混凝土破坏准则三轴受力下的混凝土强度准则-------古典1.混凝土破坏准则的定义：混凝土在空间坐标破坏曲面的规律。

2.混凝土破坏面一般可以用破坏面与偏平面相交的断面和破坏曲面的子午线来表现。

（偏平面是与静水压力轴垂直的平面，破坏曲面的子午线即静水压力轴和与破坏曲面成某一角度θ的一条线形成的平面）(b)（1）最大拉应力强度准则（rankine 强度准则）古典模型按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的强度达到单轴抗拉强度ft 时，混凝土即达到破坏。

σ1=ft ，σ2=ft, σ3= ft.将上面的条件代入三个主应力公式中得到： 当≤θ≤600度，且有σ1≥σ2≥σ3时，破坏准则为σ1=ft.即：θθσcos 323cos 32212JI fJ ft m t=-=-可以得()0332,,1221=-+=fI JJ I tCOS fθθ因为J I212,3==ρξ所以03cos 2),,(=-+=ftf ξθρθξρ在pi 平面上有：0=ξ，所以03cos 2=-ftθρ，故θρcos 23f t=（2）Tresca 强度准则Tresca 提出当混凝土材料中一点应力到达最大剪应力的临界值K 时，混凝土材料即达到极限强度：K =---)21,21,21max(133221σσσσσσ 他的强度准则中的破坏面与静水压力I1ξ的大小没有关系，子午线是与ξ平行的平行线，在偏平面是为一正六边形，破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形凌柱体。

（3）von Mises 强度理论他提出的理论与三个剪应力都有关 取：[]2)(2)(2)(21133221*-+*-+*-σσσσσσ=K 的形式 用应力不变量来表示为：03)(22=-=K f J J注：von 的强度准则的破坏面在偏平面是为圆形，较tresca 强度准则的正六边形在有限元计算中处理棱角较简单，所以其在有限元中应有很广，但其强度与ξ没有关系，拉压破坏强度相等与混凝土的性能不符。

莫尔-库仑强度理论他的理论考虑了材料的抗拉，抗压强度的不同。

适用于脆性材料。

其破坏条件的表达式为：ϕστtan -=c c 为内聚力，ϕ为内摩擦角。

取破坏包络线为直线，当莫尔圆与破坏线相切时，则在这个条件下可以表示成：ϕϕσσσσsin 2cot 23131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++•=-c 将主应力的计算公式代入并整理的下面两个公式： （1）0cos sin )3cos(3)3sin(sin 31),,(22121=-+++==ϕϕθθϕθc pipi f JJ I J I （2）0cos 6sin )3cos()3sin(3sin 2),,(=-++++=ϕϕθρθρϕξθρξc pi pi f 。

莫尔-库仑破坏曲面为非正六边形锥体，他的子午线为直线，其中ϕϕϕϕϕϕsin 3sin 22tan sin 3sin 22tan -=+=ct在pi 平面上为非正六边形，当00,0==θξ时，ϕϕϕϕϕϕθξϕϕϕϕρρρρsin 3sin 3sin 3)sin 1(6sin 3cos 620sin 3)sin 1(6sin 3cos 62co 0060+-=--=-===+-=+=coco cct f f c c 时，当 当03=σ，平面的双轴强度包络线为一不规则六边形。

当假定拉压相等，0=ϕ时，则莫尔-库仑强度准则相当于tresca 强度准则。

当有拉力时，为了更好的取的近似，可将莫尔-库仑准则与最大拉应力或拉应变强度准则结合起来。

这样做实际是一个三参数强度准则，用ft，c ，和ϕ参数来确定。

Drucker-Prager 强度准则因为六边形角隅部分用于计算机计算太复杂，所以他修改了莫尔-库仑不规则的六边形变成圆形，子午线为直线，并改进了von 准则中与静水压力无关的缺点。

Drucker-Pragre 强度准则的表达式：0),(2121=-+=k f JI J I α或者026),(=-+=k f ραξρξ。

其中k ,α正是常数Druck-prager 强度准则的破坏曲面为圆锥体，圆锥体的大小通过k ,α这两个参数来调整。

三轴受力下的混凝土强度准则--------多参数强度准则（1）由国内外的实验得出混凝土破坏曲线具有以下的特点:1 , 三向应力下，混凝土破坏面与三个方向应力都有关系的函数，在三向条件下，随着压力强度的增加，混凝土的强度也提高。

2 ，破坏面是一个等压轴方向开口的曲线，这个曲面是凸曲面，偏平面上的截面的外形曲线还是子午面上的截线都是光滑的凸曲线。

3 ，在θ为常数的子午面的截线是曲线，不是直线；在ξ为常数的偏平面是的外形曲线是非圆曲线，都随着ξ的变大越来越接近圆形。

《1》三参数破坏准则代表性的破坏准则有Bresler -Pister 破坏准则，Willam -Warnke 破坏准则和黄克智-张远高破坏准则。

三参数公式可由三个强度试验数据来确定，一般是ff f bctt,,其中fbc是材料双轴等压强度。

Bresler -Pister 破坏准则B resler -Pister 建议的强度准则模型中子午线为抛物线，都在偏平面上与θ无关，为圆形。

公式为:)(2f f fcoct c b a coct coct σστ+-= 公式中，系数a,b.c 可根据单轴拉应力，压应力和双轴等压强度实验数据得到。

B resler -Pister 强度准则的子午线为静水压力轴闭口的抛物线，在高静水压力的条件下，拉压子午线可以与静水压力轴相交，这个是违背实验结果的。

Willam -Warnke 破坏准则Willam -Warnke 建议的三参数强度准则特点是在偏平面上形成三轴对称凸面光滑曲边三角形，当ρρct=时，偏平面成圆形，都是子午线还是直线。

公式为:01)(11),,(''=-+=f f ccr f mm m m τστσθρθ或者)11)((''f f cr cmm στθρ-= 其中r 是待定的参数。

[])()()(151132322212).,(3121321σσσσσστσσσσ-+-+-==mm参数ρρct,和r 可以用单轴拉压应力,f tf c '和材料双轴等压强度fbc确定。

当ρρρ0==tc时模型变成两参数的r ,ρ类似Drucker-Pragre 的形式。

当,∞→r 1'==f ffcbc bc，模型变成von Mises 的形式。

黄克智-张远高破坏准则黄克智-张远高的三参数破坏准则既满足混凝土破坏面在子午线上的投影为曲线和在偏平面上投影非圆的特点，并且在pi 平面上面的投影随着ξ的变大越来越接近圆形，是三参数模型中比较好的一个破坏准则。

表达式: 1cos 5.1=++ξθρρc b a其中的参数也是由三组实验数据得到。

四参数混凝土破坏准则四参数混凝土破坏准则典型的有Ottosen 强度模型，Reimann 强度准则，Hsich -Ting -Chen 四参数强度准则和清华大学的强度准则.Ottosen 强度模型是以三角函数为基础的强度准则模型。

这个模型的子午线是曲线，偏平面根据不同静水压力从光滑凸面三角形渐渐变化到圆形。

四参数混凝土破坏准则包括所以应力不变量JI 21,和θ3cos 。

表达式为:)3(cos 01''')3,,(122221 θλλλθ==-++=fI fJf J J I ccbcaCOS f常数a,b 用于确定子午线曲线，λ用于确定偏平面破坏平面。

Ottosen 强度模型是由两个混凝土单轴强度，两个典型的双轴和三轴强度来确定的，其比较全面反映混凝土破坏特征。

Reimann 强度准则的受压子午线为c c b c c a c ff f c+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'2''ρρξ其他的子午线采用与ρc有关的方程。

为ρθϕρc)(=。

Reimann 模型改进了莫尔-库仑强度准则，拉压子午线为曲线，且偏平面在ρt处为光滑曲线。

清华大学江见鲸提出来的强度准则为01)cos (2122=-+++fI fJ f Jcccdc b aθ确定参数的和前面一个样子。

与Ottosen 强度模型相比，其结果非常接近，并且参数的标定更容易。

其缺点是在60=θ时候偏平面有点尖，但是在实际的使用中没有太大的区别。

五参数混凝土破坏准则目前有willam -warnke 五参数强度模型和kotsovos 强度模型，我国清华大学的江见鲸他们提出的几个五参数强度模型。

willam -warnke 考虑到三参数模型子午线为直线的缺点，提出啦更普遍的拉，压子午线表达式，为60)(0)(022'1''mc 022'1''mt ,')(5,')(5=+===+==++θθσσρτσσρτf b f b b f f f a f a a f f cm ccccm cccmcm t由于拉压子午线交于静水压力坐标轴上，因此只要五个参数来确定。

偏平面仍然采用三参数模型的椭圆曲线。

但是这种模型子午线向负静水压力轴展开，但当高静水压力下，子午线可能与静水压力轴相交，这个是不符合一般的实验结果的，因此他规定121t ≤≤ρρc时即为限制拉，压子午线适合范围内的子午线便不可能与静水压力轴相交的不合理现象。

所以选用的强度条件和静水压力强度适应范围应该注意。

kotsovos 提出来五参数强度准则（指数型子午线和椭圆组合偏平面的五参数强度准则）拟补willam -warnke 的缺点。