从模式识别出发解决数学问题
认知心理学家西蒙说：“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的。

首先要识别眼前的问题属于哪一类，然后以此为引索在记忆存储中提取相应的知识，这就是模式识别。

”
我认为，运用模式识别解决数学问题的前提是，有大量的练习训练以及对理论知识的熟练把握，在头脑中将数学问题进行分类存储，在以后遇到数学问题时，就能很好地将其与记忆中的分类对号入座，迅速找到相应的解决方法。

模式识别包括：对象识别、结构识别、关系识别、句法识别、方法识别和特征识别六种。

假如拿到一个题目，关于解方程，首先要判断该方程属于一元一次方程或是一元二次方程，还是二元一次方程，然后才能确定用对应方程的解题步骤来解答。

假如是关于函数，则先判断是属于正比例函数，反比例函数，二次函数，指数函数，幂函数中的哪一类，然后才能根据相关函数所具备的性质和解题思路来解决问题。

这些是模式识别在数学问题解决的应用中最基本的，属于模式识别中的对象识别。

假如给定的题目是关于三角函数，先观察给出式子中是否含有特殊角，或者角度之间是否有什么联系，然后运用特殊角以及二倍角公式、两角和（或差）公式等进行解答。

假若给的题目是关于不等式，考虑是否能运用一般不等式ab b a 222≥+套用解题，假如题目是关于数列，看看能否利用等差数列公式d n n na S d n a a n n 2)1(,)1(11-+
=-+=和等比数列公式q
q a S q a a n n n n --==-1)1(,111进行解答。

再比如要求证明三角形全
等或相似，可根据SSS 、SAS 、AAS 、HL 、AAA 等判定方法寻找必要的未知条件然后进行证明。

这是运用模式识别中的结构识别和关系识别，在解决数学问题中，观察给出数据之间的关系、套用已知公式或者性质及判定方法也是一种解题途径。

假如给定的题目不易直接证明，分析法、归纳法、反证法等可以帮助我们另辟蹊径寻找解题的方法。

那些能够用综合法直接证明的题目，则要根据题目的类型套用一般解题步骤，譬如解一元一次方程的程序，即去分母、去括号、移向、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数；再比如求一次函数图像的单调性，根据“任取21,x x 属于定义域，判定)1(1)
()(),0(0)()(221<><>-或或x f x f x f x f x ”这一模式判断函数的单调性。

这是模式识别中的方法识别，有些题目有固定的解题程序可以套用，这为解题提供了另一种途径。

模式识别在数学问题解决的应用中，有着很大的作用。

掌握并且能熟练运用模式识别，对我们的解题能力的提高有很大的帮助。

当然，最主要的也是最基础的还是要有足够多的解题经验。

假使没有练习的经历，就算掌握了理论知识，模式识别对于我们的解题过程而言也没有多大的用处。