（4-15）
23
y(t)=cos2πf0 t 0
t x(t)
Y (f)
1/2
1/2
- f0
0
X (f)
f0 f
0
t
- fm 0 fm
f
xm(t) 0
Xm (f)=X(f)*Y(f)
2fm
t
- f0
0
f0 f
a)时域
b)频域
图4-10 调幅过程
所以调幅过程就相当于频谱“搬移过程” 。
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这两个信号频谱的卷积，即：
x (t)y (t) X (f) Y (f)
余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线：
co s2 f0t 1 2(ff0)1 2(ff0)
则：x(t)cos2f0t 1 2X(f)(ff0)1 2X(f)(ff0)
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1X(f 2
f0)1 2X(ff0)
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4
半桥双臂接法
b
a
c
R4 d R3
U0
全桥接法
工作中有两个桥臂阻值随被测量而变化：
Uy R 1R 1； R2m R2
当R1= R2 = R3= R4= R0；ΔR1=ΔR2=ΔR 时：
R U y = 2 R0 U 0
（4-6）
b
a
c
d
U0
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一．调幅及其解调
（一）调幅原理
调幅—将一个高频简谐信号（载波）与测试信号（调制信号）
相乘，使高频信号的幅值随测试信号的变化而变化。
以频率为 f0 的余弦信号作为载波进行讨论：x(t)cos2f0t
由付里叶变换性质可知在时域中两个信号相乘对应在频域中
工作中四个桥臂阻值随被测量而变化：
R 1 R 1 ； R 2 m R 2 ； R 3 R 3 ； R 4 m R 4
Uy 当R1= R2 = R3= R4= R0， ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4=ΔR 时：
R U y = R0 U 0
（4-7）
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5
电桥的和差特性
邻臂相减，对臂相加。
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1
一．直流电桥
b
当电桥输出端视为开路，电流
R1
R2
输出为零，此时桥路电流为：
I1
I1
U0 R1 R2
I2
U0 R3 R4
a I2
R4
c
Uy
R3
UabI1R1 R1R 1R2U0 （4-1）
d
UadI2R4 R3R4R4U0 （4-2） 输出电压为
U0 图4-1 直流电桥
U y U a b U a d R 1 R 1 R 2 U 0 R 3 R 4 R 4 U 0 ( R 1 R 1 R R 3 2 ) R R 3 2 ( R 4 R 4 )U 0（4-3）
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24
（二） 同步解调 若把调幅波再次与原载波信号相 乘，则频域图形将再一次进行
xm(f) 乘法器 调幅波
低 通 x(t)
“搬移”。若用一个低通滤波器
滤去中心频率为 2f0 的高频成分， 那么将可以复现原信号的频谱
载波y(t)
Xm (f)
（只是幅值减小一半，可以放大 处理）。
- f0 0 f0 f
当 RR 时， 电桥的输出电压为
U R E 4R
R R1
R2 U
R4
R3
E
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7
■ 半桥双臂连接
工作桥臂相邻连接时，两电阻变化的极性应相反； 工作桥臂相对连接时，两电阻变化的极性应相同。
R R1
R4
R 2 R
U
R3
R R1
R4
R2
U R R3
Uy
( R1 R1 R1 R1 R2
R4 R3 R4
)U
0
为了简化桥路设计，令 R1= R2 = R3= R4= R0 ，则输出电压为：
Uy
R1 4R0 2R1
U0
因为ΔR1<< R0，所以
Uy
R1 4 R0
U
0
（4-5）
可见，电桥输出 Uy 电压与激励电压 U0 成正比，并且在 ΔR1<< R0条件下，与ΔR1/ R0成比例。
第四章 信号调理、处理和记录
第一节 电桥
电桥：将电阻、电感、电容等参量的变化变为电 压或电流输出的一种测量电路。其输出可用指示 仪表测量，也可送入放大器进行放大。 分类 ： 按激励电压 （1）直流电桥； （2）交流电桥 按输出方式 （1）不平衡桥式电路； （2）平衡桥式电路
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图4-4是一种常用电容电桥，2、 3两相邻为纯电阻R2, R3，另外
两相邻臂为电容C1,C4，R1，R4
可视为电容介质损耗的等效电
阻。根据平衡条件有：
(R1j 1C 1)R3(R4j 1C4)R2
R1R3j RC 31 R4R2j RC 24
b R1 C1
a
C4 R4 d
R2 c Uy
R3
U0 图4-4 电容电桥
图4-2 直流电桥的连接方式 a)半桥单臂 b)半桥双臂 c)全桥
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半桥单臂接法
a
b R2 c
工作中只有一个臂阻值随被测的量而变
Uy
化 。 设 ΔR1 是 电 阻 R1 的 电 阻 增 量 。 根 据 式（4-3），此是输出电压为：
R4 d R3 U0
U0 图4-3 平衡电桥
态测量，以手工调平衡。
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R1
R3
R2
R4
图4-3 悬臂梁测力的电桥接法
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a）
b）
c）
图4-4 柱形梁测力的电桥接法
a）用柱形梁做敏感元件测力 b） 电桥 c）拉力传感器
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第二节 调制与解调
一些被测量（如力、位移）经过传感器变换后，常常是一
些缓变电信号。从放大处理来看，这类信号除用直流放大
外，目前较常用方法是先调制而后用交流放大。
调制—一个信号的某些参数在另一个信号控制下而发生变
化的过程。前一信号称为载波(较高频率交变信号)，后一
（2）它们的阻抗角之和也必须相等 为了满足上述平衡条件，交流电桥各臂可有不同的组合。常
用的电容、电感电桥，其相邻两臂接入电阻（例如 Z02=R2,
Z03=R3, φ2=φ3 =0），而另外两个桥臂接入相同性质的阻抗，
例如电容或电感，保持φ1=φ4 。
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由此可知，若使电桥平衡，输出为零，应满足
R1R3R2R40R1R3 R2R4
R1 R2
R4 R3
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（4-4）
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在实际测试中，桥臂分为半桥式与全桥式联接，见4-2图，
b R2
a
c
Hale Waihona Puke UyR4 d R3b
a
c
Uy
R4 d R3
b
a
c
Uy
d
U0
U0
U0
a)
b)
c)
20
注意： （1）一般情况下交流供桥电压应具有良好的电压波 形与频率稳定度，如果电压波形畸变，即使基波达 到平衡，也将有高次谐波电压输出。 （2）一般采用音频交流电源（5~10kHz）作为电源。 外工频干扰不易介入，放大电路简单无零漂。 （3）采用交流电桥，必须注意一些影响测量误差的 因素。例如元件间互感影响；无感电阻的残余阻抗； 邻近交流电路对电桥感应；泄漏电阻以及元件之间、 元件与地间的分布电容。
由式(4-3)
Uy
(
R1 R1
R1 R1 R2 R2
R3
R4 R4 R3 R4
R4
)U
0
1 2
( R1 R
R4 R
)U 0
U
y
( R3
R3 R3 R3 R4
R4
R1
R2 R2 R1 R2
R2
)U 0
1 2
( R3 R
R2 R
)U 0
U
y
1 4
( R1 R
R2 R
E
E
电桥的输出电压为
U R E 2R
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■ 全桥连接 相对桥臂的电阻按相同极性变化； 相邻桥臂的电阻按相反极性变化。
R R1
R 4 R
R 2 R
U R R3
E
电桥的输出电压为
U = R E R
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显然，电桥接法不同，输出电压也不同，三种接法
电桥输出电压之比为 1：2：4，全桥最大。
注意：（1）尽量采用全桥接法，提高输出信号。
（2）对面桥臂阻值变化性质相同，相邻桥臂阻值变
化性质相反。
（3）非线性问题
上述电桥是在由被测量变化引起不平衡状态下工作
的，缺点是电源电压不稳定或者环境温度有变化时，