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第3章最优滤波3

Kalman滤波
标量随机过程的递推MMSE估计
新息序列的特性:
矢量Kalman滤波
目标:离散时间线性动力系统状态估计 模型:Kalman滤波的模型如图所示
v1(n) x(n+1)
Z-1I
x(n)
C(n)
y(n)
F(n+1,n)
v2(n)
状态方程 y(n) 卡尔曼滤波 ˆ x (i | Yn )
例:一个AR(p)过程
x ( n) a k x ( n k ) v ( n)
k 1
p

x(n p) x ( n p 1) x (n 1) x ( n 1)
得到状态方程
1, 0 0 x(n p) 0 x(n p 1) 0, 0, 1, 0, 0 x(n p 1) 0 x(n p 2) 0, v ( n ) 0, 1 x(n 1) 0, 0 a , a a1 x(n 1) 1 x ( n) p 1 p
nk nk
由这个模型出发,得到一组简化的Kalman方程,它在数学上 与自适应滤波器的RLS算法一一对应, 由此,建立了Kalman 滤波与RLS之间的联系,任河一种Kalman滤波的有效算法都可 以对应得到一种RLS的实现,由此借助Kalman滤波领域的研究 成果,得到一组快速自适应滤波算法. (Sayed , Kailath, 1994) 最优滤波的评述 Wiener滤波、Kalman滤波的最优性限制 高斯、非高斯问题 序列蒙特卡罗方法,粒子滤波等
x (n 1)
H
1 / 2
x ( n)
F (n 1, n) Q1 (n) 0
1 / 2
I
y ( n) u ( n) x ( n) v ( n)
C ( n) u ( n)
H
Q2 (n) 1
1 E v ( n )v ( k ) 0



x(n 1) Ax(n) v1 (n)
Kalman滤波器推导
ห้องสมุดไป่ตู้
2.几个常用不相关公
5.Kalman增益
6.Riccati方程(K(n,n-1)的递推公式)
Kalman预测的跟踪性能
增益的变化曲线
Kalman滤波器的一些推广简述
4.特殊结构(无激励动力系统)
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