（如图8-1所示）
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.1 边界层的基本概念
势流区计算时，假定边界层不存在， 全部流场为势流区，用势流理论来计算绕 流物体表面的速度，并用势流的伯努利方 程求解相应的压强。 边界层计算时，把上述按势流理论求 得的物面速度和压强分布看作为边界层外 边界处的速度和压强，而边界层内边界就 是物体的壁面，在壁面处流速为零，压强 则等于边界层外边界处的压强。
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.1 边界层的基本概念
6. 除绕流物体壁面 附近存在边界层 外，工程上还常 常遇到一种管流 边界层。 1) 流体从大容器流入管道，由于粘性在近 壁处形成边界，且厚度沿流动方向增大， 即向管轴扩展。
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.1 边界层的基本概念
2)直至在离入口距离为L的c－c断面上，边 界层基本扩展至管轴，距离L称为管道的 起始段长度， c－c断面以后则为充分发 展的管流。 3)当起始段边界层为层流时，起始段长度L 较长，约为L/d＝0.058Re。起始段内，除 摩察损失外，还有由于流体动能变化而导 致的附加损失。若附加损失为kv2/2 ，则 起始段内总压强损失为
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第八章 不可压缩流体二维边界层
§8.2 不可压层流边界层方程
① v 同理 x 1, y x 1,
2 2 v v v v 1 1 x x x x 1, 1, , 2 2 2 x x y y
② v y
(8-5)
4）普朗特边界层方程还可写为
vx vx dU e 2 vx vx vy Ue x y dx y 2
vx v y 0 x y
(8-8)
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第八章 不可压缩流体二维边界层
§8.2 不可压层流边界层方程
3.说明： 1）上述边界层基本方程，对于曲面物体， 只要壁面上各点的曲率半径与该处的边 界层厚度相比很大时（机翼翼型和叶片 叶型即如此），仍然是适 用的，并具有 足够的精确度，但这时应采用正交曲线 坐标系。
第八章 不可压缩流体二维边界层
(8-3)
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§8.2 不可压层流边界层方程
2）估计各项数量级，并标明在(8-3)中。 在估计量级之前作三点说明：变量的数 量级的含义、相差一个数量级的含义、估 计量级要有标准。用符号“~”表示量级相 同。 由边界层基本特征， 选 L 作为量级 标准，估计各项量级如下：
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.1 边界层的基本概念
4)说明：层流边界层与紊流边界层的特性不 同；定量计算方法也不同；至于过渡区， 计算时往往近似地把它看作层流或紊流， 或全部按紊流计算。 5.有了边界层的概念，粘性流体绕过物体 流动时，可以将物体外面的流场划分为 三个区域：边界层 外部势流区 尾涡区
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.1 边界层的基本概念
pl pa pc 32
vL
d
2
k
v2
2
由理论分析和实验结果，k 值约为1.16~1.33。 4) 若加大管道入口流速，使边界层由层流 转变为紊流，由于紊流脉动，L比层流时 要小，约为 L/d＝30。实际还要小。就是 说，紊流起始段很短，影响也小，一般 情况下可以忽略不计。但在工程测量以 及管道阻力实验时，需避开起始段影响。
§8.1 边界层的基本概念
实际方面：大量工程问题，如航空、 宇宙飞行、水利等方面新遇到的课题绝大 多数都是大Re数情形。这是因为大自然中 最主要的流体是水及空气，它们的粘度都 很小，如果物体特征尺度及特征速度不太 小的话，那么Re数就可以达到很高的数值。
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.1 边界层的基本概念
9
§8.1 边界层的基本概念
4）由于边界层很薄，因而可近似认为，边 界层中各截面上的压强等于同一截面上 外边界上的压强； 5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量 级； 6）边界层内流体的流动与管内流动一样， 也可以有层流和紊流两种流动状态。
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.1 边界层的基本概念
2)在层流和紊流之间有一过渡区域；在紊流 边界层内，紧靠壁面处，总是存在着一 层极薄的粘性底层。 3)判别层流和紊流的准则数仍为雷诺数：
Re x v x

v：边界层外边界上流体的 速度； x: 离前缘点的距离。
对平板而言，Recr v xcr 5 105 ~ 3 106
5
第八章 不可压缩流体二维边界层
2. 本章内容简介(续） 平板层流边界层近似计算 平板紊流边界层近似计算 平板混合边界层近似计算 边界层分离现象 绕流阻力与阻力系数 卡门涡街*

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§8.1 边界层的基本概念
1.边界层的定义 粘性流体在大 Re数下平滑地绕 某物体流动时， 图8-1 翼型绕流 紧靠物体表面流 速从零急剧增加到与来流速度相同数量级 的薄层。称为边界层。 （普朗特一生最重要的贡献之一。）
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.1 边界层的基本概念
2. 边界层的厚度 边界层内外区域并没 有一个明显的分界面，一 般在实际应用中规定从固 体壁面沿外法线到速度达 到势流速度的99％处的距 离为边界层的厚度，以δ 表示。 透平叶片， 约几个mm； 翼弦长几米， 厚约几个cm； 轮船长几百 米，厚约几m。
第七章 不可压缩流体平面势流
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第八章 不可压缩流体二维边界层
1.本章要解决的主要问题： 1)什么是边界层？ 2)边界层具有什么样特征？
3)为什么要研究边界层？ 即，研究边界层理论有什么意义？
4)如何研究边界层？
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第八章 不可压缩流体二维边界层
2.本章内容简介

边界层的基本概念 不可压缩流体层流边界层方程 边界层动量积分方程 边界层的位移厚度和动量损失厚度
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.2 不可压层流边界层方程
2）上述边界层基本方程只是在 为无 穷小量且各项无量纲量级为1的条件下才 是适用的，否则将不适用（一般来说， 只要Re数充分大，这总是可以做到的， 所以是在大Re数的前提下推导出的）。 如，边界层基本方程一般不能求解平壁 的前沿区域。通常人为规定这个长度： x0 0.2 。
例如：在空气动力学的绕流问题中， 若翼弦L＝1米，流速v＝100米/秒，空气的 运动学粘性系数为＝0.133×10-4m2/s，则 雷诺数约为七百万左右（Re~7.5×106）， 可见Re数的确非常大。
第八章 不可压缩流体二维边界层
20
§8.1 边界层的基本概念
由此可见，研究大Re数情形，研究边 界层理论，同样具有重要的实际意义。 自从边界层理论于1904年建立以来， 由于它的应用范围极为广泛，因此发展得 异常迅速，早已成为粘性流体力学主要的 发展方向，直至今天仍旧吸引着许多人的 注意力。 总之，流体力学发展史上，边界层理 论具有划时代的意义。
第八章 不可压缩流体二维边界层
p p 2 v
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§8.2 不可压层流边界层方程
③将方程的有量纲变量转化为无量纲变量，
v vx y 0 x y 1 1
vx vx 2 vx p 1 2 vx vx vy x y x Re L x 2 y 2 1 1 1 1 2 1 2 2 v v 2 v p 1 v y y y y vx v y 2 2 x y y Re L x y 1 1 1 2
4. 边界层内流动状 态分类及判别： 1) 全部边界层内都 是层流，称为层 图 8-２ 平板上的混合边界层 流边界层；全部 边界层内都是紊流，称为紊流边界层；仅 在边界层的起始部分是层流，而在其它部 分是紊流的，称为混合边界层；
层流 过渡 紊流
o
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.1 边界层的基本概念
第八章 不可压缩流体二维边界层
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L
§8.2 不可压层流边界层方程
3）紊流边界层方程形式上与之相同，只是 dvx 速度为时均速度，切应力 dy 为紊流 v 总切应力 ( t ) x 。 y 4. 特别提示： 上述方程的简化过程很重要，从中可 看到什么是方程的“无量纲化”。
第八章 不可压缩流体二维边界层
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§8.2 不可压层流边界层方程
本节将在大Re数的前提下，根据边界 层的基本特征，简化N—S方程，得到不可 压层流边界层方程及相应的边界条件。 1. 以如下平壁不可压定常层流边界层为例。
v
v( x)
y
( x)
x
x
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L
第八章 不可压缩流体二维边界层
§8.2 不可压层流边界层方程
v v y x 1, y x
y
2v 1 y ③ 2 , y
v y , x
2v y 2 x
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第八章 不可压缩流体二维边界层
§8.2 不可压层流边界层方程
④ 压强梯度在方程中是一种被动力，它的 量级应取决于所在方向惯性力与粘性力 的数量级。
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第八章 不可压缩流体二维边界层
§8.1 边界层的基本概念
3.边界层的基本特征 1）与物体长度相比，边界层的厚度很小；

L 1,

L

1 Re
(8-1)
2）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；
3）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化 v 非常急剧，即速度梯度很大，亦即 y 很大；
x
第八章 不可压缩流体二维边界层
(8-2)