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人教版九年级上册数学公式汇总(供参考)

第二十一章 二次根式1、一个正数有两个平方根;在实数范围内,负数没有平方根。

2、一般地,我们把形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。

3、a (a ≥0)是一个非负数.当a 为带分数是,要把a 改写成假分数,即5322要写成538 4、二次根式的性质:(a )2=a (a ≥0), 2a =a (a ≥0)5、用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式。

6、二次根式的乘法规定:a ×b =ab (a ≥0,b ≥0)7、二次根式的除法规定:b a =ba (a ≥0,b >0) 8、最简二次根式条件:①被开方数不含字母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

9、二次根式加减法法则:先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式11、平方差公式:a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:(a ±b )2=a 2±2ab+b 212、二次根式除法没有分配率,任何非零数的零次幂都是1,(ab )m =a m b m第二十二章 一元二次方程1、 等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程。

2、 一元二次方程的一般形式:ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。

3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做这个方程的解,一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

4、 解一元二次方程的方法:(1) 直接开方法:如果方程能化成x 2=p 或(mx+n )2=p(p ≥0)的形式,那么可得x=p ±或mx+n=p ±(2) 配方法:步骤:第一步,把方程化成一般形式(二次项系数是1);第二步,把常数项移到方程的右边;第三步,配方,方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方;第四步,把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式,即(x-k )2=h(h ≥0);第五步,用直接开平方法解方程。

(3)公式法:Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式。

当Δ>0时,方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)无实数根。

当Δ≥0时,式子x=a acb b24 2-±-叫做一元二次根式 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。

(4)因式分解法:左端能够因式分解成(a1x+b1)(a2x+b2)=0,根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质,可得(a1x+b1)=0或(a2x+b2)=0,进而求出方程的解。

5、一元二次方程的根与系数的关系:方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x 1+ x2=-ab, x1x2=ac6、一元二次方程解实际应用题的步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)列代数式;(4)列方程;(5)解方程;(6)检验;(7)写出答案。

①平均增长率方面:平均增长率公式:a(x+1)2=b;降低率公式:a(x-1)2=b(a为起始量,b为终止量,n为增长的次数及降低的次数,x为平均增长率及平均降低率)②利润方面:总利润=总销售额-总成本;总利润=单个利润×总销售量③与几何图形有关的:涉及三角形的三边关系,三角形全等,面积的计算,体积的计算,勾股定理等④行程方面:路程=速度×时间第二十三章旋转1、平移是指在平面内,将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。

性质:对应线段平行且相等;对应角相等;对应点所连接的线段平行且相等。

轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。

旋转是指在平面内,把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换;在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心;图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。

2、旋转性质:(1)只改变位置,不改变图形的大小及形状;(2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等;(3)对应点到旋转中心的距离相等;(4)图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。

3、旋转作图的步骤:第一步,确定旋转角的大小和方向;第二步,确定每对对应点;第三步,确定旋转后的图形。

一般情况下,旋转角小于360度。

4、把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,5、全等的图形不一定是中心对称,而中心对称的两个图形一定全等。

中心对称有一个对称中心,绕中心旋转180度,旋转后与另一个图形重合;轴对称有一条对称轴,图形对称折叠,折叠后与另一个图形重合。

6、中心对称性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;(2)中心对称的两个图形是全等图形。

7、把一个图形绕着某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

线段、平行四边形是中心对称图形。

(1)既是轴对称又是中心对称图形的有:长方形、正方形、圆、菱形等(2)只是轴对称的有:角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等(3)只是中心对称的有:平行四边形等(4)既不是轴对称又不是中心对称图形的有:不等边三角形、非等腰梯形等。

8、两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即P(x,y)关于原点的对称点为P '(-x,-y)第二十四章 圆1、(1)点和圆的位置关系:点P 在圆外⇔d >r ;点P 在圆上⇔d=r ;点P 在圆内⇔d(2)不在同一直线的三个点确定一个圆。

(3)经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫这个三角形的外心。

任意三角形都有且只有一个外接圆,圆的内接三角形有无数个。

(3)假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,有矛盾断定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法。

2、(1)直线和圆的位置关系:直线L 和⊙O 相交⇔d <r ;直线L 和⊙O 相切⇔d=r ;直线L 和⊙O 相离⇔d >r 。

相交有两个公共点,公共点为交点,直线叫割线;相切有1个公共点,公共点叫切点,直线叫切线;相离没有公共点。

(2)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(有切线,连半径,得垂直)。

切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。

切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

(3)判断一条直线是否是切线的方法:①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径;③切线的判定定理。

(4)经过圆外一点做圆的切线,这点和切点之间的线段长,叫这点到圆的切线长。

过圆上的一点只能引圆的一条切线。

(5)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫三角形的内心,内心一定在三角形的内部。

一个圆可以有无数个外切三角形,但一个三角形只有一个内切圆。

直角三角形的内切圆半径r=21(短直角边+长直角边-斜边长);三角形的周长L ,面积S ,半径r ,则S=21Lr 。

3、(1)圆和圆的外置关系:相离没有公共点包括外离d >r 1+r 2,内含d <r 1+r 2;相切一个公共点包括外切d=r 1+r 2,内切d=r 1-r 2;相交两个公共点r 1-r 2<d <r 1+r 2。

(2)等腰三角形三线合一(中线,垂直平分线,角平分线)11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。

4、(1)正n 边形的内角和是(n-2)×1800,所以每一个内角为nn 180*)2(-;(2)正n 边形的中心角的和是360度,所以正n 边形的一个中心角是n360;(3)正n 边形的中心角和外角的大小相等;(4)判断一个多边形是否是正多边形的条件:各边都相等;各内角都相等;(5)圆内接正三角形,正三角形半径r ,边心距d ,则d=21r ;正四边形d=22r ;正六边形d=23r ;(6)正三角形半径r ,边长x ,x=3r ;正四边形x=2r ;正六边形x=r ;(7)正三角形半径r ,面积S ,则S=343R 2;正四边形S=2 R 2;正六边形S=323R 2。

5、圆的周长C=2πR ,n °的圆心角所对的弧长为L=180R n π;圆的面积S=πR 2,扇形的周长C=2R+L ,扇形的面积①S=3602R n π;②S=21LR (L 为扇形的弧长) 6、圆锥的侧面积S=21L ×2πR=πRL (L 为母线,R 为底面圆半径);圆锥的表面积(全面积)S=πRL+πR 2第二十五章 概率初步1、 确定事件包括:①必然发生的事件:在特定条件下,有些事件我们事先能肯定它一定发生;②不可能发生的事件:在特定条件下,有些事件我们事先能肯定它一定不会发生2、 随机事件:在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件。

一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

3、 一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率nm 会稳定在某个常数p 附近,那么这个常数p 叫做事件A 的概率。

记作P(A)=p ,P(A)=试验总次数出现的次数事件A 4、 概率的范围:因为在n 次试验中,事件A 发生的频数m 满足0≤m ≤n ,所以0≤n m ≤1,进而可知频率nm 所稳定到的常数p 满足0≤p ≤1,即0≤P(A)≤1 5、 事件发生的可能性越大,则它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近06、 一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率为:P(A)=nm =所有可能结果总数包含的可能结果数事件A 7、 用列举法求概率:树形图;列表法。

当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,常采用列表法;当一次试验涉及三个或更多的因素时,可采用树形图法。

8、 用频率估计概率的前提条件:试验次数足够大。

试验中,某事件出现的次数与总次数的比值叫频率。

大量试验后某事件发生的频率逐渐稳定到某一数值附近,这个数值便可近似认为是给事件发生的概率。

9、 在充分多次的试验中,一个随机事件的频率一般在一个定值附近摆动,而且试验次数越大,摆动幅度越小,这个性质称为频率的稳定性。

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