3.4 基本不等式学案
预习案（限时20分钟） 学习目标：1.探索、理解不等式的证明过程，会应用不等式求某些函数的最值；2.应用不等式解决一些简单的实际问题. 学习重点，难点： 利用基本不等式求最值.
预习指导：预习课本P87-91
1. 重要不等式：对于任意实数,a b ，有22____2a b a b +，当且仅当________时，等号成立.
2. 基本不等式：设0,0a b >>，则_____2a b
a b +，当且仅当____时，不等式取等号.
3. 小组合作学习：（1）两个结论的形成过程；（2）对于基本不等式，还可以变形为哪些形式？ 预习检测
1.已知x ＞0，则y ＝x +16
x 的最小值为
（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．10
2.已知0x >，当81
x x +取值最小时x 为
（ ） A ． 81 B ． 9 C ． 3 D ．16
3.若log 2x +log 2y ＝1，则2x +y 的最小值为
（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4
4.已知x ≠0，当x =_____时，x 2＋281
x 的值最小，最小值是 .
5.已知3x >，当x =_____时，1
()3f x x x =+-的最小值为 _______ .
6.已知x ＞0，y ＞0，且2x +3y ＝1，则1
1
x y +的最小值为 ．
巩固练习
1.若mn ＝1，其中m ＞0，则m +3n 的最小值等于
（
） A ．22 B ．2 C ．3 D ．5
2
2.当x ＞4时，不等式x +4
4x -≥m 恒成立，则m 的取值范围是
（ ） A ．m ≤8 B ．m ＜8 C ．m ≥8 D ．m ＞8
3．若a ，b 都是正数，且a +b ＝1，则（a +1）（b +1）的最大值为
（ ） A ．3
2 B ．2 C ．9
4 D ．4
4..若0x <，则9
()4f x x x =+的最_____值为__________.
5.已知实数x ＞0，y ＞0，且x +2y ＝xy ，则x +y 的最小值是 ．
6.已知直线mx+ny﹣3＝0经过函数g（x）＝log a x+1（a＞0且a≠1）的定点，其中mn＞0，则11
m n
+的最小值为．
7.已知x，y∈R*，且23
1 x y
+=．
（1）求xy的最小值；（2）求4x+6y的最小值．
8.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两
栏的面积之和为45m2，四周空白的宽度为0.5m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m，设广告牌的高为xm．
（1）求广告牌的面积关于x的函数S（x）；
（2）求广告牌的面积的最小值．。