C
本题是已 知一直角边和一 锐角，求其他的 边和角。
6
则，AC=√AB2﹣BC2=√（4√3）2﹣62 =2√3 ∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣ 30°=60°
：如图，在△ABC中 ，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， ∠B=30° CD=6，求AB的长。
解：∵CD⊥AB ∴∠CDB=90°
C
又∵ ∠B = 30 ° CD = 6 ∴BC = 2CD = 2×6 =12 在Rt △ACB中∠ACB=90°， ∠B=30 °
1.4 解直角三角形2
9.11 辛庄初中 孙健
教学目标： 是学生能够熟练的解直角三角形
• 教学重难点 • 重点：会利用一边，一角解直角三角形 • 难点：利用所学知识解直角三角形
(1)直角三角形的三边有什么关系?
(2)直角三形的锐角之间有什么关系?
A B 90 (3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系 ?
B
24
D
课后作业
课后作业
配套练习册
解直角三角形的依据 在Rt△ABC中，若∠C=90°， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，AB边上的高为h (1) 三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2) 锐角间的关系:∠A+ ∠B=90° (3) 边角间的关系:
a b ; cos A ; t an A c c b a sin B ; cos B ; t an B c c sin A a ; cot A b b ; cot B a b ; a a . b
A D
B
BC 那么 cosB = —— AB BC 12 ∴ AB = —— = —— =8√3 cosB cos30°
如图线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼 高，AB⊥BD、CD⊥BD，从甲楼顶部A测得乙 楼顶部C的仰角a =30°，已知甲楼高度15 米，两楼水平距离是24米，求乙楼高。
C A 15 a E
(4)面积公式 S ABC
1 1 ab ch 2 2
例题 在Rt △ABC中 ∠C=90°，BC=6，∠B=30°解这个 直角三角形。
解：在Rt△ABC中 ，∵∠C=90°，BC=6，∠B=30°
A
30
° B
BC ∴cosB= —— AB
BC 6 AB= —— = ——— cosB cos30° =4√3
A的对边 sin A 斜边 A的对边 t an A A的邻边
A的邻边 斜边 A的邻边 cot A A的对边 co定理 )
想一想
抽 象
在直角三角形中，除直角外的5个元素(3 条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至 少有一个是边），求出其余的3个元素的过程 叫做解直角三角形.