9.2 科学计算可视化
9.2.1 科学计算可视化的概念和意义
9.2.2 标量场可视化方法
➢一维标量场的可视化 ➢二维标量场的可视化 ➢三维标量场的可视化
9.2.3 矢量场可视化方法 9.2.4 张量场可视化方法 9.2.5 可视化应用软件
9.2 科学计算可视化
9.2.2.1 一维标量场的可视化
维标量场的可视化根据函数值是在区间上的逐点定义、区间 定义还是枚举定义可采用线状图、直方图和柱形图等不同方式。
无论在对其进行动力学模拟时，都涉及到碰撞检测问题。
9.1.4.3 逆向模型
根据对物体运动规律的约束或者运动过程中 物体之间的相互约束计算出物体所受的力，物体 在这些力的作用下产生的运动将会满足前面所给 定的约束。
多个刚体组成的集合
A Fa
Ma a2=b1
B
Fb
Mb
9.1.4.3 逆向模型 （续）
9.1.5.1.2 三维图形的关键帧方法
➢星形物体的映射 ➢扫描(sweep)体的映射
平移扫描体到其凸包的映射
9.1.5.1.2 三维图形的关键帧方法
➢基于物理的方法
e2
e5
e
c
B i2
a
A
i1 e1
e4
b
d
e3
拓扑结构的合并
9.1.5.1.3 图象的关键帧方法
主要要解决的是图象间象素点的对应问题
9.1.1 计算机动画的起源与发展
60年代: 二维计算机辅助动画系统
(MSGEN系统(加拿大) , CAAS系统(美国))
70年代: 三维图形与动画的基本技术的开发;
一小批领导三维动画与图像的公司的出现;
一些三维可明暗着色的系统的完成;
80年代: 优化70年代出现的模型和阴影技术;
康奈尔大学（辐射度方法），JPL实验室(运动动态),
程度上可以将其看成粒子系统的推广
9.1.6计算机动画的制作软件
9.1.6.1三维动画制作软件 ➢Softimage 3D ➢MAYA ➢3Ds Max
9.1.6.2 网页动画格式及制作软件
目前用于网页设计的最流行的是 Flash动画 ➢3D Flash Animator ➢Swish
GIF动画格式 ➢Ulead的Gif Animator ➢MicroMedia的Fireworks ➢Adobe的ImageReady
9.1.5.3 过程动画
用一个过程来描述物体的变动规律，它往往与前 述的运动学方法、动力学方法相互结合，如用数学模 型控制水波运动等。
➢粒子系统 将造型和动画连成一体。其基本思想是用大量形状简
单的微小粒子作为基本元素来表示不规则景物，通过大 量粒子的运动来描述所表示物体的运动。
➢ 群体动画 用来模拟以群体方式运动的对象，如鸟、鱼等。一定
y
zm (t 1
)
z 1
其中矩阵[lij]是局部坐标系相对于世界坐标系的旋转 矩阵，它决定了物体在时刻t的方向；向量{xm(t),ym(t),zm(t)} 是时刻t局部坐标系的原点相对于世界坐标系的坐标，即 相对平移量。
要做到自然的过渡,需要用到4元数的概念。
9.1.4.2 动力学模型
90年代: 动力学仿真技术、三维仿真演员系统
《谁陷害了兔子罗
自主动画(面向目标的动画)
杰？》动画片
9.1.1 计算机动画的起源与发展
传统的二维手绘动画
• 传统动画的制作流程
– 创意
• 故事脚本
– 设计
• 人物设计和情节设计
– 音轨
• 对话和音乐
– 分镜头
• 特定的任务和情节的 关键帧的构图
– 中间帧
➢根据象素点在两幅图象中的位置进行对应 ➢基于特征的图象变形技术
Q Av
A’ Q’
v
u P
目标图象
u P’
源图象
以一对特征线为基础的对应
9.1.5.1.3 图象的关键帧方法
Q1
Q2
A v2
v1
u2
u1
P2
P1
目标图象
Q’2
Q’1
A’2 v2
A’1 A’ u2
v1
u1
P’2
P’1
源图象
以两对特征线为基础的对应
• 关键帧之间的帧序列
– 复制和加描
• 加描轮廓线条
– 渲染
• 着色
– 检查 – 拍摄
• 视景和镜头规划
– 剪辑
9.1.1 计算机动画的起源与发展
传统的二维手绘动画
• Disney公司的示例
Follow through
Squash & stretch
Secondary actions
Anticipation
基本约束类型
固定模型 （续）
点线约束
方向约束
9.1.4.4 物体的同步运动
对运动的同步和并发的规定
B pb h
A
pa
p2
d1
d2
9.1.5 典型动画方法介绍
关键帧方法 1、关键帧中物体要素之间的对应问题。 2、对应要素之间的插值方法。 9.1.5.1.1 二维图形的关键帧方法
动力学模型即根据物体的物理属性及其所受外 力情况对物体各部分进行受力分析，再由牛顿第二定 理或相应的物理定律得出物体根部分得加速度，以控 制物体得运动。 ➢刚体动力学模型 ➢弹性体动力学模型
Terzopoulos于87年提出的根据物体的变形产生 的应力来控制物体的运动。
Miller的“Snake motion” 。 在布料动画方面，90年Aono通过假设布料是各 向同性的，利用广义虎克定理控制布料的运动。
9.2.3 矢量场可视化方法
➢箭标图方法（Arrow Plots） 二维矢量数据可用平面上的箭头来实现可视化。 显示三
维矢量，通常使用三维立体箭标由立体矢量的深度提示或光照 /浓淡来提供深度真实感。
➢流线法 流线上任一点的切线方向与矢量场在该点的方向一致，因
而流线r(t)满足方程，求解该方程就可得到某一瞬时的一条流 线
9.1.5.1.2 三维图形的关键帧方法
9.1.5.1.1 二维图形的关键帧方法
多边形顶点间的对应?
A1 B3
A2
B1
A3
B2
多边形之间的插值
9.1.5.1.1 二维图形的关键帧方法
增加顶点数的方法
多边形A
中间多边形
多边形B
重合顶点
多边形A
中间多边形
多边形B
边内加顶点
9.1.5.1.1 二维图形的关键帧方法
计算机图形学的应用
9.1 计算机动画 9.2 科学计算可视化 9.3 文物数字化
9.1 计算机动画
9.1.1 计算机动画的起源与发展 9.1.2计算机动画的应用 9.1.3 计算机动画的过程与分类 9.1.4 计算机动画的中的运动控制方法 9.1.5典型动画方法介绍 9.1.6计算机动画的制作软件
9.2.2.3 三维标量场的可视化
9.2.2.3.2 体绘制方法 2. 绘制方法
➢以图象空间为序的体绘制算法(如体光线投射法) ➢以对象空间为序的体绘制算法(如体单元投影法)
光线投射法(Ray Casting)
体单元投影法 ➢V-Buffer算法 ➢ Foot Print算法 ➢相关性投影法
9.2 科学计算可视化
9.3 文物数字化
9.3.1 文物数字化的概念
文物数字化就是基于信息技术对文物进行数字化 存储、虚拟保护修复、辅助考古发现以及开发虚 拟旅游展示等。
9.3.2 文物数字化的过程
1．文物信息获取
1) 遥感获取和重建 2) 基于图像的获取和重建 3) 三维扫描仪获取和重建
2. 文物场景建模 3.文物的虚拟展示
插值方法要解决的问题 ➢插值路径 ：位置线性插值法
Intrinsic Shape Blending
A
B
A
B
两种不同的插值路径得到不同的结果
9.1.5.1.2 三维图形的关键帧方法
对应问题是三维图形关键帧方法中的首要问题。
对亏格为零的多面体 要寻找其对应，首先要使其拓扑结构相同，最基 本的想法是先将它们都对应到单位球上，在单位球上把 拓扑结构合并，这样以单位球作为媒体实现两个亏格为 零的多面体的对应。 这一思想的总体步骤是： 1、把两个物体映射到同一单位球上。 2、在单位球上把拓扑结构合并。 3、合并后的拓扑结构映射回原来的物体，从而 得到两个与原来的物体有相同的几何形状的新模型，而 着两个新模型有着共同的拓扑结构。
End of the
chapter
9.1.2 计算机动画的应用
• 动画片制作; • 广告特技; • 教学演示; • 训练模拟; • 作战演习; • 产品模拟试验; • 医学诊断; • 电子游戏
9.1.3 计算机动画的过程与分类
计算机动画划分为三个步骤：
1. 2. 3. 绘制（渲染）
分类： l 从动画速度 从动画速度上可以将计算机动画分为逐帧动画与实时动画。 l 从动画对象
9.2.5 可视化应用软件
➢PLOT3D ➢SURF (Surface Modeler) ➢GAS (Graphics Animation System) ➢FAST ➢Data Visualizer ➢AVS（Applicaticn Visualization System） ➢IVM(Interactive Volume Modeling) ➢Voxel View/Voxel Lab ➢IRIS Explorer ➢IDL（Interactive Data Language）
➢基于体素的等值面生成 Marching Cube方法
图11 Marching cube 的14种情况