21
Sn
a1
1 qn 1 q
an 2n 1
1.在数列an中，有a1 1, an1 an 2n 1，求数列an的通项公式；
2.在数列an中，有a1 1, an1 an 2n，求数列an的通项公式；
3.在数列an中，有a1
1,
an1 2n
an 2n
1，求数列an 的通项公式；
写成an1-an =f n 形式, f 1，f 2，L f n为可求和数列
3n，求数列an的通项公式；
累乘法练习3
a 3.在数列an中，有a1
2,
an1 an
3n，求数列an的通项公式；
a1
2, an1 an
3n
1 3 a
a2 a3 L an1 an 31 32 L 3n2 3n1
a1 a2
an2 an1
am an amn
an a1
31n13n2 2LL
数列通项公式 递推公式专题一
The general term formula of fibonacci number Fibonacci.
通数项列公式
a1, a2 , a3, a4 ,L , an1, an ,L
f n
an1 an d an1 q an
累加 an a1 n 1 d
累乘
an a1qn1
an an1 n 1
an1 an2 n 2
例1：数列an中，an1 an n, a1 1, 求数列an的通项公式；
M
a3 a2 2, a2 a1 1
an an1 an1 an2 L a3 a2 a2 a1
n 1 n 2 L 2 1
an a1 n 1
a2 a1 f 1
1 累加法
a3 a2 f 2
M
写成an1-an =f n形式,f 1，f 2，L f n为an可1 求a和n2数列f n 2
an an1 an1 an2 L a3 a2 a2 ana1 an1 f n 1
=f n 1 +f n 2 +L +f 2 +f 1
累加法练习2
2.在数列an中，有a1 1, an1 an 2n，求数列an的通项公式；
a1 1, an1 an 2n an1 an 2n
a a 1
2
an an1 an1 an2 L a3 a2 a2 a1
2n1 2n2 L 22
an a1
2 1 2n1 1 2
nn 1
2
n 2 L 2 1
n n 1 n2 n
an
2
1 1 22
1.在数列an中，有a1 1, an1 an 2n 1，求数列an的通项公式；
累加法练习1
1.在数列an中，有a1 1, an1 an 2n 1，求数列an的通项公式；
a1 1, an1 an 2n 1
1 2
,
an1 =
n
n
2
an，
求数列an的通项公式；
求数列的通项
1.在数列an中，有a1 1, an1=2an 1； 1求证an +1是个等比数列； 2 求数列an 的通项公式.
2.在数列an中，有a1 1, an1=7an 24； 求数列an的通项公式.
a a 2 1
an1 an 2n 1
1
an an1 an1 an2 L a3 a2 a2 a1 2n 3 2n 5 L 3 1
an a1 2n 3 1 n 1
2
an n 12 1 n2 2n 2
1.在数列an中，有a1 1, an1 an 2n 1，求数列an的通项公式； 2.在数列an中，有a1 1, an1 an 2n，求数列an的通项公式；
2 累乘法
写成 an1 =f n形式,f 1，f 2，L f n为可求和数列
an
a2 a3 L an1 an f 1 f 2L f n 2 f n 1
a1 a2
an2 an1
求数列的通项
1.在数列an中，有a1 1, an1=
1 n 1
n an，
求数列an的通项公式；
2.在数列an中，有a1
23n12
3n1
n ( n 1)
an 2 3 2
1.在数列an中，有a1
2,
an1 an
3，求数列an的通项公式；
2.在数列an中，有a1
2,
an1 an
n
n
1，求数列an
的通项公式；
3.在数列an中，有a1源自2,an1 an3n，求数列an的通项公式；
写成 an1 =f n 形式，
an
f 1，f 2，L f n为可求积数列
a1 a2
an2 aan11
1.在数列an中，有a1
2,
an1 an
3，求数列an的通项公式；
2.在数列an中，有a1
2,
an1 an
n
n
1，求数列an
的通项公式；
累乘法练习2
2.在数列an
中，有a1
2,
an1 an
n n
a1
2,
an1 an
n 1 n
1，求数列an的通项公式；
a 1
1
a
a2 a3 L an1 an 11 2 1 L n 2 1 n 11
a1 a2
an2 an1 1
2
n 2 n 1
an 2n 3 L n 1 n
a1 1 2
n 2 n 1
an 2n
1.在数列an中，有a1
2,
an1 an
3，求数列an的通项公式；
2.在数列an中，有a1
2,
an1 an
n
n
1，求数列an
的通项公式；
3.在数列an中，有a1
2,
an1 an
a2 a1 d
a3 a2 d
an an1 an1 an2
L
a4 a3 d a3 a2 a2 Ma1 =
nn11d项
an1 aann2aa1d1 n 1 d
例1：数列an中有an1 an n,aan1 1a,n1 d
an an求1 数 列an1ana的n2通 项L公式a；3 a2 a2 a1 = n 1 d
an1 an d an1 q an
累加 an a1 n 1 d
an a1qn1
an1 q an
a2 a1
a3 a2
L
an1 an an2 an1
q1 4q4L2 4 q43q
n1项
an a1qn1 an qn1 a1
an1 f n
an
a2 a3 L an1 aann f 1 f 2L f n 2 f n 1