U (t ) Z[i (t )] U (t) Zi (t)
m
mk
k
km
i (t) 1 U (t) 1 U (t ) i (t )
km
Zk
Zm
mk
1 U (t) I (t )
Zk
其中历史电流源
k
I (t ) 1 U (t ) i (t )

4t 3t 2t t t 0
外施电源的处理 电流源：直接计入节点注入电流 电压源串联电阻：进行诺顿等效变换 电压源：将已知和未知电压节点进行分块
Y YU i
[ AA AB ][ A ] [ A ]
Y YU i
BA
BB
B
B
Y U i Y U
AA A
A
AB B
-23-
单相电磁暂态过程的元件模型
暂态过程计算的主要流程
-24-
电力系统过电压计算
概述 单相电磁暂态过程的元件模型 多相电磁暂态过程的数学模型 开关元件与非线性元件模型 初始值的确定
-25-
多相电磁暂态过程的数学模型
计算电力系统电磁暂态过程时，可能碰到耦合性元件，包括耦合性电感电路， 耦合性电容电路，耦合性电阻、电感串联电路，以及耦合性的分布参数电路， 建立这些电路的合适模型，电力系统的暂态计算才有可能更加切合实际。 •耦合性集中参数元件： 使用矩阵代替标量，即可采用和单相电路同样的通用公式来描述耦合性集中参 数元件。 •耦合性分布参数元件： 采用相模变换，将相互耦合的相量变化为相互之间独立的模量，再利用白日朗 法建立等效电路进行求解。
I (t ) 1 U (t ) i (t )
m
Zk
km
I (t ) 1 U (t ) i (t )
k
Zm
mk
-16-
R
2L R=
L t t
R= C 2C R
Z
单相电磁暂态过程的元件模型
线路损耗近似的处理方法[请参阅施围、郭洁《电力系统过电压计算》]
-4-
单相电磁暂态过程的元件模型
研究电力系统电磁暂态现象，计算结果的准确性直接受所选取元件模型以及参 数的准确性所影响。
电力系统中包含发电机、变压器、输电线路、电缆、并联电抗器、断路器、逆 变器以及避雷器等设备。这些设备在结构、功能和特性上千差万别，但从电路 的角度来讲，总可以用电源、R、L、C来表征它们的功能和特性。
研究电力系统电磁暂态过程的手段： 暂态网络分析仪(Transient Network Analyzer)和防雷分析仪 计算机的数值计算 系统的现场实测
数值计算的主要方法：
网格法 将集中电感和电容等效为传输线，在计算出波在各个节点处的折、反射系 数的情况下，按时间顺序分析波在系统中传播的过程。 集中参数分布参数
白日朗法 将系统中所有分布参数，利用特征线法(Dommel-Bergeron法)等效为电阻和 历史电流源，然后解网络方程。(EMTP: Electro-Magnetic Transient Program) 分布参数集中参数
-3-
电力系统过电压计算
概述 单相电磁暂态过程的元件模型 多相电磁暂态过程的数学模型 开关元件与非线性元件模型 初始值的确定
1
i (t)= [U (t) U (t)]
km
Rk
m
由于纯电阻集中参数元件并不是储能元件，其暂态过程与历史记录无关，故其 模型中没有历史电流源(电感、电容模型中存在历史电流源)。
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单相电磁暂态过程的元件模型
分布参数电路模型
若考虑无损线方程：
2u x2

1 v2
2u t 2
单相暂态等效计算网路的形成及求解 等效计算网络的节点方程
在电磁暂态过程的计算中，等 效计算网络常用节点电压方程。
YU i
Y： 等效计算网络的节点电导 矩阵 U： 各节点电压 i： 各节点注入的电流
-20-
单相电磁暂态过程的元件模型
11
1
+
-
0
RR
R
L
L
1 Y -
R L
11
+0
RZ
L
C
0
其中：
集中参数电路模型
(1) 电感
di (t)
电感支路方程 U (t)=U (t)-U (t)=L km
L
k
m
dt
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单相电磁暂态过程的元件模型
1t
t
积分形式 i (t)-i (t-t)= U (t)dt= [U (t)+U (t-t)]
km
km
LL t-t
2L L
L
t
i (t)=i (t-t)+ [U (t)+U (t-t)]
km
km
2L L
L
1
1

U (t)+i (t-t)+
U (t-t)
2L t L
km
2L t L
1
= U (t)+I (t-t)
RL
L
2L 其中 R =
L t
L
1
且
I (t-t) i (t-t)+
U (t-t)
L
km
2L t L
当前电感两端电压
1
i (t)= U (t)+I (t-t)
u(
x,
t
)

Zi(
x,
t
)

1
C 2
前行波
t-
t
x
反行波
t
t-
k
m
u(x,t) Zi(x,t) C u(x,t) Zi(x,t) C
1
2
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单相电磁暂态过程的元件模型
考虑前行波：
U (t ) Zi (t ) U (t) Z[i (t)]
k
km
电力系统过电压
— 电力系统过电压计算
西安交通大学高压教研室
电力系统过电压计算
概述 单相电磁暂态过程的元件模型 多相电磁暂态过程的数学模型 开关元件与非线性元件模型 初始值的确定
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概述
电力设备在运行过程中除了经受长期的工作电压外，还要承受各种类型的过电 压，而设备的耐受能力往往由过电压来决定的，因此，研究电力系统电磁暂态 过程是非常重要的，它是决定电气设备绝缘水平的依据。

2i

1
2i
x2 v2 t 2
其解为：
u( i(
x, x,
t t
) )

uf [u
(x vt) ub (x vt) f (x vt) ub (x vt)]
/
Z

i f (x vt) ib (x vt)
2u (x vt) u(x,t) Zi(x,t) f
km
RL
L
L
历史电流源：与电感的历史电流、电压数 据有关
等效电阻：与时间步长t有关
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单相电磁暂态过程的元件模型
1
i (t) U (t)+I (t-t)
km
RL
L
L
电感的电流值，与历史电流源和当前电感两端电压的大小有关，根据上式，可 将电感等效为上图(b)，电路中只包括等效电阻和历史电流源。
k
Zm
mk
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单相电磁暂态过程的元件模型
单根无损传输线暂态等效电路的特点： 整个分布参数线路的等值计算回路只包括集中参数电阻(其值等于线路的波 阻抗)和历史电流源(其值由线路两端点上电压和电流在过去的历史记录中计算 得到)，成为集中参数回路。 在等效计算回路中，线路两侧的端点k和m是相互独立的，之间没有直接的 连接，两端点之间的联系是通过等效历史电流源实现的。此特点将为电路的求 解带来方便。
工程计算中常把线路分成两段， 每段长度各为l/2，假定线路仍为 无损线路，但两端各串联接入集 中电阻R/4，中间接入电阻R/2。
得到简化的等效电路，其中只需 要对历史电流源和等值波阻抗作 一些修正。
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单相电磁暂态过程的元件模型
电源支路的模拟 •将电源和其内阻当成整体处理的方法。 •将电源内阻独立出来，将电源看成无限大电源。
U (t)-i (t-t)-
U (t-t)
km
t 2C C
km
t 2C C
= 1 U (t)+I (t-t)
RC
C
C
t 其中 R =
C 2C
1
且
I (t-t) -i (t-t)-
C
km
t
U (t-t) 2C C
当前电容两端电压
i (t)= 1 U (t)+I (t-t)
km
Zm
m
I (t ) e [ 1 U (t ) i (t )]
m
Zk
km
= l
v
由于实际输电线路和无畸变线路模型存在差距，实际工程计算中较少采用无畸 变线路模型，但在研究变电所入侵波防护，波在线路上耗减过程可采用该模型。
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单相电磁暂态过程的元件模型
在无损线路上分段接入集中电阻的模型 将线路上的电阻作为集中电阻， 分段地串联接入，而每段线路仍 可作为无损的分布参数线路来处 理。
1 0
Z C
U (t) 1
U U (t) 2 U (t) 3
I (t) I (t t)
e
L
i I (t t) I (t )
L
2
I (t ) 3