余弦函数的“五点画图法” x 0 2 1 cosx 0 -1 y
1
3 2
2
0
1
o
-1
2

3 2
2
x
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
典型例题
例1．画出下列函数的简图
（1）y=1+sinx, x∈[0,2π]
（2）y=－cosx , x∈[0,2π] (2) 解:（ 1）列表
2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点 ( 3 2,
x
与x轴的交点
简图作法 (五点作图法) (1) y 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) 图象的最高点 (0,1) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
1)
与x轴的交点 ( 2 ,1)
x
注意：三角 函数线是有 向线段！
sin cos
正弦线MP
余弦线OM
学习探究1:
如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？
B
y 1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来
O1
A O
-1
3
2 3

4 3
5 3
2
x
1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.

3 2
2
x
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
-4 -3 -2 -
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ
y
y=sinx 利用图象平移 xR
4 5 6
1
o
-1

2
3
x
正弦曲线
合作探究3 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通
3 ( ( , 0 ) 2 ,0 ) 2
x
o
-1 -

3

2

6
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
图象的最低点 ( ,1)
正弦函数的“五点画图法”
(1) 列表
x
sinx
(2) 描点
0
0
(3) 连线
2

0
3 2
2
1
-1
0
y
1
o
-1
2

3 2
2
x
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图
.
. 2
1
o -1
y
y=sinx+2, x∈[0， ]
.
.
2
.
π 2

3π 2
x
y sinx, x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图 2 y 1 o -1.
y sinx, x [0,2π]
. π
2
思考：能否从图象变换的角度出 发得到（1）（2）的图象？
1 - 1
oo
2

3 3 2
y sin x, x [0,2 ]
2
2 2
xx
y cos x, x [0,2 ]
1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图;
2π ]的简图; 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，
过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？ 由未知向已知转 y 化

由诱导公式y=
-4 -3 -2
,将正弦函数的图象向左平移 2 个单位即可得到余弦函数的图象.
1 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象

2
正弦曲 线
y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同 形状完全一样 只是位置不同 余弦函数的图象 y
2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标.
3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移， 使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.
y=sinx x[0,2] 的图象得到 如何由 学习探究2: 由部分到整 y=sinx xR 的图象 体
y
1
2
o -1
2
简谐运动实验和图象
思考:
想一想?
• 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函 数图象有了直观印象.但如何画出精确图 象呢? 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画 三角函数,是否可以用它来帮助我们作出 三角函数的图象呢?
想一想?
请同学生们回忆一 下什么是正弦线？ 什么是余弦线？
y P
-1 T
O
M
A(1,0)
制作人：陈永妹
实 数
一 一对应
唯一确定
角
正 弦 值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫 做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义 域为R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画 正弦函数、余弦函数的图象呢？
正弦、余弦函数的图象
2

.
3π 2
.
2
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
通过这节课的学习，同学们，你们 有什么收获吗？
① 正弦函数图象的几何作图法 ② 由正弦函数图象平移得到余弦函数的 图象 ③ 正弦余弦函数图象的五点作图法（注 意五点的选取）
课
后
作
业
X
1.课本习题1.4第1题
2.课外查找单位圆中的三角函数线和 三角函数的图象资料
1 -4 -3 -2 -
余弦曲 线

o
-1
2
3
4
5
6
x
思考？
在精确度要求不太高时，如何快捷地作 出正弦函数的图象呢？
在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
关键点？
y
五点作图法
1-
图象的最高点 ( 2

6

,1)
o
-1 -

3

2
2 3
5 6ຫໍສະໝຸດ 7 64 33 2
5 3
11 6
x
sin cosx x
1 cos sin x
五点法作图
(1)列表
(2)描点 (3)连线 描点作图
3 3 2 2
0
2 2
10 1 -1
01 02
-1 0 11
2 2
yy
1 1-
1 0 00
1 0 1 -1
2-
y 1 sin x, x [0,2 ] y cos x, x [0,2 ]