《高等数学》不定积分课后习题详解 篇一：高等数学第四章不定积分习题 第四章不 定 积 分 4 – 1 不定积分的概念与性质 一.填空题 1．若在区间上 F?(x)?f(x)，则 F(x)叫做 f(x)在该区间上的一个 f(x)的 所有原函数叫做 f(x) 在该区间上的__________。
2．F(x)是 f(x)的一个原函数，则 y=F(x)的图形为?(x)的一条_________. 3．因为 d(arcsinx)? 1?x2 dx ,所以 arcsinx 是______的一个原函数。
4．若曲线 y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与 x 成正比例，并且通过点 A(1,6)和 B(2,-9),则该曲线 方程为__________ 。
二．是非判断题 1． 若 f?x?的某个原函数为常数，则 f?x??0.[ ] 2． 一切初等函数在其定义区间上都有原 函数.[ ] 3． 3 ??f?x?dx???f??x?dx.[ ] ? 4． 若 f?x?在某一区间内不连续，则在这个区间内 f?x?必无原函数. [ ] 5.y?ln?ax?与 y?lnx 是同一函数的原函数.[ ] 三．单项选择题 1．c 为任意常数，且 F'(x)=f(x),下式成立的有 。
（A）?F'(x)dx?f(x)+c;（B）?f(x)dx=F(x)+c; （C）?F(x)dx?F'(x)+c;(D) ?f'(x)dx=F(x)+c. 2. F(x)和 G(x)是函数 f(x)的任意两个原函数，f(x)?0，则下式成立的有 。
（A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c;（C）F(x)+G(x)=c;(D) F(x)?G(x)=c.3．下列各式中是 f(x)?sin|x|的原函数。
(A) y??cos|x| ;(B) y=-|cosx|;(c)y=? ?cosx,x?0,cosx?2,x?0; (D) y=? ?cosx?c1,x?0,cosx?c2,x?0. c1、c2 任意常数。
4.F?(x)?f(x),f(x) 为可导函数，且 f(0)=1,又 F(x)?xf(x)?x2，则 f(x)=______.(A) ?2x?1 (B)?x?1 (C)?2x?1(D)?x?1 5.设 f?(sin2x)?cos2x，则 f(x)=________. 1 (A)sinx?sin2x?c;(B)x?1x2?c; (C)sin2x?1sin4x?c;(D)x2?1x4?c; 1 / 302222 2 2 6.设 a 是正数，函数 f(x)?ax,?(x)?axlogae,则______.(A)f(x)是?(x)的导数； (B)?(x)是 f(x)的导 数；(C)f(x)是?(x)的原函数；(D)?(x)是 f(x)的不定积分。
四．计算题 1.?xndx 2.? dh2gh (g 是常数） 3．x?1)(x?1)dx4. 5.e(1? ? 3 ? (1?x)2 x ? x e?xx )dx6.?32xe3xdx 4sin3x?1x2?22x?2 dx 7.?8.?2 sinxx?2 xx21?cos2x dx 9.?(cos?sin)dx10.? 221?cos2x cos2x22?3x?33?2x dx 12.?dx 11.? sin2xcos2x3x 13.( 15.(1? 五．应用题 1． 一曲线通过点(e,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该 曲线的方 程. 2．一物体由静止开始运动,经 t 秒后的速度是 3t(米/秒),问: (1) 在 3 秒后物体离开出发点的距离是多少? (2) 物体走完 360 米需要多少时间 2 2 / 302 ? 32 ?)dx14.?secx(secx?tanx)dx 21?x2?x ? 1 )xxdx 16.x2 ? 1?x dx1?x 4-2 换元积分法 一、填空题 1.dx?______d(ax) ((a?0)) 2.dx?______d(7x?3)3.xdx?_______d(x2) 4.xdx?______d(5x2) 5.xdx?______d(1?x2)6.x2dx?_______d(2?3x3) 7.edx?______d(e)8.e 2 2x2x ? x 2 dx?______d(1?e) x ?1)dx?d(______) 3 ? x2 9.xe?2xdx?d(_______)10.cos(11. dxdx ?______d(5lnx)12.?______d(3?5lnx) xx 13.sin(?t??)dt?d(______)14. dx?x 2 ?______d(1?arcsinx) 15． ? 1xx?1 2 ? ? 3 / 30x2 11 ?()2 x ? ? 1?_________ 1?()2 xd 16.若 ?f(x)dx?F(x)?c,则?f(ax?b)dx?________(a?0) 二．是非判断题 lnx1?1?111． ?dx??d????2?c. [ ] xx?x?2x12． ?x?1xdx?2arctgx?c.[ ] 3．设 f?x?dx?sinx?c，则 f?arcsinx?dx?x?c. [ ] ??x2 ? 4．已知 f??lnx?? ? 1,0?x?1, x,???x?0,? 且 f?0??0，且 f?x???x.[ ] x,1?x???,?e?1,0?x??? 5．?sin2xdx?1sin3x?c.[ ] 36．若?f?x?dx?F?x??c，则?f?g?x??dx?F?g?x???c.[ ] 三．单项选择 题 1.?f?(3x)dx?_____.(A) 11 f(x)?c; (B)f(3x)?c; 33 (C)3f(x)?c;(D)3f(3x)?c; 2. f?(x) . ?1?[f(x)]2dx?________ (A) ln|1?f(x)|?c;(B) 1ln|1?[f(x)]2|?c; 2(C) arctan[f(x)]?c;(D) 1arctan[f(x)]?c. 2 1?x?3.?dx?. ???x? ? (A) 2 11 4 / 30?2ln|x|?x?C(B)??2ln|x|?x?C xx (C) ?1?2ln|x|?C(D)ln|x|?x?C x3?2x?2?3x dx?.. 4.x 2? 33 3x?2ln?()x?c; (A)(B) 3x?2x(3)x?1?c 22 2 x 2?3?2?3?(C) 3?(D) 3??c???c ?? ln3?ln2?2?ln3?ln2?2? x 5. 1?x7 ?x(1?x7)dx?______. 7 x (A) 1ln| 7(1?x7)2 1x7 |?c;(B) 7ln|1?x7|?c; 1x61x6 （C） ln||?c; |?c;(D) ln|662 61?x6(1?x) 6.|x|dx?_____. (A) ? 1111 |x|2?c; (B) x2?c;(c) x|x|?c; (D) ?x2?c; 2222 e3x?1 7.?xdx?_____. e?1 11 (A) e2x?ex?x?c;(B) e2x?ex?c; 22 11 (C) e2x?ex?x?c;(D) e2x?ex?c. 5 / 3022 8.e 1?sin2x sin2x 的全体原函数是________. (B) e 1?sin2x?c; (A) e 1?sin2x; (C) e 1?sin2x?c (D) e 1?sin2x ?c 篇二：《高等数学》第五章 不定积分的习题库(2015 年 11 月) 第五章不定积分 一、判断题 1. ??f(x)dx???f(x)dx。
' ' （） （） （） （） （） （） ? 2. ??f(x)dx??f(x)。
?? 3. ?f?(x)dx?f(x)?C。
4. y?ln(ax)与 y?lnx 是同一函数的原函数。
5. lnx1111 ?()??x?xx2?x2?C ?C6. 7. 设? f(x)dx?sinx?C 则 8. 132 xsinxdx?sinx?C?3 ?x?C （） （） 二、选择题 1. F?(x)?f(x)，C 为常数，下列等式成立的是 6 / 30A.?F?(x)dx?f(x)?C ' C.?f(x)dx?F(x)?C （） B.?f(x)dx?F(x)?CD. ??F(x)dx???F?(x) 2. F(x)和 G(x)是 f(x)函数的任意两个原函数，则下式成立的有 （） A.F(x)=CG(x) B.F(x)=G(x)?C C.F(x)?G(x)?C D.F(x)?G(x)?C 3. 若曲线 y?f(x)通过点(1,2)，且在该曲线上任意点(x,y)处切线的斜率为 3x2，则该曲 线方程是 （） A.f(x)?x3?CB.f(x)?x3?1C.f(x)?x3?1 D.f?(x)?3x2 （） 4. 下列函数中，是同一个函数的原函数的是 A.arctanx 和 arccotx C.?e?e x ?x2 B.sin2x 和 cos2x 2x D.和 2x?ln2 ln2 ? 和 e?e 2x?2x 5. 若 F(x)是 f(x)的一个原函数，C 为常数，则下列函数中仍 f(x)的是 （） 《高等数学 I》习题库 第五章不定积分 第五章共 9 页 A. F(Cx)B. F(x?C) C. CF(x) D.F(x)?C （） 6. 设 f'(sin2x)?cos2x，则 f(x)? 12 sinx?sinx?CA. 2124 C. sinx?sinx?C 2 7 / 3012 x?C 2142 D.x?x?C 2 B.x? xx 7. 设 a?0，函数 f(x)?a,?(x)?alogae 则 （） A. f(x)的导数等于?(x) B.f(x)是?(x)的原函数 8. ?f'(x) 1??f(x)?2 dx= A.1 2 ln?f(x)?C C.arctan?f(x)??C 2 9. ???1?x??x?? dx? A. 1 x?2lnx?x?cC. ?1 x ?2lnx?c 3?2x?2?3x 10. ?2x ? x A.3x?ln32???3? ?2?? ?c C.3?2?3x ln3?ln2?? ?2?? ?c ?e3x11.?1 ex?1 ? A. 12e2x?ex ?x?c 8 / 30B. 12. ?1?x7 x(1?x7) dx? 《高等数学 I》习题库 B. ?(x)的导数等于 f(x) D.?(x)是 f(x)的不定积分 （） B.12ln1??f(x)?2 ?C D.1 2 arctan?f(x)??C （） B. ?1x ?2lnx?x?c D. lnx?x?c （） x?1 B.3x?2x??3? ?2? ??c x D.3x?2?3? ln3?ln2??2???c （） 12x2e?ex ?c C.12 e2x?ex ?x?cD.12 e2x?ex ?c （） 第五章不定积分 第五章共 9 页 1x7 ?cA.ln72 7(1?x)1x6 ?cC.ln62 6(1?x) '' 13. ?xf(x)dx? 9 / 301x7 ?c B.ln 71?x7 1x6 ?cD.ln6 61?x （） A.xf'(x)?f(x)?cB.xf'(x)?f'(x)?c ' C.xf'(x)?f(x)?cD.xf(x)??f(x)dx 14. ?sinxln(tanx)dx= A.?cosxln(tanx)?lntan （） x ?cB.cosxln(tanx)?lncscx?cotx?c 2 C.ln(tanx)?lntan 2 15. ?xsinxdx? x ?c D.?cosxln(tanx)?lnsinx?c x （） 121121 A. x?xsin2x?c B. x?xcos2x?c 4448 12x1x?sin2x?cos2x?C xcosx?sinx?cC. D. 448 lnx 16. ?()dx? x 2 （） 1212x1 A. ?(lnx?2lnx?2)B. lnx?lnx??c xx2x 112?xx lnx?2lnx??cearctane?x?ln(1?e2x)?c C.D. x2 arcsinx dx? （） 17. ?x211 10 / 30。