R12=-R2 ， R21=-R2 代表网孔1和网孔2的公共电阻（互电阻）
uSm1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压升的代数和
u = u Sm2
S2 网孔2中所有电压源电压升的代数和
i3= i m2
R11 im1+R12 im 2= uSm1 R21 im1+R22 im2= uSm2
标准方程
推广到 l 个网孔
R11im1+R12im2+ …+R1m
Rim2m1i=mu1+SmR122im2+ …+R2l imm=…uSm2
Rm1im1+Rl2im2+ …+Rmm
其中
i =u mm Smm … Rkk: 自电阻(为正) ，k =1 , 2 , , l
+ : 流过互阻两个回路电流方向相同
Rjk: 互电阻
第四步：求解一、 二、 三步列写的联立方程组，就得
第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中 任何处的电压、功率。
例2-2-1
I4
I5 1
I1
10 Ω
20Ω L2
50V
n=4, n-1=3 b=6, b-n+1=3
50Ω
2 L1
I6
I2
40Ω
10Ω
L3 20V
3 I3 5Ω
10V
0
对于较复杂的电路,方程数是很多的 ,但对于应用 计算机辅助分析而言,建立方程和求解过程是非常 规范和方便的.
4. 电流源与其它元件的串联 i=is (对所有的电压u) 整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源。
例1
us is
例2
us
is
例3
us1
us2 is2
is1
练习2-1-12 练习2-1-13
§2-2 支路电流法 (branch current method )
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。
网孔2：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0
R3
得
(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2
- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2
支路电流
i1= i m 1
i2= i m 2- i m 1
令 R11=R1+R2 代表网孔1的总电阻（自电阻）
R22=R2+R3 代表网孔2总电阻（自电阻）
三.实际电源的电路模型及其等效变换
１．实际电源(real source)的两种模型
i
+
iο
us +
+
_
Rs
u _
is Gs u _
电压源模型 电压源与电阻的串联组合
ο 电流源模型
电流源与电导的并联组合
u=uS – Rsi
i= iS – Gsu
2 . 两种电路模型的等效变
换
i
+ uS
_
R
s
+
u = uS – Rsi
- : 流过互阻两个回路电流方向相反
0 : 无关
回路电流法：对非平面电路，若以回路为独立回路，此时网孔电流也称为回路 电流，对应的分析方法称为回路电流法。
步骤：
1. 选定各网孔电流的参考方向, 标示于图中; 2.按网孔方程的一般形式, 列写网孔方程; 3.联立求解网孔方程, 解得各网孔电流; 4.选定各支路电流的参考方向, 求解支路电流及其他待 求量。
一．网孔电m流etho假d)想的沿网孔边界流动的电流。没有物
理意义，它的引入是为了简化计算。
a
i1
i2
i3
网孔电流分别为im1， im2
R1
R2
im1
+
+
im2
uS1
uS2
R3
支路电流可由网孔电流表出， 等于流经该支路的网孔电流的
–
–
代数和。
b
i1= im1 i2= im1- im2 i3= im2
a
例
I1
I2
I3
b=3 , n=2 , l=3
R1
R2
US1
US2
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
b a: - I1- I2+ I3= 0
b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1- US2 I2R2+ I3R3= US2 I1R1+ I3R3= US1
一个独立方程 二个独立方程
练习2-2-2 求受控源支路电流I
1I
未知量？
I. I1
方程个数？
2个
2A
+ I1
2Ω 节点？
0. 1
U 1Ω
-
独立节点方程？
1个
2U
回路？
2个
0
I+I1=2 或 I+I1-2=0 I1=U I=2 U
独立回路方程？
0个
VAR?
1个
控制量与未知量
的关系式？
1个
I=1.33A.
§ 2-3 网 孔 电 流 法 (mesh current
1. 电压源的串、并联
串联
uS= uSk ( 注意参考方向)
并联
电压相同的电压源才能并联， 且每个电源中流过的电流不 确定。
2. 电流源的串、并联
并联：
可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
串联:
n
is isk 1
电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。
3. 电压源与其它元件的并联 u=us (对所有的电流i) 整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源。
规律 KCL: n - 1 KVL: b - (n - 1)
支路电流法分析电路的步骤：
第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个 节点，依KCL列独立节点电流方程(n 为电路节点数)
第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔)，并选定 绕行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方程
第三步：若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电 流表示，多加一个辅助方程。
二. 网孔电流法：以网孔电流为未知变量列写电路方 程分析电路的方法。利用KVL和VAR。
列写KVL方程 绕行方向和网孔电流方向取为一致
U 0
UR US
电阻压降 电源压升
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
R2
im1 +
im2
uS2
–
b
i3
网孔1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0
受控源组合也可进行等效变换，但注意控制量 所在支路不能消掉！
注意： 变换关系
数值关系;
方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。
+ uS
_
Ri
i
+ u _
大小、方向！
例
1k
I 0.5I
i
iS
+
Gi
u
_
_
3 I1 +
I1 4
2
I
5A
3
5
10VΒιβλιοθήκη +75 U
2A
4
10V
6A
_
I=0.5A
U=20V
四. 含独立源支路的串并联的等效电路
iS
u i = is– Gsu
_
等效的条件
iS= uS /Rs , Gs= 1/Rs
i
+
Gs
u
_
对外等效，对内不等效：
开路时，电压源产生的功率为零，电流源产生的功率为
iS²/Gs ；
短路时，电流源产生的功率为零，电压源产生的功率为
uS²/R 。
有伴电压源（accompanied voltage source) 有伴电流源（accompanied current source) 无伴电源(unaccompanied source) 等效变换(equivalence and transformation)