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显然 ， 上式 的成立 条件 是 。 ｂ是线 性无 关 的．回归 系数 ｏ ｂ线性 无关 吗？ 、 、
文献 ［ ］ ２ ０ ２ （ ０ ７年 ， ４版 ）修 订 了上式 ， 出了折合 系数 ｃ的不 确定 度公 式 ： 第 给
式 中 的相 关 系数为
， 一 一
二
：
二墨：
√∑（ ∑（ 一 ） √ 一２ √ 一。 一 ）√ ｙ （ ｙ （ 夕 ｃ ） ）
进行 拟合 （ 一元 线性 回归 ） 得到 回归 方程 ＝ｏ＋ｂ ， ｘ中参数 的最佳 估计 值 ｎ ｂ 称 为 回归 系数 ）以及 它们 的 、（
标 准偏差 ｓ 、 ， 。ｓ 然后 根据 回归 系数 比值求 出有关 物 理量．比如弹 簧振子 中弹簧 的有 效质 量 ｍ有 效是 回归 直线
为简单 起见 ， 间接 测量 量 ｌ 直 接测量 量 ， 设 厂 是 Ｙ的函数 ， 即
ｆ ＝ｆ ，） （ Ｙ （） １
在相 同 的条件 下 ， 对 ， 作 了 ｎ次测 量 ： ， ｉ：１ ２ … ， ） 其 平均 值分 别为 ， 真 值分 别为 ， ．则 Ｙ Ｙ（ ，， ｒ ， ｂ ， ｙ 问接 测量量 的真值为 Ｆ ＝Ｉ ， ） 厂 Ｙ． （
上式中的ｃ （， 称为 。 ｙ ｖ ） 协方差，ｏ（， ：∑ （ ｘ （ 一 ） 式（） 关于标 误差的 根 合成 ｃ ） ｖ ， ） 一 ）ｙ ｙ， ３ 是 准 方和 法
公 式．如果 和 Ｙ彼 此独立 ， 有 ｒ ＝０， 时 ， （ ） 则 这 式 ３ 可简 化为
， （） ㈩＋ ） ｙ ）芸 ＝ （ （ ）
（） ６
作 为标 准 误差 ｏ（ 、 Ｙ ｒ ） （ ）的估 计值 ， 式 （ ） 式 （ ） 则 ３ 、 ４ 可分别 改写 为
ｓ ＝（ ｓ ＋ ）ｙ２（（ｓｓ √ ） （ ｓ ＋ ｃ 髻 ｒ ）） ｃ ｃ ｃ ｙ ｃ
收 稿 日期 ：０ １ ９—１ ２ １ —０ ８
作者 简 介 ： 颖 （９ ０一） 女 ， 罗 １８ ， 江西 信 丰人 ， 南 师 范 学 院 物 理 与 电子 信 息 学 院实 验 师 、 士 ， 赣 硕 主要 从 事物 理 实 验 的 教 学 与 研 究 工 作
第 ６期
罗 颖
一元 线性 回归系数 比值 不 确定 度 的评 定
关键词 ： 线性 回 归 ； 归 系数 比值 ； 关 系数 ； 确 定 度 回 相 不
中图 分 类 号 ： ２２ Ｏ １
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０４— ３ ２ ２ １ ） ６— ０ ２— ４ １０ ８ ３ （ ０ １ ０ ０ ９ ０
在大 学物 理实 验 中 ， 经常 遇到 二物 理量 、 间存 在线 性关 系 ， Ｙ 常选择 线性模 型 用最小 二乘 法对测 量数 据
：
簿
（ ２ ）
（ ３ ）
（） ４
将 上 式可 改写 为
（＝（１（＋ ）（＋ ￣ ）ｙ √Ｏ （ ｙ ２（（， ） ） 。 ｒ ／ｏ （ （ ｘ ／ ） 、 ］ ，／ ｓ ｙ
式 中 ．为 ， Ｙ的相关 系数
：
二
： 测 量 量 。 的 最 佳 值 分 别 为 。 间 接 测 量 量 ｆ 最 佳 值 为 厂 ） 可 以 取 标 准 偏 差 直 ， 的 （ ． ，
（ ５ ）
上述 公式 只 具有 理论 意义 ， 无法 通 过测 量来 实现 ， 为真 值 未 知 ， 不可 能 作 无 限多 次 测量 ． 因 也 在有 限 次测 量
９ ３
∑ （ Ｆ ＝∑ （） 一 ） ［
等式 两边 同除 以 ｎ 可得 ，
＋ ） 一） ２ （ ｘｙ ｙ （ ｙ ＋Ｏｙ ）． ） Ｏ ｘ （ ］ Ｊ
二 ： ） （ ．
引入 标 准误 差
Ｏ（ ＝ ｒ ）
＋） （ 二 ２ ） ） 二 ・ ＋鬈（ （
（ 南 师 范 学 院 物 理 与 电子 信 息 学 院 ， 西 赣 州 赣 江 ３ １０ ） ４ ０ ０
摘 要 ： 分析 一元 线性 回 归 系数 的相 关性 ， 出一 元 线 性 回 归 系数 比 值 不 确 定 度 的计 算 公 式 ， 出 了某 些 文 献 导 指 中有 关 回 归 系数 比值 不 确 定 度 评 定 存 在 的 问题 ．
回归系数 。 ｂ之 间的相关 系数 ｒ 等于测 量量 ， 间的相关 系数 ｒ ？ 何计算 回归系数 ｏ ｂ之间 的相关 ， 。 Ｙ之 吗 如 ，
．
系数 ？
本 文将 讨论一 元 线性 回归 系数 的相关性 和评 定一 元线性 回归系数 比值 Ｃ ＝ａ ｂ的不确 定 度． ／
１ 间接测 量量 的标 准偏差传 递公 式
将 （在 ， 近 泰 展 （保 到 阶 量， ＝ ， ＋ ）（ ＋ ） ｙ 式１ ｌ 作 勒 开只 留 一 小 ） ｌ （ ¨ ）（ （ ） ） ， 附 得 ， — — ）
令 ） ，） ＇ 移后对次量求方 ， （ ＝ （ ＝ 上 项在 ｎ测值平和 髻 Ｏ式 ｙ 得
２０１ １年
赣 南 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎａ ｆＧａ ｎ ｎ Ｎｏ ｍａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ｌｏ ｎ ａ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒｉ ｙ
Ｎ ６ ｏ．
Ｄｅ ． ｅ ２０１ １
第六 期
－
教学改革研究 ・
一
元 线性 回归 系数 比值 不 确 定 度 的评 定
罗 颖
（ ） ｎ ＋ｂ ， ＝４－ｍ 有效 ， ，＝ ｘａ ， ／ ． ／ － ２ ６
＝ ４７
Ｋ
ｒ２
） 截 与 率 比 ， ｍ效 詈 折 系 ｃ ＝ ，献 的 距 斜 的 值 即 有＝ ． 合 数 ＝ 文
［ ］ ２０ １ （ ０ ０年 ， ３版 ）给 出 了折合 系数 ｃ 第 的不 确定 度公式 ：