南京大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：统计学科目代码：432 考试时间：月日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————一、名词解释1、估计量，并举例说明2、描述性统计分析和推断性统计分析，并举例说明3、数量指数和质量指数，并举例说明4、流量指标、存量指标，并举例说明5、点估计与区间估计二、选择题1、在计算增长率的平均数时，通常采用（）A.简单平均数B.调和平均数C.算术平均数D.几何平均数2、各变量值与其（）的离差之和等于零 CA.中位数B.众数C.均值D.标准差3、下列数字特征中，度量随机变量取值的离散程度的是（）A.期望值B.方差C.协方差D.相关系数4、若两个随机变量X、Y相互不独立，则下列等式中正确的只有（）A. E(XY)=E(X)E(Y)B. E(X+Y) = E(X) + E(Y)C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. Cov(X,Y) = 05、下列叙述正确的是（）A. 样本均值的抽样分布于总体的分布无关B. 样本均值的抽样分布与样本容量无关C. 样本均值的抽样分布与总体的分布有关D. 样本均值的分布总是服从正态分布6、下列叙述中正确的是（）A. 样本均值的期望值总是等于总体均值B. 只有在非重复抽样的条件下，样本均值的期望值才等于总体均值C. 只有在重复抽样的条件下，样本均值的期望值才等于总体均值D. 样本均值总是等于总体均值7、下列叙述中不正确的是（） A. 样本均值的方差与抽样方法有关B. 在重复抽样的条件下，样本均值的方差等于总体方差的1/nC. 在重复抽样的条件下和非重复抽样的条件下，样本均值的方差不同D. 在非重复抽样的条件下，样本均值的方差等于总体方差的1/n8、一本书排版后，一校时出现的平均错误处数为200，标准差为400。

随机抽取排版后的一本书稿，出现错误的处数不超过230的概率是（ ） A. 0.93 B.0.80 C.0.85 D.0.759、以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方程已知，则如下说法正确的是（） A. 95%的置信区间比90%的置信区间宽 B. 样本容量较小的置信区间较小C. 相同置信水平下，样本量大的区间较大D. 样本均值越小，区间越大10、在线性回归方程i i X Y ⋅+=87.253.48中，2.87说明（）A. X 每增加一个单位，Y 肯定会增加2.87个单位B. X 每增加一个单位，Y 平均会增加2.87个单位C. X 平均增加一个单位，Y 会增加2.87个单位D. X 平均增加一个单位，Y 肯定会增加2.87个单位11、回归方程的可决系数值越大，则回归线（）A. 越接近于Y 的总体平均值B. 越接近于Y 的样本观察值C. 越接近于Y 的预测值D. 越接近于Y 的估计值12、要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均项数Ｎ（）A. 应选择奇数B. 应选择偶数C. 应和季节周期长度一样D. 可以任意取值13、用“趋势删除法”测定季节变动，适合于（）A. 有增长趋势的季节序列B. 呈水平趋势的季节序列C. 有趋势和循环的季节序列D. 各种季节序列14、下面属于数量指数的是：A.∑∑1011qp q p B.∑∑011qp q p C.∑∑01qp q p D.∑∑010qp q p15、如果价格指数降低后，原来的开支可多购得10%的商品，则价格指数应为A. 90%B. 110%C. 91%D. 无法判断16、若产量增加5%，单位成本本期比基期下降5%，则生产总费用（）A. 增长B. 减少C. 没有变动D. 不能确定三、计算题（共38分）1、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了解该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机纪录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间t为12分钟，样本标准差s为4.1分钟，则（1）该业务办理时间95%的置信区间是多少？（3 分）（2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则该业务办理时间95%的置信区间是多少？（3 分）2、某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。

从过去的资料得知σ是0.6克，质检员每两小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。

假定产品质量服从正态分布。

（1）建立适当的原假设和备选假设（2 分）（2）在α=0.05时，该检验的决策准则是什么？（3 分）（3）如果x=12.25克，你将采取什么行动？（3 分）（4）如果x=11.95克，你将采取什么行动？（3 分）3、已知某地区1997年的农副产品收购总额为360亿元，1998年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105%，试考虑，1998年逾1997年对比：（1）农民因教师农副产品共增加多少收入？（3 分）（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3 分）（3）由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？（3 分）（4）验证以上三方面分析的结论能否保持协调一致。

（3 分）4、一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。

保险费每人50元。

若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。

试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（3 分）（2）亏本的概率；（3 分）（3）支付保险金额的均值和标准差。

（3 分）参考答案二、选择题1 D2 C3 B4 B5 C6 A7 D8 C9 A10 B 11 B 12 C 13 A 14 D 15 C 16 B三、计算题1、第1计算题（1）t0.025（14）=2.145，n = 15，t=12，s = 4.1]27.14,73.9[151.4145.212)14(025.0=⋅±=⋅±=ns t t（2）]27.13,73.10[151.496.112025.0=⋅±=⋅±=ns z t2、第2计算题（1）12:;12:10≠≠μμH H（2）检验问题属于小样本问题，因为标准差σ已知，因此构造检验统计量如下：nx z /0σμ-=，取α=0.025时，临界值 z 0.025=1.96。

因此拒绝域|z|>1.96（3）x =12.25克，08.225/6.01225.12/0=-=-=nx z σμ，由于|z|=2.08>1.96，拒绝原假设，应该对生产线进行停工检查 （4）x =11.95克，42.025/6.01295.11/0-=-=-=nx z σμ由于|z|=0.42<1.96，不能拒绝原假设，照常生产3、第3计算题（1）360*12%=43.2（2）112%/105%=106.67%; 360*6.67%=24 （3）360*106.67%*5%=19.2（4）106.67%*105%=112%； 24+19.2= 43.2 显然协调一致4、第4计算题设被保险人死亡数＝X ，X ～B (20000，0.0005)。

（1）收入＝20000×50（元）＝100万元。

要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。

所求概率为：P(X ≤10)＝0.58304。

（2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。

所求概率为： P(X >20)＝1－P(X ≤20)＝1－0.99842＝0.00158 （3）支付保险金额的均值＝50000×E (X )＝50000×20000×0.0005（元）＝50（万元）支付保险金额的标准差＝50000×σ(X )＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元）南京大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：统计学 科目代码：432 考试时间： 月 日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）——————————————————————————————— 一、简答题（共30分，每小题6分）1、什么是相关性分析？什么是回归分析？2、时间序列由哪几部分组成？有几种方法计算趋势项？3、什么是统计抽样？有哪几种抽样类型？各举例说明4、什么是绝对量指标？什么是相对量指标？举例说明5、反映数据集中程度的数字特征有哪些？反映数据离散程度的数字特征有哪些？二、选择题（共30分，每小题2分）1、某股票在2000年-2003年的年收益率分别是4.5%、2.1%、25.5%和1.9%，该股票在这四年的平均收益率为（）A. 7.821%B. 8.079%C. 8.5%D. 7.5%2、下列叙述正确的是（）A. 众数可以用于数值型数据B. 中位数可以用于分类数据C. 几何平均数可以用于顺序数据D. 均值可以用于分类数据3、设一随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤=430.1328.0213.011.0)(x x x x x F ，则}32{≤<x P 等于 （ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.84、设X 为一离散型随机变量，xi 为X 的任意一个取值，则下列关系中错误的是（） A. 0)(≥i x P B.1)(=∑ix P C. 0)()]([2>-∑i ix P X E xD.1)(=∑iix P x5、一本书排版后，一校时出现的平均错误处数为200，标准差为400.随机抽取排版后的一本书稿，出现错误的处数介于190~210之间的概率是（ ） A ．0.50 B. 0.68 C. 0.90 D. 0.386、当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A. 随着样本容量的增大而减少 B. 随着样本容量的增大而增大 C ．与样本容量大小无关D. 与样本容量的平方根成正比7、如果两个变量的协方差小于0，则二者的相关系数必定是（） A. 正相关 B. 负相关 C. 高度相关 D. 不相关 8、在一元回归模型中，作了t 检验后再作F 检验A ．无意义 B. 与t 检验的结论相同 C. 与t 检验的结论不同 D.与可决系数的结论不同 9、研究长期趋势的目的在于（） A. 认识现象随时间演变的趋势和规律 B. 分析和确定报告期水平 C. 研究趋势变动的经济效果 D. 分析趋势产生的原因10、对于包含四个构成因素（Ｔ，Ｓ，Ｃ，Ｉ）的时间序列，以原始序列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（） A. 只包含趋势因素 B. 只包含不规则因素C. 消除了趋势和循环因素D. 消除了趋势和不规则因素 11、下面属于价格指数的是： A.∑∑011qp q p B.∑∑1011qp q p C.∑∑0111qp q p D.∑∑010qp q p12、某地区商品零售总额比上年增长20%，扣除价格因素实际增长11%，则可推断该地区的物价指数为（）A. 9%B. 8.1%C. 109D. 108.113、时间序列的长期趋势拟合为指数曲线t tab Y =ˆ时，若b=0.75，表明该事件序列（ ） A. 每期增长速度为75% B. 每期发展速度为175%C. 逐期增长速度为25%D. 逐期下降25% 14、下面的说法正确的是（ ） A. 原假设正确的概率为αB. 如果原假设被拒绝，就可以证明备选假设是正确的C. 如果原假设未被拒绝，也不能证明原假设是正确的D. 如果原假设未被拒绝，就可以证明原假设是正确的15、从服从正态分布的无限总体中抽取容量为n 的样本，当样本容量n 增大时，样本均值的标准差（ ）A. 增加B. 不变C. 减小D. 无法确定三、计算题（共40分）1、某大学生纪录了自己一个月31天的伙食费，经计算得出了这个月平均每天花费10.2元，标准差为2.4元。