题型二
随机事件的概率问题
例2某地区近5年出生婴儿的调查表如下：
出生数 出生年份 2002 男孩 m1Fra bibliotek共计n=
2
出生频率 男孩 P
1
女孩 m
m m
1
2
女孩 P
2
52807
49473
102280
2003
2004 2005 2006 5年总计
51365
49698 49654 48243 251767
47733
优等品数m
优等品频率 m n
45
92
194
470
954
1902
(1) 计算表中乒乓球优等品的频率; (2) 从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多 少?(结果保留到小数点后三位) 解析：(1) 依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为 0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2) 由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数 0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为 0.950.
(2) 与频率联系:对于给定的随机事件A,事件A发生的频率 f ( A) 随着试验 ( A) n f 频率 f ( A) 次数的增加稳定于 来估计概率P(A). n 因此可以用
n
A
n
n
典例分析
题型一 事件与随机事件的概念问题
例1判断以下现象是否为随机现象. （1） 某路口单位时间内发生交通事故的次数； （2） 四边形的内角之和为360°； （3）某同学竞选学生会主席的成功性； （4） 姚明在每场篮球比赛中所得的分数； （5） 太阳明天会西升东落.
典例分析
题型一 正确理解概率的意义
例1某种病的治愈率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈 吗？该如何理解治愈率是0.3呢？ 分析 概率反映了事件发生的可能性的大小.
解 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数 的增加，即治疗的病人数量的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次 试验来说，其结果是随机的；因此前7个人没治愈是可能的，对后3个人 来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈. 治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据“治 愈的频率应在治愈的概率附近摆动”这一前提，就可以认为这1 000人中， 大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的. 这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了在大量重复试验条件下， 随机事件发生的频率的稳定性.
2. 频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称 n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数;称 事件A出现的比例为事 件A出现的频率. 由于A发生的次数至少为0,至多为n,因此频率总在0与1之间,即 0 3. 概率
n
A
n
1
(1) 含义:概率是度量随机事件发生的 可能性大小 的量.
1. “一个骰子掷一次得到6的概率是
1 6
,这说明一个骰子掷6次会出现一
分析 判断一个现象是否为随机现象，关键是看这一现象发生的可能性， 若一定发生或一定不发生，则它就不是随机现象，否则是随机现象.
解 （1）、（3）、（4）是随机现象，（2）(5)不是随机现象.
1. 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.
(1) 如果a>b,那么a-b>0;
(2) 某射手射击一次,击中10环; (3) 在一个三角形中,大边对的角小,小边对的角大; (4) 将一枚硬币连掷三次,结果出现三次正面; (5) 从分别标有号码1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签; (6) 导体通电后,发热. 解析：(1)(6)是在相应的条件下一定会发生的事件，为必然事件； (2)(4)(5)是在相应的条件下可能发生也可能不发生的事件，为随 机事件；(3)是有相应的条件下不可能发生的事件，为不可能事件.
概率复习课
第三章
第1课时
基础梳理
1. 事件 (1)必然事件:
概率
随机事件的概率
在条件S下, 一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. (2) 不可能事件: 在条件S下, 一定不会发生 的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. (3) 确定事件: 必然事件与不可能事件 统称为相对于条件S的确定事件. (4) 随机事件 在条件S下, 可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件.
1
女孩 P
2
2002
2003 2004 2005 2006 5年总计
0.516
0.518 0.515 0.518 0.516 0.517
0.484
0.482 0.485 0.482 0.484 0.483
2. 某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示: 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
第2课时
基础梳理
1. 对概率的正确理解
概率的意义
随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有 规律性 ,认识了 这种随机性中的 规律性 ,就能比较准确地预测随机事件发生的 可能性. 2. 游戏的公平性 尽管随机事件发生具有随机性,但当大量重复这一过程时,它又呈现出一定的 规律性,因此利用概率知识可以判断一些游戏规则是否 公平 . 3. 决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么 使得样本出现的可能性最大 ”可以作为决策的准则,这种判断问题的方 “ 法称为极大似然法,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. 4. 天气预报的概率解释“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的机会是 70%,而不是本地70%的区域降水.当然降水机会是一个随机事件,随机事件 在一定条件下可能发生,也可能不发生,因此降水概率为70%是指降水的可 能性为70%,本地不一定必须下雨,也不一定不下雨,所以如果本地不下雨, 并不能说天气预报是错误的.
46758 46218 45223 235405
99098
96456 95872 93466 487172
完成该地区近5年出生婴儿的调查表，并分别求出生男孩和生女孩概率的近似值.
分析 利用公式 f 出生的概率.
解
n
( A)
m n
，依次算出频率值，用频率估计男孩、女孩
出生频率 出生年份 男孩 P