HHT在非线性非平稳信号处理领域的应用摘要非平稳信号处理方法大致有下面五种：分段傅里叶变换、加Hanning 窗转速跟踪分析、短时傅立叶变换、Wigner-Ville 分布、小波分析和Hilbert-Huang 变换。

其中希尔伯特-黄变换(HHT)正是继小波变换后又一新型信号处理技术，是由美国华裔科学家Norden E.Huang在1998年提出。

本文主要介绍了HHT的理论基础和算法过程以及该技术在非线性非平稳信号处理领域的应用。

关键字：非线性非平稳信号处理 HHT一、绪论信号处理一直是许多科学研究和应用领域的关键步骤。

而自然界中的信号几乎都是各种信号的叠加，这里既有平稳的线性信号，也有大量的非线性非平稳信号。

传统的基于傅里叶变换的信号处理技术在处理信号时，把信号从整个时域变换到频域，用信号所包含的全部频率成分来描述信号在频域内的变化，不能够反应出局部信号频率的瞬时变化，这在处理非线性信号时具有难以避免的局限性。

并且传统方法受到测不准原理的限制，不能同时在时间和频率上同时达到很高的精度。

后来人们提出的加窗傅里叶变换在某种程度上克服了傅里叶变换的缺点，实现了分析信号的局部性质，但它仍然存在一些不足。

首先，一旦窗口大小选定，如果信号在时间或频率上的变化区间小于窗口的话，窗口内信号平稳的假设就不能成立，这时再用加窗傅里叶变换分析非平稳信号时，信号局部特征就难以反映。

并且加窗傅里叶变换在时频面上依然要满足测不准原理，而窗函数一旦选定，就不能任意调整，所以加窗傅里叶变换不能在时间和频率两方面同时达到很高的分辨率。

目前应用非常广泛的小波变换虽然在处理非线性非平稳信号的能力上有了进一步提高，但其本质上还是一种窗口可调的傅里叶变换，不可避免的具有窗函数的的局限性，仍受测不准原理限制，无法精确描述频率随时间的变化；且小波变换存在着众多的小波基函数，而各小波基函数的使用范围很不一致，这就造成了小波基选择问题，这也是一直困扰着小波变换研究和应用者的问题；另一个问题就是不具有良好的自适应性，一旦小波基被选定后，必须用它来分析所有的数据。

1998年，美国华裔科学家Huang提出了一种新型的非线性非稳态信号处理方法：希尔伯特-黄变换（HHT）。

HHT方法从信号自身特征出发，用经验模态分解（EMD）方法把信号分解成一系列的本征模态函数（IMF），然后对这些IMF分量进行Hilbert变换，从而得到时频平面上能量分布的Hilbert谱图，打破了测不准原理的限制，可以准确地表达信号在时频面上的各类信息。

经验模式分解和希尔伯特谱分析相结合，也被称为“希尔伯特黄变换”，简称HHT。

根据经验，所有的测试表明，HHT方法是一种时频非线性和非平稳数据分析优越的工具。

它是基于一个自适应的基础上，频率的定义是通过希尔伯特变换。

因此，没有必要的杂散谐波代表，作为处理方法中的任何一个先验的基础非线性波形变形，并没有时间或从卷积对频率分辨率不确定性原理的限制上也基于先验基础。

现将傅立叶变换，小波和HHT的分析比较摘要载于下表：傅里叶变换小波希尔伯特基础先验先验自适应频率卷积：全部不确定卷积：局部不确定微分：局部确定表现能量—频率能力-时间-频率能力-时间-频率非线性不适用不适用适用非平稳不适用适用适用特征提取不适用离散：不适用；连续：适用适用理论基础完整理论完整理论基于经验此表显示，HHT方法确实是分析非线性和非平稳过程数据的强大方法：它是一种自适应的基础之上，频率的计算方法是分化而不是回旋，因此，它不受不确定性原理的限制;它适用于非线性，非平稳数据，并在时频空间提取能力特征。

下面将详细介绍HHT信号处理方法。

二、希尔伯特-黄变换的应用研究1.HHT的算法过程1.1 EMD分解方法EMD方法假设任何信号都由不同的本征模态函数(IMF)组成，每个IMF可以是线性的，也可以是非线性的，IMF分量必须满足下面两个条件：一是其极值点个数和过零点数相同或最多相差一个，二是其上下包络关于时间轴局部对称。

这样任何一个信号就可以分解为有限个IMF之和。

EMD分解过程基于以下假设：(1)信号最少有一个极大值和一个极小值；(2)时域特性由极值间隔决定；(3)如果数据序列完全缺乏极值但是仅包含拐点，那么它也可通过求导一次或多次来表示极值点，而最终结果可以由这些成分求积分来获得。

具体方法是由一个“筛选”过程完成的：(1)首先找出信号错误！未找到引用源。

所有的极大值点并将其用三次样条函数拟合成原数据序列上的包络线，再找出所有的极小值点并将其用三次样条函数拟合成原数据。

(2)计算上下包络线的均值，记为错误！未找到引用源。

，把原数据序列错误！未找到引用源。

减去该均值即可得到一个去掉低频的新数据序列错误！未找到引用源。

:(3)因为错误！未找到引用源。

一般仍不是一个IMF分量序列，为此需要对它重复进行上述处理过程。

重复进行上述处理过程错误！未找到引用源。

次，直到错误！未找到引用源。

符合IMF的定义要求，所得到的均值趋于零为止，这样就得到了第1个IMF分量错误！未找到引用源。

，它代表信号错误！未找到引用源。

中最高频率的分量：(4)将错误！未找到引用源。

从错误！未找到引用源。

中分离出来，即得到一个去掉高频分量的差值信号错误！未找到引用源。

,即有：将错误！未找到引用源。

作为原始数据，重复步骤（1）、（2）、和（3），得到第二个IMF分量错误！未找到引用源。

，重复n次，得到n个IMF分量。

这样就有：当错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

满足给定的终止条件（通常使错误！未找到引用源。

成为一个单调函数）时，循环结束，由上面两个式子可以得到：其中，错误！未找到引用源。

为残余函数，代表信号的平均趋势。

而各个IMF分量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

···错误！未找到引用源。

分别包含了信号不同时间特征尺度大小的成分，其尺度依次由小到大。

因此，各分量也就相应地包含了从高到底不同频率段的成分，每一个频率段所包含的频率成分都是不同的，且随信号本身的变化而变化。

最后对每一个IMF分量运用Hilbert变换进行谱分析，得到信号的瞬时频率：这里省略了残余函数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

表示取实部。

上式右边即为Hilbert时频谱，简称Hilbert谱，记作它是瞬时振幅在频率-时间平面上的分布。

用Hilbert谱可以进一步定义边际谱为这里由HHT得到的边际谱与傅里叶频谱有相似之处，从统计观点上来看它表示了该频率上振幅（能量）在时间上的累加，能够反映各频率上的能量分布，但因为瞬时频率定义为时间的函数，不同以往傅里叶等需要完整的振荡波周期来定义局部的频率值，而且求取的能量值不是全局定义的。

因此对信号的局部特征反映更准确，在这方面优于傅里叶谱。

尤其是在分析非平稳信号时，这种定义对于频率随时间变化的信号特征来说，能够反映真实地振动特点。

1.2 HHT特点（1）方法简单性。

（2）直观合理和高效性。

HHT变换的每一时刻只需要用一个频率表示，不像傅里叶变换需要无穷多个频率表示，因而是高效的。

（3）自适应性。

用HHT来分析信号，没有事先设定或附加的限制，EMD总是根据信号本身特点，直接从信号本身出发对信号进行分解，自适应地将信号分解成有限数目字的IMF分量。

（4）完备性及可重构性。

完备性事信号不存在损失或泄漏，可重构性信号被分解后得以恢复的能力。

（5）良好的时频聚集性。

对于时变信号分析方法来说，具备良好的时频聚集性，是最需要具备的性能之一。

因为这是时变信号处理产生的动力之一，为了能有效地对时变信号进行分析与处理，就必须具备良好的时频聚集性。

HHT打破了测不准原理的限制，理论上可以达到任意高的时间和频率分辨率。

因此，HHT 就具备了很好的时频聚集能力。

2.HHT技术进展自从1998年，美国华裔科学家Norden E. Huang提出希尔伯特-黄变换以来，国内外对其在信号处理领域的应用做了大量的研究，既有运用软件进行的仿真信号处理，也有一些实际信号处理的研究。

近些年，国内已经对HHT技术在各种领域的非线性非平稳信号处理效果做了大量的研究。

中国地质大学地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室与中国科学院地质与地球物理研究所于彩霞、魏文博等人研究了HHT对海底大地电磁测深数据的处理效果。

实验通过对比去噪前后信号的Hilbert时频谱和边际谱，表明利用EMD及其多尺度滤波特性，能够有效压制海水运动产生的电磁噪声。

西南交通大学黄诚惕硕士学位论文进行了HHT应用的研究，论文通过一系列的仿真说明了HHT在故障检测，信号突变点检测方面都有很好的效果，但在滤波去除噪声方面效果一般。

上海交通大学电子工程系耿婷婷，金荣洪等人提出了一种改进的HHT算法，文章针对HHT在包络拟合时存在严重的拟合过冲问题，提出了极值加密方法,该方法可以基本消除“过冲”现象。

仿真结果表明了改进方法对于低信噪比条件下线性调频信号的提取更彻底，参数估计更准确，大大改进了数据处理的质量。

中科院上海微系统与信息技术研究的无线传感网与通信重点实验室林振华、李宝清等人研究了通过振动信号的HHT分析来确定车辆类型的课题。

实验运用EMD算法对不同车辆引起的地面震动信号进行分解，得到一系列的本征模态函数，通过选取的本征模态函数得到相应的希尔伯特谱，然后在希尔伯特谱的基础上根据谱峰对车辆进行分类。

实验结果表明该方法有很高的正确率，同时说明了HHT技术在其它以震动信号为研究对象的各种检测分类和定位的应用中也具有广阔的前景。

国内还有许多关于HHT在其他方面应用的研究，例如涉及到地震信号检测，雷达信号滤噪等方面。

由于HHT提出时间不长，与国内一样，国外有关HHT的研究也是处于初级阶段。

R.T. Rato，M.D. Ortigueira等人发表文章On the HHT，its problems，and some solutions，讨论了HHT在信号处理领域的应用。

文章说明HHT的算法过程简便，并且在一些信号处理问题上，当其它方法不能胜任的时候，HHT可以提供好的结果。

中国台湾地区的中央大学Tomas Kalvodaa,∗, Yean-Ren Hwangb 等人研究了HHT在机械领域非线性非稳态信号检测的应用。

文章通过与传统的傅里叶变换算法比较，得出HHT在处理非线性非稳态信号时比传统的分析方法更有效，可以提供更好的结果，但鲁棒性有待提高。

研究人员指出HHT方法在信号分析领域开拓了一个新的视野。

2008年HHT方法提出者Norden E. Huang和Zhaohua Wu发表了文章A REVIEW ON HILBERT-HUANG TRANSFORM:METHOD AND ITS APPLICATIONS TO GEOPHYSICAL，STUDIES。