第一章 水静力学一、填空1．等压面与质量力（正交）。

2．以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强称为（绝对压强）。

3．以当地大气压为零点计量的压强称为（相对压强）。

4．相对压强为负值时的绝对值称为（真空值）。

5．由静水压强的基本公式0p p h γ=+可知，静水压强呈（线性）分布。

6．某点的压强水头和该点的位置水头之和叫该点的（测压管水头）。

7．作用在单位宽度上的静水压力，应等于静水压强分布图的（面积）。

8．任一点静水压强的大小和受压面方向（无关）二、判断1．在重力作用下，同一连续液体的水平面就是一个等压面。

（对）2．任一点静水压强的大小和受压面方向相关。

（错）3．静水压强的方向只能是垂直指向受压面。

（对）4．在只有重力的同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。

（对）5．在同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。

（错）6．在只有重力的连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。

（错）7．在只有重力的同一种液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。

（错）8．不同流体的交界面是等压面。

（对）9．若平衡液体具有与大气相接触的自由表面，则自由表面必为等压面（对）10．作用于任意平面上的静水压力，等于平面形心点上的静水压强与平面面积的乘积。

（对）三、简答1．何为等压面？等压面的性质是什么？答：等压面是在静止液体中，压强相等的各点连接成的面。

等压面的性质是：（1）在平衡液体中等压面即是等势面。

（2）等压面与质量力正交。

2．静水压强有那些特性？静水压强的分布规律是什么？答：静水压强的特性是：（1）静水压强的方向是垂直指向受压面；（2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，即同一点静水压强的大小相等。

由静水压强的基本公式0p p h γ=+可知，静水压强呈线性分布。

3．何谓绝对压强，相对压强和真空值？它们的表示方法有哪三种？它们之间有什么关系？答：绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强p '。

相对压强：以当地大气压为零点计量的压强p 。

真空值：指相对压强为负值时绝对值k p 。

压强的三种表示方法是：单位面积上所受的压力，液柱高度和工程大气压（或标准大气压）。

三种压强之间的关系为：a k p p p p '=-=-（式中a p 为大气压）。

单位之间关系为：1工程大气压＝98000N/m 2＝10m 水柱高＝0.736米汞柱高。

4．什么叫测压管水头？测压管高度？在静止液体中各点的“F Z r +=常数”表示什么意思？ 答：某点的压强水头和该点的位置水头之和叫该点的测压管水头。

以某点到大气压作用的液面的竖直距离叫测压管高度。

在静止液体中，“F Z r+=常数”表明其液体内任意两点的测压管水头相等。

5．什么叫压力体？答：由静水中曲线上每一点引垂直于自由面的垂直形成的柱面和自由面组成的封闭柱体叫压力体。

四、画图1．试画出下列图中各曲面上的压力体图，并指出垂直压力的方向。

2．画出下列图中各标有文字的受压面上的静水压强分布图。

3.画出图中指定曲面的水平方向的压强分布图及铅垂方向压力体图，并指明方向。

五、计算1．图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面3m，管内液面压强p0为78000Pa；左管与大气相通。

求：（1）容器内液面压强p c；（2）左侧管内水面距容器液面高度h？解：（1） 通过容器自由表面的水平面位等压面故0107.4c P P gh Ka ρ=+＝（2）2．盛有同种介质（容重γA =γB =11.lkN ／m 3）的两容器，其中心点A 、B 位于同一高程，今用U 形差压计测定A 、B 点之压差（差压计内盛油，容重γ0＝8.5kN ／m 3），A 点还装有一水银测压计。

其它有关数据如图题1-2所示。

问：1. A 、B 两点之压差为多少？2. A 、B 两点中有无真空存在，其值为多少？解：（1） 由图知道A 点喝B 点得压差是由h 1高度得两种密度不同引起的，即密度差引起的。

所以 （2）存在真空由A 点在的等压面知 c aP P gh ρ=+0.959c a P P h m gρ-==得 01()0.52B A A P P gh kPaρρ-=-=25.89/A A m P gs ghKN m ρρ=--=-3．图示一圆柱形油桶，内装轻油及重油。

轻油容重γ1为6.5kN ／m 3， 重油容重γ2为8.7kN ／m 3，当两种油重量相等时，求：（1）两种油的深度h 1及h 2为多少？（2）两测压管内油面将上升至什么高度？解：（1）由两种油的重量相同有（2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油油面等高，即油面与桶底的垂距为5m设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h ，则25.89/AK P KN m ∴=0.52 5.37BK AK P P KPa=-=111222gS h gS h ρρ=1122h h ρρ即 ＝125m h h +再由 ＝12 2.86m mh h 解得＝＝2.141122gh gh ghρρρ+＝1122 4.28m gh gh h gρρρ+＝＝4． 在盛满水的容器盖上，加上6154N 的荷载G （包括盖重），若盖与容器侧壁完全密合，试求A 、B 、C 、D 各点的相对静水压强（尺寸见图）。

解：荷载G 作用在AB 液面上得C 点和D 点的压强相等由巴斯加原理有：5．今采用三组串联的U 形水银测压计测量高压水管中压强，测压计顶端盛水。

当M 点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。

今从最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上的读数为h 。

试求M 点的压强？解：7.8355a A B F G P P KP S S===＝227.439/C D A P P P gh KN m ρ==+=265750.68/M m P gh gh KN m ρρ=-=6． 一U 形差压计如图题1-6所示，下端为横截面积等于a 的玻璃管，顶端为横截面积A=50a 的圆筒，左支内盛水(γw =9800N ／m3)，右支内盛油（γ0 =9310N ／m 3），左右支顶端与欲测压差处相接。

当p 1=p 2时，右支管内的油水交界面在x-x 水平面处，试计算右支管内油水交界面下降25cm 时，（p 2-p 1）为若干？ 解：设当P1=P2时左边液面到交界面的垂距为h 1，右边液面到交界面的垂距为h 2当交界面下降25cm 后因为粗细管面积比为50：1，当细管下降25cm 时左边粗管上升0.5cm ，右边粗管下降0.5cm7．圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m ，筒深为0.3m ，内径D=0.1m ，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋转，问：（1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？（2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？12gh gh ρρ=水油得 120.2550.245g h P g h ρρ+=∆++水油得 （）（）0.2550.245218.05aP g g P ρρ∆⨯⨯水油＝－＝8．有一小车，内盛液体，车内纵横剖面均为矩形，试证明当小车以等加速度a 直线行驶后，液面将成为与水平面相交成α角的倾斜面，导出α的表达式以及静水压强的计算公式。

若静止时原水深为h ，水箱高为H ，长为L ，问要使水不溢出水箱，小车最大的加速度a 为若干？解：作用在液体质点上的单位质量力有重力和惯性力，其合力为f , 且液面为等压面，所以f必与倾斜的液面垂直，因此有：222222221R 1;22g 1R 22g 1R D 0.30.22522g 16g 1160.075g 34.3 rad /s Dωωωωω-==∴=⨯=解：（）当容器旋转时，边壁最高点水深比静止液面高中心最低点比静止液面低，所以有：22220222201R 124.30.05234.3 rad /s Z H 0.2250.15022g 229.8Z001H'H,H'Z 21R R Z H '02H 'Z 22g 2g2gZ 29.80.348.5 rad R 0.05ωωωωωωωω⨯==-=-=>⨯=<==-≥⇒≤=⨯⨯≤==（）当时，所以，当容器底部恰好露出水面，即，则容器已经溢出了一些水了。

显然，这时圆筒静止时的水深又由旋转抛物面的特点可知：令即：/s9．图示一混凝土重力坝，为了校核坝的稳定性，试分别计算当下游有水和下游无水两种情况下，作用于一米长坝体上水平方向的水压力及垂直水压力。

解:当下游无水时:水平分力z z x p p gdz adx g r gdz adx Zdz Ydy Xdx dp L h H g a L h H g a tg ===+-=--=++=-=-==0)()()()(221积分得根据液体平衡微分方程ρραrhp p x g a z z r p rz p gz ax g r p rz p c +=--+=+++-=+= 故静水压强)()(1119.8132613312.4(9.819.80.5(2618)4186204(x C x P rh A KN Pz rV abcd KN ==⨯⨯⨯===⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= 水平向右）垂直分力 梯形 竖直向下）10．水电站前池进入压力管道的进口处装有一矩形平板闸门，长L 为1.8m ，宽b 为2.5m ，闸门重1860N ，倾角α为75°，闸门与门槽之间摩擦系数f 为0.35，求启动闸门所需的拉力？解：设闸门重力分为对斜面的压力F1和沿斜面向下的力F211．一矩形平板闸门AB ，门的转轴位于A 端，已知门宽3m ，门重9800N （门厚均匀），闸门与水平面夹角a 为60°，h l 为1.0m ，h 2为1.73m ，若不计门轴摩擦，在门的B 端用铅垂方向钢索起吊。

试求：1122123312.49.83613316(\862.49.81862.49.80.5361950.6(x C x c x z P rh A rh A KN z z P rV rV efg KN =-=-⨯⨯⨯==+=+⨯⨯=+⨯⨯⨯⨯=当下游有水时水平分力水平向右）垂直分力　三角形 竖直向下）P设水体作用在闸门上的静水压力为F b ΩP F ＝1210sin 8.261310h L mh mα=-==402.662b KN Ω=P F ＝1cos 0.4814F G KN α=⋅=2sin 1.7966F G KN α=⋅=21)142.897P F F F F f KN=++=拉（（1）当下游无水，即h 3为0时启动闸门所需的拉力T ；（2）当下游有水，h 3为h 2时启动所需的拉力T 。

1 1.732 1.0 ( 1.0 1.73)0.8453sin 60 1.0(1.0 1.73)e m ⨯++=⨯⨯=++ 1 1.7360 1.7360 1.73()2sin 60T ctg G ctg P e ⨯⨯=⨯⨯+-11 1.7360 1.739.860 1.7358.822sin 60T ctg ctg •⨯=⨯⨯+⨯12．有—直立的矩形自动翻板闸门，门高H 为3m ，如果要求水面超过门顶h 为lm 时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-0应放在什么位置？ 解：作用在闸门上的总压力P 若作用在转动轴0－0上，闸门不会翻转，若水位增高，总压力增大，作用点将提高，这样翻转门就会自动打开，所以求出作用点距闸30h =KN P 66.109360sin 73.1)]73.11(1[28.9=⨯⨯++⨯= 19.8(20.845).662131.562T KN =⨯+-⨯=32 1.73h h m==1 1.739.8158.8sin 60P KN =⨯⨯⨯19.858.563.72T KN =⨯+=底的距离，即为0－0转轴应放的位置:13. 侧壁上，开有圆形放水孔，放水孔直径d 为0.5m ，孔顶至水面的深度h 为2m ，试求放水孔闸门上的水压力及作用点位置。