2、已知抛物线 y= a(x-1)2+h(a≠0)与x 轴 交于A(x1,0)、B(3,0) 两点，则线段AB的长度 为（ D） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
x1 31, 2
x1
1
(三)求代数式的值(函数值)
1、抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是
直线 x=1 ，且经过点 P（3，0），则a－b+c
a
A( x2 x2 ,0) 2
B(x1+x2,0)
点O与点B关于点A对称
即：0与x1+x2关于
ห้องสมุดไป่ตู้
b 2a
对称。
AB
5、若二次函数y=ax2+c ，当 x 取x1 ，x2 （x1 ≠x2 ）时，函数值相等，则当x取 x1 +x2 时，函数值为（ D ）
A、a+c B、a－c C、－c D、c
0与x1+x2关于
x x1 x2 2
4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是 A(x1,0)，且其对称轴是x=m，则另一个交点B的坐 标可以用x1、m表示出来（注：应由A、B两点处 在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象）
x1 x2 m 2
x2=2m-x1
x2=2m-x1
5、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， 若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴
对称的点，0与x1+x2关于 对称轴 对称
如图： xb(x1x2)0
2a
2
巧用“对称性” 化繁为简
抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线
在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 _(_1_,0__) _
(一)求点的坐标(函数值)
1、如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，
B的坐标为（ 3 ，0），则点A的坐标是_(_2____3,0)
x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该
抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为(_-_1_,0_)_;
函数解析式为
y1x2 2
2x。52
2、已知二次函数的图像经过A（-1,0）、
抛物线上一点 (m,n) 关于对称轴对称的点为：(2-m, n)。
几个重要结论：
1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线： y b 2a
2、若抛物线与轴的两个交点是A(x1,0)，B(x2,0)， 则抛物线的对称轴是：
x x1 x2 2
3、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， 若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴 对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：
2
x2；
④的若对点称(x轴1, n可),表( x示2 ,n为)在_x_抛__物x_1_线_ 上x2，则抛物线 2
温故知新 探究总结
1、抛物线的顶点坐标为（0，4），与x轴的一个 交点坐标为M（－2，0），请写出抛物线与x轴的
另一个交点坐标N( 2,0 ) y=-x2+4
若抛物线上有一点A的坐标为( -1 ，3)，在抛物线
若抛物线上有一点A的横坐标为2， 则A点坐标为( 2, 3 ).
在抛物线上与点A关于对称轴 对称的点B的坐标是 ( 4, 3 )
如果有一点C在抛物线上,横 坐标为x(x>3)，则C点坐标为 C（ x, -(x-3)2+4 ）
在抛物线上，点D与点C关于对称轴 对称，点D的坐标是( 6-x, -(x-3)2+4）
上与A关于对称轴对称的点B的坐标是( 1,3 ).
如果有一点C的横坐标为x，则C点坐标怎么表示？ C（ x,-x）2+. 4
在抛物线上与C点关于对称轴对称的点D的坐 标是D（-x,-x2+x ） 总结：在抛物线上，关于对称轴对称的两个点的特征
纵坐标相等
2.如图，抛物线顶点坐标为（3，4），它的图象 与x轴的一个交点坐标为M（1，0），请写出抛物线 与x轴的另一个交点坐标N( 5, 0 ) y=-(x-3)2+4
x1 x 3 2
明察秋毫 快速反应
如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的 函数值y与自变量x的对应值.
x … -5 -3 -2 0 3 5 6 ... y … 27 7 0 -8 -5 7 16 …
找出抛物线上关于对称轴对称的两点 (-3,7)、(5,7) 。 写出抛物线的对称轴 x=1 。 抛物线与x轴的交点坐标是(-2,0)、(4,0) 。
2、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为 x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，
则抛物线的顶点坐标是（C）
A．(2，-3 ) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)
3、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，
那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( B )
的值为 ( A )
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
若将对称轴改为直线x=2，其余条件不变， 则 a+b+c= 0 .
2、若y=ax2+5 与x轴两交点分别为（x1 ,0), (x2 ,0) ，则当x=x1 +x2时，y值为__5__
(四)求函数解析式
1、已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线
二次函数图象对称性在解题中的应用
基础知识点回顾
二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数且a≠0) ①此函数的对称轴为直线__x_____2b_a_（用a、b表示）
②若函数图象与x轴相交于点A（1，0）、B( 5，0)，
则对称轴可表示为直线 x=3 ；
③B若（函x2数，图0）象，与则x轴对相称交轴于可点表A示（为x1直，线0）x， x1
A．(0.5，0)
B．(1，0)
C．(2，0)
D．(3，0)
xb 2a1 2a 2a
4、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函数
y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点,则当x=x1+x2时,
二次函数的值是( D )
A. 5－ b 2
B、5+ 2 b 2 C. 2013
D. 5
4a
b 2a
对称。
6、抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2,7), B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点坐标是(_1_，__-8)
(二)求方程的根
1、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点 坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象 可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根 分别为x1=1.3，x2=_-_3_._3_