2018年江苏省盐城市初中毕业、升学考试学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏省盐城市，1，3分）－2018的相反数是（）．A．2018 B．－2018 C．12018D．－12018【答案】A【解析】－2018的相反数是2018,故选A.【知识点】相反数2．（2018江苏省盐城市，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．D.C.B.A.【答案】D【解析】在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作出判断，故选D.【知识点】轴对称图形;中心对称图形3．（2018江苏省盐城市，3，3分）下列运算正确的是（）．A．a2＋a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2·a3＝a2、5D．（a2）4＝a6【答案】C【解析】A．a2＋a2＝2a 2，该选项错误；B．a3÷a＝a 2，该选项错误；C．a2·a3＝a5，该选项正确；D．（a2）4＝a8，该选项错误；故选C.【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方4．（2018江苏省盐城市，4，3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）．A．1.46×105B．0.146×106C．1.46×106D．146×103【答案】A【解析】将数据146000用科学记数法表示为1.46×105,故选A.【知识点】科学记数法(较大数)5．（2018江苏省盐城市，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）．D.C.B.A.第5题图【答案】B【解析】左视图是从左面看到的图形，故选B. 【知识点】简单几何体的三视图 6．（2018江苏省盐城市，6，3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为2，4，4，6，8，位于最中间位置的是4，所以这组数据的中位数是4. 故选B.【知识点】中位数 7．（2018江苏省盐城市，7，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ）．A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°B OAC D【答案】C【解析】∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝∠ADC ＝35°，∴∠CAB ＝65°．故选C. 【知识点】圆的基本性质 8．（2018江苏省盐城市，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一根为1，则k 的值为（ ）． A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】B【解析】把x ＝1代入一元二次方程，得12＋k －3＝0，解得k ＝2．故选B ． 【知识点】一元二次方程的根二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018江苏省盐城市，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 ___________元．【答案】77.5【解析】根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元．【知识点】识图；生活中的数学10．（2018江苏省盐城市，10，3分）要使分式12x-有意义，则x的取值范围是___________．【答案】x≠2【解析】要使分式12x-有意义，x－2≠0，则x≠2．【知识点】分式有意义的条件11．（2018江苏省盐城市，11，3分）分解因式：x2－2x＋1＝___________．【答案】（x－1）2【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2．【知识点】分解因式；完全平方公式12．（2018江苏省盐城市，12，3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率为___________．【答案】4 9【解析】∵图中共有9个小方格，每个小方格形状大小完全相同，有阴影的小方格有4个，∴蚂蚁停在地板中阴影部分的概率为49．【知识点】几何概率13．（2018江苏省盐城市，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝___________．21【答案】85°【解析】如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3．∵∠4＝45°，∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝85°．4321【知识点】矩形的性质；三角形的外角14．（2018江苏省盐城市，14，3分）如图，点D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝___________． xy EDB OAC【答案】4【解析】设点D 的坐标为（x ，y ），则点E 的坐标为（2x ，12y ）． ∵△BDE 的面积＝12·x ·12y ＝1，∴xy ＝4＝k ． 【知识点】反比例函数系数k 的意义 15．（2018江苏省盐城市，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA ＝2cm, ∠AOB ＝120°．则右图的周长为 ___________cm （结果保留π）.BAO【答案】83π 【解析】∵半径OA ＝2cm, ∠AOB ＝120°∴AB 的长＝1202180π⋅⋅＝43π，AO 的长＋OB 的长＝43π，∴右图的周长＝43π＋43π＝83π. 【知识点】弧长公式16．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边AC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝___________．ACBPQ【答案】154或307【解析】在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴A B ＝2268+＝10．当QP ⊥AB 时，QP ∥AC ．∴AB AC ＝QB QP ．设QP ＝AQ ＝x ，则QB ＝10－x ．∴106＝10-x x ．∴AQ ＝x ＝154； 当PQ ⊥AB 时，△APQ 是等腰直角三角形．∵△ABC ∽△PBQ , ∴AC BC ＝PQ BQ ,∴68＝10-x x ．∴AQ ＝x ＝307．【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例定理；分类讨论三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018江苏省盐城市，17，6分） 计算：π0－（12）-1＋38 【思路分析】按零指数幂，负整数指数幂，立方根的运算法则先分别求出π0，（12）-1，38的值，然后进行有理数的运算.【解题过程】解：原式＝1－2＋2＝1.【知识点】零指数幂；负整数指数幂；立方根 18．（2018江苏省盐城市，18，6分） 解不等式：3x －1≥2（x －1），并把它的解集在数轴上表示出来．–1–212【思路分析】类比解方程的步骤解不等式. 【解题过程】解：去括号，得3x －1≥2x －2， 移项，合并同类项，得x ≥－1.把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图：–1–2–312【知识点】解不等式；在数轴上表示不等式的解集19．（2018江苏省盐城市，19，8分） 先化简，再求值：（1－11x +）÷21xx -，其中x ＝2＋1 【思路分析】先根据分式运算法则将分式化简，再求值.【解题过程】解：原式＝111x x +-+×21x x -＝1x x +×11x x x+-（）（）＝x －1.当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2.【知识点】分式的化简求值 20．（2018江苏省盐城市，20，8分）端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同）， 其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦． （1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率． 【思路分析】（1）根据题意画出树状图或列表. （2）利用概率公式计算可得. 【解题过程】解：（1）画树状图如下，第二次第一次豆沙粽子肉馅粽子2肉馅粽子1豆沙粽子红枣粽子肉馅粽子1豆沙粽子红枣粽子肉馅粽子2肉馅粽子1肉馅粽子2红枣粽子开始豆沙粽子红枣粽子肉馅粽子2肉馅粽子1列表：肉馅粽子1 肉馅粽子2 红枣粽子 豆沙粽子 肉馅粽子1（肉馅1，肉馅2） （肉馅1，红枣） （肉馅1，豆沙） 肉馅粽子2 （肉馅2，肉馅1）（肉馅2，红枣） （肉馅2，豆沙） 红枣粽子 （红枣，肉馅1） （红枣，肉馅2）（红枣，豆沙） 豆沙粽子（豆沙，肉馅1）（豆沙，肉馅2）（豆沙，红枣）（2）从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种结果. 所以P （小悦拿到的两个粽子都是肉馅的）=112=16. 【知识点】概率 21．（2018江苏省盐城市，21，8分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．EDAB CF（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由． 【思路分析】（1）根据SAS 可证△ABE ≌△ADF ；（2）四边形AECF 是菱形．利用正方形的性质，证△ABE ≌△ADF ，进而可得AE ＝CF ＝EC ＝AF ， ∴四边形AECF 是菱形．【解题过程】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD ＝45°，∠CDB ＝45°，AB ＝CD ． ∴∠ABE ＝∠CDF ＝135°．∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)； （2）∴四边形AECF 是菱形．理由：∵△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝CF ． 同理AF ＝CE ，AE ＝EC ． ∴四边形AECF 是菱形． 【知识点】 22．（2018江苏省盐城市，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与B ．家长和学生一起参与C ．仅家长自己参与D ．家长和学生都未参与类别人数806020各类情况扇形统计图各类情况条形统计图A 20%BC DDC B A 40801201602002400请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了___________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【思路分析】（1）根据图中提供的信息，得A 类人数有80人，占总调查人数的20%，所以在这次抽样调查中，共调查了学生80÷20%＝400（名）；（2）C 类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×C 类人数所占的百分比；（3）2000×D 类人数所占的百分比，可得该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 【解题过程】解：（1）400．（2）C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400＝54°，同理可得其他A 、B 、D 各类所对应扇形的圆心角的度数.400×B 类人数所占的百分比＝B 类人数，补全条形统计图如下．类别人数806020240各类情况条形统计图DC B A 40801201602002400（3）2000×20400＝100，所以该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人． 【知识点】条形统计图；扇形统计图；样本估计总体 23．（2018江苏省盐城市，23，10分） 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为___________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【思路分析】（1）由题意得，20+2×3＝26，所以若降价3元，则平均每天销售数量为26件； （2）本题中的相等关系：每天每件的盈利×每天的销量＝每天销售利润 【解题过程】解：（1）26；（2）设当每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元． 由题意，得（40－x ）（20＋2x ）＝1200． 整理，得x 2－30 x ＋200＝0． （x －10）（x －20）＝0． x 1＝10，x 2＝20．又每件盈利不少于25元，∴x ＝20．不合题意舍去答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【知识点】一元二次方程的应用 24．（2018江苏省盐城市，24，10分） 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t ＝___________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为___________米/分钟; （2）求出线段AB 所表示的函数表达式． t （分钟）y(米)AB24006024O【思路分析】（1）由图象得当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060＝40米/分钟; （2）根据题意，先求得点A 的坐标，然后用待定系数法求出线段AB 所表示的函数表达式． 【解题过程】解：（1）24，40； （2）∵甲、乙两人的速度和为240024＝100米/分钟，甲的速度为40米/分钟,∴乙的速度为60米/分钟． 乙从图书馆回学校所用的时间为240060＝40分钟． 相遇后，乙到达学校时，两人之间的距离y ＝60×（40－24）＝1600（米）， ∴点A 的坐标为（40，1600）．∵点B 的坐标为（40，1600）∴设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b ． 根据题意，得k b k b ⎧⎨⎩1600＝40＋，2400＝60＋，解得40,0.k b =⎧⎨=⎩∴线段AB 所表示的函数表达式为y ＝40x ．【知识点】一次函数的图象的应用；一次函数的表达式 25．（2018江苏省盐城市，25，10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ．将△ABC 沿AB 翻折得到△ABD ．（1）试说明点D 在⊙O 上；BE 为⊙O 的切线；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．FED OAB C【思路分析】（1）因为AB 为直径，点C 是⊙O 上一点，由圆的对称性得出点D 在⊙O 上； （2）利用相似三角形的判定得出△DAB ∽△BAE ，进而证得∠ABE ＝90°．（3）证△FCA ∽△FDB ．利用相似三角形的性质构建方程，解之可得线段EF 的长． 【解题过程】解：（1）∵AB 为直径，点C 是⊙O 上一点，∴∠ACB ＝90°．将△ABC 沿AB 翻折得到△ABD ，∴∠ADB ＝90°，点D 在⊙O 上；（2）∵AB 2＝AC ·AE ，∠DAB ＝∠BAE ，∴△DAB ∽△BAE ．∴∠ABE ＝∠ADB ＝90°．∴BE 为⊙O 的切线； （3）∵BC ＝2，AC ＝4，∴BD ＝2，AD ＝4，AB ＝25．∵AB 2＝AC ·AE ，∴AE ＝5，DE ＝1．在Rt △BDE 中，∵BD ＝2，DE ＝1，∴BF ＝2221EF ++（）．∵∠C ＝∠FDB ＝90°，∠F ＝∠F ，∴△FCA ∽△FDB ．∴FD FC ＝DB CA ，即221212EF EF ++++（）＝24，整理，得3EF 2－2EF －5＝0．解得EF ＝－1(舍去)，EF ＝53．即线段EF 的长为53．【知识点】圆的基本性质；相似三角形的判定与性质 26．（2018江苏省盐城市，26，12分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝___________； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．图①FD A BCE 图②FE A BCD【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边ABAC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长比为___________（用含α的表达式表示）．图③NEO BCAF M【思路分析】 【发现】（1）先求出DC 的值，再证△FDC 是等边三角形即可．（2）根据两角对应相等两三角形相似，只需证∠B ＝∠C ，∠BED ＝∠FCD 即可． 【思考】利用角平分线的性质得DM ＝DG ＝DN ．利用全等三角形的性质得BD ＝CD ． 【探索】类比(2)猜想应用EF ＝EG ＋FH ．设AB ＝m ，则OB ＝m cos α，GB ＝m cos 2α． ∴AEF ABC CC ＝1-cos α． 【解题过程】 【发现】（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ． ∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2．∵BD ＝2，∴DC ＝4．∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°．∴△FDC 是等边三角形． ∴CF ＝4．（2））∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BED ＋∠BED ＝120°．∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠FDC ＝120°．∴∠BED ＝∠FCD ．∴△EBD ∽△DCF ．【思考】存在．点D 移动到BC 边的中点时，ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，此时BD BC ＝12． 理由：如图，作DM ⊥EB , DG ⊥EF , DN ⊥FC ，∵ED 平分∠BEF ，FD 平分∠CFE ，∴DM ＝DG ＝DN ．∴△DBM ≌△DCN ．∴BD ＝CD ．∴点D 移动到BC 边的中点时，ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，此时BD BC ＝12． NG M E ABC D F【探索】如图，作DM ⊥EB , DG ⊥EF , DN ⊥FC ．有∠GOH ＝2∠EOF ＝2α．由(2)可猜想应用EF ＝EG ＋FH ．(通过旋转半角证明)设AB ＝m ，则OB ＝m cos α，GB ＝m cos 2α． ∴AEFABC C C ＝22()AG AB OB +＝AG AB OB+＝2cos cos m m m m αα-+＝1-cos α． H DG E B CO AF MN【知识点】等边三角形的判定；相似三角形的判定；角平分线的性质；解直角三角形27．（2018江苏省盐城市，27，14分） ，如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0），B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，连接DP 、DQ ．（Ⅰ）若点P 的横坐标为－12，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标； （Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由． x y x y x y备用图图②图①O Q P O CB AO D 【思路分析】（1）把A （－1，0），B （3，0）两点代入y ＝ax 2＋bx ＋3，用待定系数法求抛物线的表达式；（2）（Ⅰ）根据题意先求得P 、Q 两点的坐标，再用待定系数法求直线PQ 的表达式．过点D 作DF ⊥x 轴于E ，交PQ 于F ．直尺的宽度一定，当时DF 最长时，△DPQ 面积的最大．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－m ＋32），求得DF 的最大值，然后根据三角形的面积公式，求得△DPQ 面积的最大值． （Ⅱ）同理．设P （ c ，－c 2＋2c ＋3），Q （c ＋4，－c 2－6c －5），则直线PQ 的表达式可求; 设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3），求得DF 的最大值，△DPQ 面积的最大值可得．【解题过程】解：（1）把A （－1，0），B （3，0）两点代入y ＝ax 2＋bx ＋3， 得 3.0+3 3.a b a b -⎧⎨⎩0＝＋＝9＋解得1,2,a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）（Ⅰ）设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把P （－12，74），Q （72，－94）两点的坐标代入，得 71-4297-42k b k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，＝＋，解得1,5.4k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴直线PQ 的表达式为y ＝－x ＋54． 设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－m ＋54）， ∴DF ＝－m 2＋2m ＋3－（－m ＋54） ＝－m 2＋3m ＋74＝－(m 2－3m )＋74． ＝－（m －32）2＋4当m ＝32时，DF 有最大值，最大值为4． 此时点D 的坐标（32，4）． 直尺的宽度一定，所以当DF 最长时，△DPQ 面积的最大． △DPQ 的面积＝12×4DF ＝12×4×4＝8 ∴△DPQ 面积的最大值为8； xyEFQ PO D（Ⅱ）设P （ c ，－c 2＋2c ＋3），Q （c ＋4，－c 2－6c －5），把P 、Q 两点的坐标代入直线PQ 的表达式y ＝kx ＋b ，得222365(c 4)c c ck b c c k b ⎧⎪⎨+⎪⎩－＋＋＝＋，－－－＝＋，解得222,4 3.k c b c c =--⎧⎨=++⎩ ∴直线PQ 的表达式为y ＝－（2c ＋2）x ＋c 2＋4c ＋3．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3）， ∴DF ＝－m 2＋2m ＋3－[－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3]＝－m 2＋（2c ＋4）m －（c 2＋4c ）＝－[m －（c ＋2）] 2＋4当m ＝c ＋2时，DF 最长，最长为4．此时，△DPQ 的面积＝12×4DF ＝12×4×4 ＝8． xyHGQ PO D【知识点】二次函数的表达式；一次函数的表达式；面积最值；由特殊到一般的思想方法。