料。