V球 V晶胞 100% 74.05%
练习：甲
乙
丙
上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、 六方堆积的结构单元，则甲、乙、丙三种结构单
元中，金属原子个数比为——1—:—2:—3————。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 丙晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
请计算：空间利用率？
计算面心立方晶胞中 原子的空间占有率:
2 2
2
面 心
a
a
（4）六方密堆积（镁型）的空间利用率计算 解：
（ IA，VB，VIB）
（3）镁型和铜型
金属晶体的两种最密堆积方式──镁型和铜型
镁型
铜型
镁型
12
6
3
54
铜型
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
配位都是数 12 ( 同层 6， 上下层各 3 )
镁型
铜型
A
A
C
B
B
A
A
B
C
A
B
此种立方紧密堆积的前视图A
7 1 9
6
5
8 2
1.晶体中原子空间利用率的计算 （1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
(一)简单立方：在立方体顶点的 微粒为8个晶胞共享，
微粒数为：8×1/8 = 1
4πr3/3 空间利用率：(2r)3
=
52.36%
（2）体心立方：在立方体顶 点的微粒为8个晶胞共享，处 于体心的金属原子全部属于 该晶胞。
3 4
10
11
12
这种堆积晶胞空间利用率高（74%），属于 最密置层堆集，配位数为 ，许多金属（如 Mg、Zn、Ti等）采取这种堆积方式。
回顾镁型的晶胞
1200
平行六面体
找铜型的晶胞
C B A
回顾：配位数 每个小球周围距离最近的小球数
简单立方堆积：
6
体心立方堆积：
8
六方紧密堆积：
12
பைடு நூலகம்
第三节 金属晶体
金属晶体的四种堆积模型及简单计算
（1）简单立方堆积：
非最紧密堆积，空间利用率低（52%）
配位数是 6 个。
只有金属钋（Po）采取这种堆积方式
5
6
8
7
1
2
4
3
（2）钾型(体心立方堆积) 非密置层堆积
每个晶胞含 2 个原子，空间利用率不高（68%）， 配位数为 8 ，
许多金属（如Na、K、Fe等）采取这种堆积方式。
面心立方紧密堆积： 12
金属晶体中有关计算
空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离子或 分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
空间利用率 =
球体积 100%
晶胞体积
空间利用率的计算
2、空间利用率的计算步骤： （1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
3、复习：
金属晶体中有关计算
四点间的夹角均为60°
先求S
在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
S a a sin 60 3 a2 2
平行六面体的高： 再求h
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
V球

2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)