2019年上海高考数学试卷一、填空题(每小题 4分，满分56分)1 11 .函数f(x)的反函数为f (X ) ______________ .x 22 若全集 U R ，集合 A {x x 1} U{x|x 0}，则 C U A _________________23. 设m 是常数，若点F(0,5)是双曲线mx 14.不等式 ______________ 3的解为x(结果用反三角函数值表示)之间的距离为 千米.7.若圆锥的侧面积为 2 ，底面面积为，则该圆锥的体积为 _____________8. 函数v sin x cos x 的最大值为2 69.马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表：请小牛同学计算 的数学期望.尽管“！ ”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断 定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E = ____________ .a b 10.行列式 ____________________________________________________ (a,b,c,d{ 1,1,2})所有可能的值中，最大的是 __________________________________________ . c duuu mur11. 在正三角行 ABC 中，D 是BC 上的点 若AB=3，BD=1，则ABgAD ___________ .12. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 _____________ 默认每个月 的天数相同，结果精确到 ).1的一个焦点，则 m= __________5.在极坐标系中，直线(2COS sin )2与直线 cos 1的夹角大小为 _________________6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ,若 CAB 75： CBA 60o ，则 A C 两点13.设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x) x g(x)在区间［3,4］上的值域为［2,5］，贝U f （x ）在区间［10,10］上的值域为 _________14.已知点0（0,0）、Q （0,1）和点R o （3,1）,记Q o R O 的中点为 P i ,取Q o P i 和P i R o 中的一条，记其 端点为Q 1、R 1,使之满足|OQ 1I 2 |OR I 2 0，记Q 1R 1的中点为P 2,取Q 1P 2和P 2RI中的一条，记其端点为Q 2、R 2,使之满足 |OQ 2| 2 |OR 2 I 2P,P 2丄,P n ,L ，则 n im QRI0成立的点M 的个数为（三、解答题（本大题满分 74 分） 19. （本大题满分12分）已知复数 乙满足（乙 2）（1 i ） 1 i （i 为虚数单位），复数Z 2的虚部为2,且乙Z 2是(A ) ｛a n ｝是等比数列.(B )4 ,a3 丄,a 2n 1,L 或 a ?, a 4 ,L ,a 2n 丄 是等比数列. (C ) a 1, a 3,L,a 2n 1,L 和a 2,a 4丄 ,a 2n ,L均是等比数列.(D )4,a3 丄,a2n 1,L 和 a 2, a 4,L,a2n 丄 均是等比数列，且公比相同｛A n ｝为等比数列的充要条件是（)0.依次下去，得到二、选择题 （每小题 5分，满分20分） 15.若 a, bR ，且ab 0，则下列不等式中，恒成立的是（(A) a 22b 2ab . ( B ) a b1 (C)—a、abb a 小(D )a b 2.16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,）上单调递减的函数是（(A) y In 丄|x|(B ) y x 3.(C )2|x|.(D ) yCOSX .17.设A,A 2,A 3, A 4, A s 是平面上给定的5个不同点, uiuu 则使MA , uuu MA >uuu MA 3 iuuuMA mur MA 5(A ) 0.(B ) 1.(C ) 5.(D ) 10.18.设｛a n ｝是各项为正数的无穷数列,A 是边长为a i ,a i 1的矩形的面积（i1,2,L ），则实数，求z 2.20. (本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分 8分)xx已知函数f(x) a 2 b 3 ,其中常数a,b 满足a b 0(1 )若a b 0，判断函数f (x)的单调性;(2)若a b 0，求f (x 1) f (x)时的x 的取值范围.21. (本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分 8分)已知ABCD A 1B 1C 1D 1是底面边长为1的正四棱柱，。
1为AG 与B 1D 1的交点. (1 )设AB 1与底面ARC 1D 1所成角的大小为，二面角A B 1D 1 A 1的大小为 .求证：tan「2 tan ；4(2)若点 C 到平面 AB 1D 1的距离为 —，求正四棱柱3ABCD A 1B 1C 1D 1 的咼.22. (本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分已知数列｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式分别为 a n 3n 6 , g｛x x a n , n N*｝U ｛xx b n ,n N*｝中的元素从小到大依次排列，构成数列,C n ,L(J )写出 G,C 2,C 3,C 4;(2) 求证：在数列｛C n ｝中，但不在数列｛b n ｝中的项恰为a 2,a 4,L , a 2n ,L ； (3) 求数列｛c n ｝的通项公式.23. (本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分 6分，第3小题满分8分)已知平面上的线段I 及点P ，任取I 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点 P 到线段6分，第3小题满分8分)2n 7 ( n N*).将集合ABB1D1l的距离，记作d(P,l)(1)求点P(1,1)到线段l :x y 3 0(3 x 5)的距离d(P,l)；(2)设|是长为2的线段，求点的集合D ｛P d(P,l) 1｝所表示的图形面积;当a 0,b 0时，同理，函数f (x)在R 上是减函数。
(3)写出到两条线段|(2距离相等的点的集合 {Pd(P,IJ d(P 」2)},其中 l 1 AB,I 2 CD , A, B,C, D 是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是① 2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分•① A(1,3),B(1,0),C( 1,3), D( 1,0). ② A(1,3),B(1,0),C( 1,3), D( 1, 2). ③ A(0,1),B(0,0), C(0,0), D(2,0).、填空题选择题解答题19、解： (Z 1 2)(1 i) 1 i Z 1 2 i ...................….(4分) 设z 2 a 2i,a R , 则wz 2(2 i)(a 2i) (2 a2)(Aa \； ........... / d n(4 a)i,.. (12 分)•••砂2R ，- ■- Z2 4 2i............................. (A O........ (12 分)20 、解：⑴当 a 0,b 0 时, 任 意 x 1, x 2 R, xX 2 ,则f(X 1) f(X 2) a0 2x2) b(3 x3x2) (2x1)2x2,a 0a(2x1 2x2) 0 , 3x1 3x2,b 0 bE 3x2)0,二 f(xj f(X 2)0 ，函数 f (x)在R 上是增函数。
2019年上海高考数学试题 (理科)答案1、12 ； 2、{x|0 xx1} ； 3、 16 ； 4、x 0 或 xarccos2-5； 6、6 ； 7、58、-3 ； 9、2 ； 10、412、0.985 ； 13、[ 15,11] ; 14、、、3。
15、 D ； 16、A ； 17、18、 D 。
⑵ f(x 1) f(x) a 2x 2b 3x 0⑴ 连AO i , AA|底面A | BQ 1D 1于，… AB 〔与底面B 1G D 1所成的角为 AB iA ，即A(0,0, h), B i (1,0,0), D i (0,1,0), C(1,1,h)uur uLur unrAB i (1,0, h),AD i (0,1, h),AC (11,0)设平面AB i D i 的一个法向量为n (x, y, z),r uuur r uuir n AB 1 n AB 1 0 rr uuuu r uuuu ，取 z 1 得 n (h,h,1)n AD 1 n AD 1 0r iuu•••点C 到平面AB i D i 的距离为d 山AC1—h —h 0-4，则h|n|Jh 2 h 2 1 322、⑴ c 1 9,C 2 11,C 3 12, c 4 13 ;⑵ ①任意 n N *，设 a 2n 1 3(2n 1) 6 6n 3 b k2k 7，贝U k 3n 2，即a2n 1b3n 21 *②假设 a 2n 6n 6 b k 2k 7 k 3n — N (矛盾)，.•. a 2n {b n }23当 a 0,b0 时，（j x2 3当 a 0,b 0时，（3）xa 则x 如.5（ 洛);2b 2balog* a 、则x ）2b 2bh 。
AB i A|AB i AD i , O i 为 B i D i 中点，二 AO i B i D i ，又 A 〔O i B i D i , AO i A i 是_ 面角 A B i D i A i 的平面角，即AO i A itan-AA 1 h , tanA iB i丛三tanA°i⑵建立如图空间直角坐标系，有AD i2。
其面积为S 4。
⑶ b 3k 2 2(3k 2) 7 6k 3 a 2k 1， b 3k 1 6k 5， a 2k 6k 6， b 3k 6k 7 6k 3 6k 5 6k 6 6k 7 当k 1时，依次有 bi a 1 Ci , b 2 C 2 , a 26k 3 (n 4k 3) 6k 5 (n 4k 2) ,k * C nN 。
6k 6 (n 4k 1) 6k 7 (n 4 k) 在数列｛C n ｝中、但不在数列｛b n ｝中的项恰为a 2,a 4丄，a 2n ,LC 3 , b 3 C4, 23、解: 3)是线段l : x y 3 ⑴设Q(x, x 0(3 x 5)上一点，则 |PQ| 2 I 5 2 9x 1) (x 4) l 2(x 2)2(3 x5)， 当d(P,l) IPQI min x5。
⑵ 设线段I 的端点分别为 代B ，以直线AB 为x 轴, AB 的中点为原点建立直角坐标系,则A( 1,0), B(1,0)，点集D 由如下曲线围成 h:y 1(|x| 1),l 2:y 1(|x| 1) G:(x 1)2 y 2 1(x 1)G:(x 1)21(x 1)① 选择 A(1,3),B(1,0),C( 1,3), D( 1,0){(x,y)|x 0}选择 A(1,3),B(1,0),C( 1,3), D( 1, 2)。