2019-2020 苏州新草桥中学中考数学第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A．
B．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出 ADB BDF DBC ，由三角形的外角 性质求出 BDF DBC 1 DFC 20 ，再由三角形内角和定理求出 A ，即可得
2
到结果． 【详解】
AD / /BC ， ADB DBC ， 由折叠可得 ADB BDF， DBC BDF， 又 DFC 40 ， DBC BDF ADB 20 ， 又 ABD 48 ，
务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．
60 x
(1
60 25%) x
30
B．
(1
60 25%)
x
60 x
30
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
10．下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
AB 上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2 时，则 DE 的长为
．
23．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6，BC=8， CD=3．
（1）求 DE 的长； （2）求△ADB 的面积．
24．已知抛物线 y＝ax2﹣ 1 x+c 经过 A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点 P，Q 同时从原点出发 3
A． 18
B． 1 3
C． 24
D． 0.3
11．二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数 y bx b2 4ac 与反比例函
数 y a b c 在同一坐标系内的图象大致为( ) x
A．
B．
C．
D．
12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象 （全程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑 了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有（ ）
1 x（x﹣1）＝36， 2
故选：A． 【点睛】 此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
6．C
解析：C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据 题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键．
A．2x2-25x+16=0
B．x2-25x+32=0
C．x2-17x+16=0
D．x2-17x-16=0
7．如图，将▱ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若
ABD 48 ， CFD 40 ，则 E 为 ( )
A．102
B．112
C．122
D． 92
25．计算： （1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1） （2）（1﹣ ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 ①点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，②点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相 等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得 解． 【详解】 ①点 P 在 AB 上时，0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； ②点 P 在 BC 上时，3＜x≤5，
15．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为____________．
3x 2x 4
16．不等式组
x
1 2
1
x
的整数解是
1
x=
．
17．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作
均以 1 个单位/秒的速度运动，动点 P 沿 x 轴正方向运动，动点 Q 沿 y 轴正方向运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒 (1)求抛物线的解析式；
(2)当 BQ＝ 1 AP 时，求 t 的值； 3
(3)随着点 P，Q 的运动，抛物线上是否存在点 M，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请求 出 t 的值及相应点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（问题背景）
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点 E、F
分别是边 BC、CD 上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关
系．
小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 ：C 【解析】 【分析】 由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=6，BD=4，即可得 AC⊥BD，求得 OA 与 OB 的长，然后利用勾股定理，求得 AB 的长，继而求得答案． 【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，
OA= 1 AC=3， 2
OB= 1 BD=2， 2
A．24
B．16
C． 4 13
D． 2 3
5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场，设有 x 个队参 赛，根据题意，可列方程为（）
A． 1 x x 1 36
2
C． x x 1 36
B． 1 x x 1 36
2
D． x x 1 36
6．如图,某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其 中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为 112m2， 设小路的宽为 xm，那么 x 满足的方程是（ ）
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据 以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的 函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_______
18．已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是_____．
19．如图，反比例函数 y= k 的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标 x
轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k=_____．
8．如图，在半径为 13 的 O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E ， DEB 75 ，
AB 6 , AE 1，则 CD 的长是（ ）
A． 2 6
B． 2 10
C． 2 11
D． 4 3
9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任
A．1 个
二、填空题
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c=_____．
14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB＝90°，若 AB＝5，BC＝8，
则 EF 的长为______．
所以该球员平均每节得分= 12 4 10 6 =8， 4
故选 B． 【点睛】 本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求 解方法．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 若 y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，可对 A、D 进行判 断；若 y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象 限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、C 进行判断． 【详解】 A、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 A 选项错误； B、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确； C、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误； D、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 D 选项错误． 故选 B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当 k＞0，图象 过第一、三象限；当 k＜0，图象过第二、四象限；直线与 y 轴的交点坐标为（0，b）．
C．
D．
2．某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该 球员平均每节得分为（ ）
A．7 分
B．8 分
C．9 分