2018西城一模28．对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）． 已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为． （1）如图，当时，①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________．②是否为⊙的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙上存在“相关依附点”点， ①当，直线与⊙相切时，求的值． ②当时，求的取值范围．（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点时⊙的附点”，直接写出的取值范围．C C Q Q C A B AQ BQk CQ+=A B C k A B AQ BQ =2AQ k CQ =2BQCQxOy (1,0)Q -(1,0)C C r1r 1(0,1)A C k k 2(1A +C 2C k M 1r =QM C k k =r r y b =+C C b x2018平谷一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为，点N 的坐标为，且，，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O ，点P的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2018石景山一模28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为，点的坐标为， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为，若直线上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线上， 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．()11,x y ()22,x y 12x x ≠12y y ≠(1,0)-B (3,3)(0,0)y x b =+9π(0)P m ，y x =9πm2018怀柔一模28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ；②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．2018海淀一模28．在平面直角坐标系中，对于点和⊙，给出如下定义：若⊙上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在⊙上，则称为⊙的反射点．下图为⊙的反射点的示意图．（1）已知点的坐标为，⊙的半径为，①在点，，中，⊙的反射点是____________； ②点在直线上，若为⊙的反射点，求点的横坐标的取值范围； （2）⊙的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是⊙的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．⋅2xOy P C C T O P OT 'P C P C C P A (1,0)A 2(0,0)O (1,2)M (0,3)N -A P y x =-P A P C x 2y P C C x2018朝阳一模28. 对于平面直角坐标系中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN ，求b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．2018东城一模28．给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ，.在A （1，0），B （1，1），三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N ，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °； ②在第一象限内有一点E，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；xOy 5=22,22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭22,22N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()2,0C 31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()3,m m③点F 在直线上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标的取值范围．2018丰台一模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． （1）连接BC ，在点D (，0)，E (0，1)，F (0，)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．2018房山一模 28. 在平面直角坐标系xOy P 为图形W 的“梦之点”. （1）已知⊙O 的半径为1. ①在点E （1,1），F （－22 ,－22）,M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ； ②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，,且23y x =-+F x 1212ky x=21y ax ax =-+()11Ax ,y ()22B x ,y，求二次函数图象的顶点坐标.2018门头沟一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为，点N 的坐标为，且，,我们规定：如果存在点P ，使是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为，点D 为点E 、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径的取值范围.备用图1 备用图2018顺义一模28．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线、给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个同心圆、，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为O'．122x x -=11(,)x y 22(,)x y 12x x ≠12y y =MNP ∆r (1,4)(1,2)r 1L 2L 1L 2L 1Q 2Q 12PQ PQ 1L 2L 12PQ PQ 1r 2r 1C 2C 12''r O M O N r =1C 2C 12r r2L 1图2（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线与抛物线、分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．2018通州一模28.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与或轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距”.例如在下图中，点，，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”.特别地，当与某条坐标轴平行(或重合)时，线段的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.（1）①已知O 为坐标原点，点，，则_______=AO D ，_______=BO D ； ② 点在直线上，请你求出的最小值；（2）点是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点是直线上一动点.请你直接写出点与点之间“直距”的最小值.y kx =2y x =212y x =212y x =21y x m=x y PQ D ()1,1P ()3,2Q =3PQ D PQ PQ ()2,1A -()2,0B -C 3y x =-+CO D E F 24y x =+E F EF D。