!! -! $ "! !& -! * "& 球的力平衡条件为
!& #%& !& - !! #%& !! !& !"# !& - ", $ !! !"# !! ", 球的离心力
、 （ 5） 、 （ )9） 和 （ )3） 式， 可以得到 联立求解 （4） !! 、 !& 、 !! 和!& 。由于它们之间的关系为非线性 方程， 因此可采用牛顿 * 拉费逊法借助计算机编 程求解。 /0/ 定压预紧 与定位预紧时内外圈空间几何位置固定不 同， 定压预紧时预载荷恒定不变， 但外圈沟道中心 位置在高速旋转状态下发生变化。图 /1 表示预 紧载荷作用下角接触球轴承的内外圈和球的相对 几何位置。图 /2 表示当轴承高速运转时， 内外圈 和钢球的相对几何位置， 假定内圈空间固定， 外圈 可以轴向运动。因此， 内圈 沟 道 的 几 何 中 心 ’! 固定， 外圈沟道的几何中心 ’& 轴向运动%， 球的 几何中心 ’( 向外移动。图 /! 为球的几何中心 ’( 向外移动后与内外圈沟道的几何中心 ’! 和 ’& 形成的三角形， 三角形边长分别为 )+ 、 两 )! 和 )& ，
(
)
（)4） （)5）
类似地 )! )+ #%& "& （ #%& $ "! "& ） （)6）
) #%& "& （ #%& "! $ "& ）
（4）
万方数据
《轴承》 !++( , = , 2
（!/） （!-） 、 （!2） 、 式计算钢球离心力引起的接触角 和接触载荷的变化。 把 （!5） 式改成等式， 利用非线性方程实根 （.） 的对分法求解最小预紧载荷。
［"、 $］
式中
!!
轴向预紧载荷
% F () H (* G " ( ) F + ) I &’ ( * F + * I &’ &’ +) +* 钢球直径 内圈沟道半径 外圈沟道半径 初始接触角 预紧后的接触角 取决于钢球与内外圈接触点几何 参数及接触体材料参数的系数 钢球数量 $ 轴承结构参数、 预紧载荷已知， 采用牛顿 G 拉 费逊法迭代求解， 由 ! 的第 ) 次迭代值求第 （) H 次迭代值， 当 !) H " G !) 的 数 值 小 于 允 许 误 差 "） 时， 即得到符合精度要求的解。 "=$ 内部速度计算 为了计算钢球的陀螺力矩， 必须知道钢球的
!# $%& !# !" " （ $%& !# ’ !" ）
（()） （!+） （!(） （!!） （!.） （!/） （!-） （!2）
紧载荷变化曲线如图 . 所示。
表(
轴承型号 轴承内径 + 499 轴承外径 % 499 轴承宽度 . 499 球直径 %& 499 中心圆直径 %/0 499 内圈沟半径 $# 499 外圈沟半径 $" 499 .2
" "" "" " " "" "" " " "" " " "" " " "" " " "
接触角#+ 球数 , 4 个 钢弹性模量 ・ 4: 99 * ! 钢泊松比( 钢比重’ ・ 4< 09 * . 陶瓷弹性模量 ・ - 4: 99 * ! 陶瓷泊松比( 陶瓷比重 ・ 09 * . ’4<
(8 (! , +2 ; (++,. 5,3
《轴承》 $##" = L = M
!产品设计与应用"
高速精密角接触球轴承最小预紧载荷计算
浙 江 大 学 （浙江杭州 海宁迪邦达轴承有限公司 （浙江海宁 !"##$%） 蒋兴奇 !"&&##） 范谷耘 马家驹
【 !"#$%!&$】’( )*+,* -) .(/*,01, *.2.+.-3 0(+ *)-0-.)( 0//4*0/3， -) /)(-*)5 -6, *,7)54-.)( 0(+ *)-08 -.)( 15.9 ): -6, *)55.(2 ,5,;,(-1， -6, /,*-0.( 9*,5)0+ 16)45+ <, 0995.,+ )( 0 6.26 19,,+ 0(2450* /)(-0/- <055 <,0*.(2 = >6, .;9*)9,* 9*,5)0+ .(/*,01,1 -6, 6,0- 2,(,*0-,+ <3 <,0*.(2， +,/*,01,1 :0-.24, 5.:, ): -6, <,0*8 .(2 0(+ .(:54,(/,1 -6, *)-0-.)( 19,,+ ): -6, 19.(+5, = ’- .1 0( 7,*3 .;9)*-0(- -) 1,5,/- 9*)9,* 9*,5)0+ 0/8 /)*+.(2 -) -6, (,,+ ): ;0/6.(, -))5 19.(+5, = ?( -6, <01, ): 0(053@.(2 :)*/,1 1499)*-,+ <3 6.26 19,,+ 0(8 2450* /)(-0/- <055 <,0*.(2， -6, 909,* 2.7,1 -6, ;.(.;4; 9*,5)0+ -) <, 0995.,+ A6,( -6, <0551 /0( ()- ;0B, 23*) 15.9 .( -6, *0/,A031 = 机床主轴中高速精密角接触球轴承一般采用 预紧。预紧可以提高主轴刚性和旋转精度， 减小 主轴振动， 控制钢球的公转和自转打滑。高速精 密角接触球轴承还具有一定的精度寿命， 钢球与 沟道的接触压力一般均小于 $ ### CD0。预紧载 荷越大， 与非常高的旋转速度的乘积意味着产生 大量的摩擦热， 限制了主轴单元旋转速度的提高。 为了保证高速精密角接触球轴承的精度寿命和高 速磨削性能， 希望轴承预紧载荷越小越好。预紧 载荷 太 小 时， 钢球与沟道产生严重的打滑现 象 ， 轴承内部摩擦力矩迅速增大， 轴承立即出 现热咬合和烧伤等失效形式。因此， 应保证轴承 的预紧载荷大于某一极限值。轴承最佳预紧载荷 应根据具体的应用条件来选取。 试验证明， 高速精密角接触球轴承摩擦热迅 速增加不是由于钢球在沟道的打滑， 而是钢球在 ［"］ 陀螺力矩作用下产生的陀螺滑动所引起的 。本 文在分析高速精密角接触球轴承接触载荷和钢球 运动规律的基础上， 提出了防止钢球陀螺滑动所 需的最小预紧载荷。
图.
最小预紧载荷与轴承旋转速度关系
由图 . 可以看出， 为了防止钢球的陀螺滑动， 主轴轴承的最小预紧载荷随轴承旋转速度的提高 而提高。旋转速度越高， 最小预紧载荷越大。这 和我们通常认为的高速轴承应采用轻预紧载荷是 不完全相同的。对于陶瓷球， 主轴轴承的最小预 紧载荷并不随轴承旋转速度的提高而提高。这是 由于当旋转速度小于一定值时， 陶瓷球离心力很 小， 需提高轴向预紧载荷来克服陶瓷球的陀螺滑
/ 高速状态下预紧载荷和接触角的 计算
/0) 定位预紧 图 )1 表示在预紧载荷作用下， 角接触球轴承 的内外圈和钢球之间的相对几何位置。内外圈沟 道的几何中心分别为 ’! 和 ’& ， 它们的半径分别 为 "! 和 "& ， $! 、 $& 分别为球和内外圈之间的接触 变形。球的几何中心为 ’( ， 直径为 #$ 。图 )2 表 示当轴承高速运转时， 内外圈和钢球的相对几何 位置， 定位预紧靠隔圈固定内外圈， 即内外圈的相 对位置也是固定不变的， 因此， 内外圈沟道的几何 中心 ’! 和 ’& 固定， 只有球的几何中心 ’( 向外 移动。图 )! 为球的几何中心 ’( 向外移动后与内 三角 外圈沟道的几何中心 ’! 和 ’& 形成三角形， 形边长分别为 ) 、 两锐角角度分别为 "! )! 和 )& ， 和"& 。 式中
这时， 接触角## 、 #" 与预紧接触角之间的关系为
. , ! ; (+-
联立求解 （(3） 、 （()） 、 （!/） 、 （!-） 和 （!2） 式可 以得到 !# 、 !" 、 ## 、 #" 和%。由于它们之间的关系 为非线性方程， 采用牛顿 * 拉费逊法借助计算机 编程求解。
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) #%& "! （5） （ #%& ! " $"& ） 设球和内外圈之间的接触力分别为 *! 、 *& ， )& 则相对位移与接触力的关系为
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主轴旋转角速度 轴承中心圆直径 球与内圈沟道的接触角 球与外圈沟道的接触角 球旋转轴在径向平面上的投影与旋 转轴在垂直平面内的夹角 #%& !& ’( + " - !"# !& $ "
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最小预紧载荷计算
角接触球轴承高速旋转时钢球的陀螺力矩为 #) " $ &* &( $%& ! 钢球的质量惯性矩