热一定律6-1如图6-1所示，理想气体由a 沿acb 过程到达b 状态，吸收了560 J 的热量，对外做功356J 。

（1）如果它沿adb 过程到达b 状态时，对外做功220 J ，它将吸收多少热量？（2）当它由b 沿曲线ba 返回a 状态时，外界对它做功282 J ，它将吸收或放出多少热量？ 解：根据热力学第一定律 acb A b acb A E E Q +-=J 204356560=-=-=∆=-acb avb a b A Q E E E(1) J 424220204=+=+-=adb a b adb A E E Q(2) J 486282204-=--=+-=ba b a ba A E E Q系统对外界放热486J等值过程6-2 1mol 单原子理想气体若经两个过程：（1）容积保持不变；（2）压强保持不变，其温度从300 K 变为350K ，问在这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？ 解：(1) 等体过程 0=AJ 623)300350(31.8231)(212mol =-⨯⨯⨯=-=∆=+∆=∴T T R i M m E A E Q v即吸收热量和内能增量均为623J ，而做功为0。

(2) J 1039)300350(31.8251)(2212mol =-⨯⨯⨯=-+=T T R i M m Q pJ 623)(212=-=∆T T R iM m E molJ 416)300350(31.81)()(12mol12=-⨯⨯=-=-=T T R M mV V p A 6-3一理想气体由压强p 1=1.52105Pa ，体积V 1=5.010-3m 3，等温膨胀到压强p 2=1.01105Pa ，，然后再经等压压缩到原来的体积。

试求气体所做的功。

解：气体在等温膨胀过程中所做功为J3101001.11052.1ln100.51052.1ln ln d d 55351211121mol 1mol 2121=⨯⨯⨯⨯⨯=====-⎰⎰p p V p V V RT M mV RT VM m V p A V V V V T气体在等压压缩过程中所做的功为 2212212)(V p V p V V p A p -=-= 而等温过程由1V 膨胀到2V 时，满足 1122V p V p =J255100.5)1052.11001.1(3551112-=⨯⨯⨯-⨯=-=∴-V p V p A p pVabc d O图6-1气体所做功 J 55255310=-=+=p T A A A6-4将500 J 的热量传给标准状态下2mol 的氢。

（1）若体积不变，则氢的温度变为多少？（2）若温度不变，则氢的压强和体积各变为多少？（3）若压强不变，则氢的温度及体积各变为多少？ 解：标准状态下，K 2731=T 33mol o m 104.22--⨯=V(1) 体积不变 0=A ，)(212mol T T R iM m E Q V -=∆=∴，K 28531.82525002732mol 12=⨯⨯+=+=R i M m Q T T V(2) 温度不变 0=∆E ，121mol ln V VRT M m A Q T ==∴331mol12m 05.027331.82500exp 104.222exp=⨯⨯⨯⨯==-RT M m Q V V TPa 1008.910013.105.0104.2224531212⨯=⨯⨯⨯⨯==-p V V p (3) 压强不变 )(2212mol T T R i M m Q p -+=，K 28231.827250027322mol 12=⨯⨯+=++=∴R i M m Q T T p331122m 046.0104.2222736.281=⨯⨯⨯==-V T T V 摩尔热容、绝热过程6-5如图6-5所示，一理想气体由初态a 经准静态过程ab 直线变至终态b 。

已知该理想气体的定容摩尔热容量C V =3R ，求该理想气体在ab 过程中的摩尔热容量（用R 表示）。

解：设理想气体在ab 过程中的摩尔热容量为ab C ，在一微小过程中T C Q ab d d =（1）由热力学第一定律有V p T C A E Q V d d d d d +=+= （2）由(1)、(2)得 TV p C C V ab d d +=由理想气体状态方程，1mol 气体有 RT pV =。

而ab 直线方程为kV p =，其中k 为斜率RT kV =∴2，pRkV R T V 22d d ==，R R R p R p C C V ab 27232=+=+=∴图6-56-6温度为27℃，压强为 1.01105Pa 的一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的1/5，求压缩后氮气的压强和温度。

解：由绝热过程方程 γγ2211V p V p =，572=+=i i γ，Pa 1061.91001.15)(55571212⨯=⨯⨯==∴p V V p γ又绝热过程方程 122111--=γγV T V T ， K 571)27273(5)(5211212=+⨯==∴-T V V T γ6-7如图6-7所示，将96g 氧气从40L 绝热压缩到原体积的一半（1→2），此时气体的温度为127℃，然后等温膨胀到原体积（2→3）。

（1）求以上两过程中，系统吸收的热量、对外所做的功和内能的变化；（2）若通过等容过程直接将氧气由上述的初态变化到终态（1→3），则系统吸收的热量、对外所做的功和内能的变化又为多少？ 解：（1）1-2为绝热压缩过程 012=∴Q ，)(212mol 1212T T R iM m E A --=∆-= 由绝热过程方程 111122--=γγV T V T ，572=+=i i γ，K 303)127273()21()(52252121=+⨯==∴T V V TJ 6045)303400(31.8253296)(212mol 12-=-⨯⨯⨯-=--=T T R i M m A2-3为等温膨胀过程 023=∆E ，J 69122ln 40031.83296ln 122mol 2323=⨯⨯⨯===V V RT M m Q A 所以1-2-3过程中：J 6912232312==+=Q Q Q Q ，J 867691260452312=+-=+=A A AJ 6045060452312=+=∆+∆=∆E E E（2）013=A ，J 6045=∆E ，J 6045604501313=+=∆+=E A Q6-8某理想气体在p -V 图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比约为0.714，当此理想气体由压强p =2l05帕、体积V =0.5升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时，求此过程中气体所作的功。

解：等温：RT M mpV mol =，0d d =+p V V p ，所以等温线斜率 Vp V p T -=)d d ( 绝热：C pV =γ，0d d 1=+-p V V V p γγγ，所以绝热线斜率 VpV p Q γ-=)d d (714.01)d d ()d d (==∴γQT VpV p ，即714.02=+i i解得 5=i ，即该理想气体分子为双原子分子。

p12O图6-73由绝热过程方程 γγ2211V p V p = 体积增大一倍时，压强为Pa 1058.7102)5.0()(454.11212⨯=⨯⨯==p V V p γ所做的功 )(2)(2221112mol V p V p iT T R i M m E A -=--=∆-=J 5.60)1011058.7105.0102(253435=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-- 循环过程6-9设有—以理想气体为工作物质的热机循环，如图6-9所示，试证明其效率为1112121---=p p VV γη。

解：由图知，ab 为等容过程，ca 为等压过程，其中ab 为吸热过程，ca 为放热过程)(mol a b V ab T T C M m Q -=，)(mola c p ca T T C M m Q -=11111112---=---=-=-=∴ab ac a b a c V p ab ca T T T T T T T T C C Q Q Q Q γη又等容过程中ab T T p p =21，等压过程中 21V V T T a c = 得 1112121---=p p V V γη6-10 1mol 理想气体在400 K 和300 K 之间完成一卡诺循环，在400 K 的等温线上，起始体积为0.001m 3，最后体积为0.005m 3。

试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。

解：如图21→为K 400等温过程，吸热；43→为K 300等温过程，放热。

J 1035.5001.0005.0ln 40031.81ln 3121mol 121⨯=⨯⨯⨯===V V RT M m Q Q1121211Q A T T Q Q =-=-=卡ηΘ，1212Q Q T T =∴，有 J 1001.41035.5400300331122⨯=⨯⨯==Q T T Q J 1034.11001.41035.533321⨯=⨯-⨯=-=Q Q A6-11一定量的理想气体，经历如图6-11所示循环过程，其中AB 和CD 为等压过程，BC 和DA 为绝热过程。

已知B 点的温度为T B =T 1，C 点的温度为T C =T 2。

（1）证明其效率为121T T -=η；（2）该循环是卡诺循环吗？解：（1）循环过程中，AB 为吸热过程，CD 为放热过程Vp 11p 2图6-9)1()1(11)()(11molmol BA C DB C A B D C A B p C D p ABCD T T T T T T T T T T T T C M m T T C M mQ Q ---=---=---=-=ηΘ A －B 、C －D 等压过程有B A B A T T V V =，CDC D T T V V =B －C 、D －A 绝热过程有 C C B B T V T V 11--=γγ，D D A A T V T V 11--=γγC D C D B A B A T T V V T T V V 11)()(--=∴γγ 即 γγ)()(C D B A T T T T = 有 CDB A T T T T = 1211T TT T B C -=-=∴η（2） 不是卡诺循环。

卡诺循环由两等温过程和两绝热过程组成。

其中的1T 、2T 是两恒定热源的温度。

而这里的1T 、2T 不是过程中的恒定温度，只是两点的温度。

6-12一台家用冰箱(设为理想卡诺致冷机)放在室温为27℃的房间里。