找规律填数
［知识要点］
1.数列填数；
2 •阵图填数。

［范例解析］
例1 找规律填出后面三个数：
⑴ 3，4，6，9，13，18，________ ， _______ ，______ ；
⑵ 56，61 ，47 ，44 ， _ ， _____ ，_____ ；
⑶ 3，9，27，______ ，______ ，_____ ；
⑷ 7，14，21，28，________ ， _____ ，_____ ；
⑸ 0，1，1，2，3，5，8，_____ ，____ ，_____ 。

解⑴ 这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4 比第一个数3 大1；第三个数比第二个数大2 ；第四个数比第三个数大
3 ；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大 5 。

如图3-1 所示。

即是按照加1、力口2、加3、加4、……的规律加下去。

因此，应填24 , 31 , 39。

⑵这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。

其中，第二个数51比第一个数56少5 ;
第三个数又比第二个数少 4 ;第四个数比第三个数少3。

如图3-2所示。

56r 61, 47, ,
----- ------- -- --- 9
图3—2
即是按照减5、减4、减3、……的规律减下去。

因此，应填42 , 41 , 40。

⑶ 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图
3-3所示。

X3 X3
3, 9* 2T* ______ , ____ u______ Q
图3—3
图3-3
即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。

因此，应填81 , 243 , 729。

⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第
个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。

7! 14, 211 28,______ ___ , ___ ___ , ______ «
图3—4
即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍……的规律酸下去因此，应填35 , 42 , 49。

⑸这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。

我们改变一下观察研究的顺
序，即从8起往左看，可看出：8是3 + 5的和，5又是它的前两个数2 + 3的和，3则
是1 + 2的和，2是1 + 1的和，1是0 + 1的和。

如图3-5所示。

1 * b 2，3* 5* 8* ____ * _____ * ______ >
5
即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。

因此，应填
13 , 21 , 34。

说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才 能正确填
才其中的缺数。

例2 你能把空缺的数填出来吗？
2
8 3 6
4 4
2
分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。

因此，我们应该变换观
察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数：
2
3
4
?
8
6
4
2
前一列数是按照后一个数是前一个数加 1的规律算下去，因此，空缺数应填 5。

说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。

在填空缺数时，应注意这一点。

例3 找规律，很快把图 3-6中小圆圈里的数填出来。

分析 首先观察第一横行和第二横行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第
一个数3与第一横行的第二、第三、 第四个数的乘积。

即 3 X2 = 6 , 3 X 3 = 9 ,3X5 = 15。

又第三横行的第四个数 35正好是7 X5的积。

这就是图中数字之间的规律，按照这一规 律，如图3-7所示，缺数应填 8, 20 , 14 , 21。

⑤
—-®—<?-®
--一
A
41)-@1010 图
①—③—④
—@
例4图3-8中是一个数字金字塔，青你先根据上下数字间的联系找出它们的规律，然后填
出塔中的方框的数字。

分析从上往下看，第一行是一个数2;第二行是两个数2、2 ;第三行是三个数2、4、2 ; 则4应看作是第二行的2 X2的积，这是因为第四行的8正好是第三行的2 X4的积。

这就是它的变化规律，如图3-9所示。

图中画上“ \ /”表示尖端所指的数字是上一行两个数的积。

因此，方框中应填8、16、64 （见图3-9 ）。

［思路技巧］
找规律填数是一类有趣的问题，解决这类问题常常要考虑运用观察、试探、枚举、归纳
等研究问题的手段，寻找已知的数上下、左右及前后之间的相互联系和规律，推导出未知的数。

［习题精选］
1.先观察下面每一行数的排列有什么规律，然后在（
⑴ 1 , 4, 7, 10, （）, 16, 19;
1 2 3 4 5 ）里填上一个适当的数:
图3—& 图3—T
⑵ 1 , 1, 2, 3, 5, 8, ( ), 21 , 34; 2 2 3 4 5
⑶ 1 , 4 , 9 , 16, 25, 36, ( ) , 64 , 81 ; 3 3 3 4 5
⑷ 12, 15, 18 , ( ), 24, 27 , ( ), 33;
⑸ 6 , 12 , ( ), 24, ( ),( ), 42, 48 ； 5 5 5 5 5
⑹ 95, 90, ( ), 80 , 75 , ( ), ( ), 60；
⑺21 , 24, 27,(),()；
⑻ 50 , 48, 46 ,(),()。

图3-10
2.按照图3-10中数字排列规律，在空格里填上适当的数。

3•在图3-11中，依照第一个三角形里三个数之间的关系，在其他三角形的空格里填上适当的数。

4.不用乘法，找出规律后，就可以按规律把积填上去。

1 X99 = 99
2 X99 = 198
3 X99 = 297
4 X99 = 396
6 X99 =
7 X99 =
8 X9
9 = 9 X99 =
5 •找规律填空缺的数。

6 •如图3-12，在金字塔图中每一块砖上都有一个数字，请你根据上下数字之间的联
系, 找出它们的规律，然后填在空砖上。

7.根据叶子中数字的计算规律，填出花中所空的数。

5 X99 = 495
0 1 3 6 10 15 ? ?
图3—
E|3—13
8.下面两题中的数去掉其中的一个数，其余的都是按规律排列的，请你去掉这个数。

⑴ 5，10，15, 17, 20 ；⑵ 72，70，68，66，36。

9 •请按图3-14中的规律在空白处填上数。

^3—14。