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历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版The pony was revised in January 2021参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、 选择题1、复数131ii-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i2、已知集合A =m },B ={1,m} ,A B =A, 则m=A 0或3B 0或3C 13或33 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1(5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100(6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则(A) (B ) (C) (D)(7)已知α为第二象限角,sin α+sin β3cos2α=(A)5 (B )555(8)已知F1、F2为双曲线C :x2-y2=2的左、右焦点,点P 在C 上,|PF1|=|2PF2|,则cos ∠F1PF2=(A)14(B)35 (C)34 (D)45(9)已知x=lnπ,y=log52,12z=e,则(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x(10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=73。

动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10二。

填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。

(注意:在试题卷上作答无效)(13)若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。

(14)当函数取得最大值时,x=___________。

(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。

(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题:(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=22PA=2,E是PC 上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。

19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。

每次发球,胜方得1分,负方得0分。

设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中,甲先发球。

(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。

(20)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。

21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(12y)2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,m 、n 的交点为D ,求D 到l 的距离。

22(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效........)函数f(x)=x 2-2x-3,定义数列{x n }如下:x 1=2,x n+1是过两点P (4,5)、Q n (x n ,f(x n ))的直线PQ n 与x 轴交点的横坐标。

(Ⅰ)证明:2≤ x n <x n+1<3; (Ⅱ)求数列{x n }的通项公式。

高考数学(全国卷)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数)0y x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A) 13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A) 13(B) 12(C) 23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12- (B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C :24y x =的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于A 、B 两点,则cos AFB ∠=(A) 45 (B) 35 (C) 35- (D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ,脱该球面的半径为4.圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=,则c 的最大值对于二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. (201的二项展开式中,x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,sin 5α=,则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标为()2,0,AM 为12F AF ∠的角平分线,则2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上,且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题:本大题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。

已知90,2A C a c b -=+=,求C18.(本小题满分12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。

(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(Ⅱ)X 表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X 的期望。

19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD 中,//,AB CD BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形, AB=BC=2,CD=SD=1. (Ⅰ)证明:SD SAB ⊥平面;(Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成的角的大小。

20.(本小题满分12分)设数列{}n a 满足11110,111n na a a +=-=-- (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设11n n a b n+-=1nn k k S b ==∑,证明:1n S <。

21.(本小题满分12分)已知O 为坐标原点,F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点,过F 且斜率为2-的直线l 与C 交于A 、B 两点,点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明:点P 在C 上;(Ⅱ)设点P 关于点O 的对称点为Q ,证明:A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上。

22.(本小题满分12分) (Ⅰ)设函数()()2ln 12xf x x x =+-+,证明:当0x >时,()0f x > (Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p ,证明:1929110p e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭普通高等学校招生全国统一考试一.选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.21k k -B. -21k k - C. 21k k - D. -21k k-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(4)已知各项均为正数的等比数列{n a },123a a a =5,789a a a =10,则456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42(5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设A 类选修课3门,B 类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种(7)正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为A23 B 33 C 23D 63 (8)设a=3log 2,b=In2,c=125-,则 A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a(9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点,点p 在C 上,∠1F p 2F =060,则P 到x 轴的距离为(A)32 (B)62(C) 3 (D) 6 (10)已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是 (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞(11)已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA PB •的最小值为(A) 42- (B)32-+ (C) 422-+322-+(12)已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)233 (B)433 (C) 23 (D) 833二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效)(13)2211x x +≤的解集是 .(14)已知α为第三象限的角,3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= .(15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点,则a 的取值范围是 . (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D ,且BF 2FD =,则C 的离心率为 .三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)已知ABC 的内角A ,B 及其对边a ,b 满足cot cot a b a A b B +=+,求内角C .(18) 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X 的分布列及期望. (19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)如图,四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB//DC ,AD ⊥DC ,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱SB 上的一点,平面EDC ⊥平面SBC .(Ⅰ)证明:SE=2EB ;(Ⅱ)求二面角A-DE-C 的大小 . (20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上.....作答无...效.)已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.(Ⅰ)若2'()1xf x x ax ≤++,求a 的取值范围; (Ⅱ)证明:(1)()0x f x -≥ .(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D .(Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上;(Ⅱ)设89FA FB =,求BDK ∆的内切圆M 的方程 . (22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)已知数列{}n a 中,1111,n na a c a +==-. (Ⅰ)设51,22n n c b a ==-,求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 .普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则集合[u(A B )中的元素共有(A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个(2)已知1iZ+=2+I,则复数z= (A )-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式11X X +-<1的解集为 (A ){x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈(C ){}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于(A(B )2 (C (D(5) 甲组有5名同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。

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