1.链码
用于描述曲线的方向链码法是由Freeman提出的， 该方法采用曲线起始点的坐标和斜率(方向) 来表示曲线。 对于离散的数字图像而言，区域的边界轮廓可理解为相邻 边界像素之间的单元连线逐段相连而成。 对于图像某像素的8-邻域，把该像素和其8-邻域的各像 素连线方向按八链码原理图所示进行编码，用0，1，2， 3，4， 5，6，7表示8个方向，这种代码称为方向码。
1.1基于轮廓的描述
1.1.1 基于空间域的描述 1、链码 2、周长 3、斜率、曲率和角点 4、基于多边形的特征参数 1.1.2 基于变换域的描述 5、傅里叶描述子 6、的代码 用来表示各边界点像素的坐标
链码的优点
有利于有关形状特征的计算 有利于节省存储空间
5.傅里叶描述子
• 将轮廓所在的XY平面与一个复平面UV重合。 这样就可用复数u + jv的形式来表示给定轮 廓上的每个点(x, y)而将XY平面中的曲线段 转化为复平面上的1个序列，见下图。
5.傅里叶描述子
• 考虑1个由N点组成的封闭边界，从任1点开始绕 边界1周就得到1个复数序列： • s(k)的离散傅里叶变换是 • S(w)可称为边界的傅里叶描述，它的傅里叶反变 换是： • 如果我们只利用S(w)的前M个系数，这样可得到 s(k)的1个近似：
曲率的局部极值点称为角点。
4.基于多边形的特征参数
• 多边形的特征参数主要有顶点数、凹点数、 内角分布等。
– （a）多边形的顶点数、凹点数和凸点数
• 多边形的顶点数表明了多边形的复杂程度 • 多边形的凹凸点比例反映了物体边界的齿状情况。
– （b）多边形的内角
• 分布在(0°,180°) 中的内角对应凸顶点 • 分布在(180°,360°) 中的内角对应凹顶点 • 分布在180°左右的内角对应平滑线或弧线等。
– 计算原理简单，描述清晰，具有由粗及精的特 性等。
5.傅里叶描述子
• 一个傅立叶描述子的构建包括两步：
定义一种好的表示（representation）方法对轮 廓曲线进行描述； 采用傅立叶理论对该曲线进行变换。
• 不同的表示方法有不同的特性，一个好的 表示方法应该使最终获得的傅立叶描述子 具有尺度、旋转、平移不变性及起始点的 无关性。
1、欧式距离：在区域的边界像素中，设某像素与其水 平或垂直方向上相邻边缘像素间的距离为1，倾斜方向上相 邻边缘像素间的距离为 。周长就是这些像素间距离的总 和。这种方法计算的周长与实际周长相符，因而计算精度比 较高。 2、8邻域距离：累加边缘点数即可得到周长，这种方 法与实际周长间有差异。
2.周长
根据这两种计算周长的方式，以上区域的周长分 别是 和22。
3.斜率、曲率和角点
• 斜率（slope）能表示轮廓上各点的指向； • 曲率（curvature）是斜率的改变率，它描 述了轮廓上各点沿轮廓方向变化的情况。
– 在1个给定的轮廓点，曲率的符号描述了轮廓 在该点的凹凸性。
如果曲率大于零，则曲线凹向朝着该点法线的正向。 如果曲率小于零，则曲线凹向朝着该点法线的负向。
4.基于多边形的特征参数
– （c）内角方差
• 多边形的内角方差反映了形状的规则程度 • 等边多边形、矩形、圆的内角方差为0。 • 内角方差的计算公式如下：
• 数。
是内角均值，N是多边形的顶点
4.基于多边形的特征参数
– （d）最小外接凸多边形、最大内接凸多边形、 凹凸度
• 最小外接凸多边形指连接部分凸点形成的包含原图 的凸多边形, • 最大内接凸多边形指连接部分凸点和凹点形成的包 含在原图中的最大凸多边形。 • 如下给出例子。
八链码原理图
八链码例子
八链码原理图
八链码例子图为一条封闭曲线，若以 s为起始点，按逆时 针的方向编码，所构成的链码为 556570700122333 ，若 按顺时针方向编码，则得到链码与逆时针方向的编码不同。 边界链码具有行进的方向性，在具体使用时必须加以注意。
2.周长
周长L是用相邻边缘点间距离之和来表示。 采用不同的距离公式，周长L的计算不同。 常用的有两种：
4.基于多边形的特征参数
• 凹凸度（concavo-convex）是反映物体形状凹凸 程度的一个重要度量定义如下：
– 其中，Sc是最小外接凸多边形的面积，Sr是最大内接 凸多边形的面积。
• 凸形的凹凸度为1， • 星形的凹度较大，凹凸度较小。 • 利用凹凸度，可以识别物体的姿态，如飞禽类的飞、栖，走兽 类的卧、站、奔跑等。
5.傅里叶描述子
• 傅立叶描述子（Fourier Descriptor，简称 FD）表示单封闭曲线的形状特征. • 对轮廓的离散傅里叶变换表达可以作为定 量描述轮廓形状的基础。 • 基本思想
目标轮廓 建模成一 维序列s 对s进行 一维傅立 叶变换 得到傅立 叶系数S 用S描述目 标轮廓
• 傅立叶描述子的优点
形状特征
报告人：林云玫 报告时间：2013.12.17
形状特征的描述
边缘检测
上下文形状描述符（shape context）
1.形状特征的描述
• 二维图像中，形状通常被认为是一条封闭 的轮廓曲线所包围的区域。 • 形状的常用描述方法
– 基于轮廓的：利用形状的外部边缘； – 基于区域的：利用形状的全部区域。
5.傅里叶描述子
• 傅立叶描述子序列{S(w)}反映了原曲线的形状特征，同时， 由于傅立叶变换具有能量集中性，因此，少量的傅立叶描 述子就可以重构出原曲线。 • 下图给出1个由N = 64个点组成的正方形轮廓以及取不同 的M值重建这个边界得到的 一些结果。
5.傅里叶描述子
总结
少量的傅立叶系数就可以很好地描述轮廓特征。 主要能量集中在了低频系数上，反映了轮廓曲线的整体形 状 轮廓的细节反映在了高频系数上。 第1个傅立叶描述子（即直流量）为所有轮廓曲线上的点的 x坐标和y坐标的均值（以复数形式表示），它即为轮廓的质 心，给出了轮廓的位置信息。 第2个傅立叶描述子给出了最能拟合所有轮廓点的圆的半径。
6.小波轮廓描述符
小波函数族 可如下定义
对给定的(轮廓)函数c(t)，其小波变换系数为