单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。

（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。

（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。

【变式练习】用代数式表示（1）a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的2倍。

（2）314与x 的积与3除y 的商的和。

例2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

【变式练习】给出多项式6a 2b 2－3ab ＋4a 4b －8b 5＋7a 3，分别回答下列问题： （1）是几项式？ （2）是几次式？（3）字母a 的最高次数是多少？ （4）字母b 的最高次数是多少？ （5）把多项式按a 的降幂重新排列 （6）把多项式按b 的降幂重新排列。

例3、如果332--n yx a 是关于x,y 的单项式，且系数为-74，次数10，求a,n 的值。

【变式练习】已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

例4、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖____________块（用含n 的代数式表示）．【变式练习】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n 个图案中有白色地面砖 块．（1） （2） （3）误区一、单项式系数判断错误例1、（1）单项式3x 410⨯的系数是 ； （2）-πr 2h 的系数是（3）4y 3-2x 的系数是 ；误区二、单项式与多项式的次数判断错误 例2、填空（1）单项式y 332x 的次数是 （2）多项式1xy 2y 42++x 是 次三项式。

课堂巩固练习 一、选择题1、在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2、在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、 下列代数式中，不是整式的是（ ）A.aba +2 B.41+a C.0 D.πb a 24、下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式 5、多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 6、在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．257、如果2－（m ＋1）a ＋a n -3是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是（ ）A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠－1，n 为大于3的整数D ．m ≠－1，n ＝58．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -9、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A ．这个多项式最多有六项；B ．这个多项式只能有一项的次数是六；C ．这个多项式一定是五次六项式；D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五. 10、在含盐30％的盐水x 千克中，注入20%的盐水y 千克，此时盐水中含盐（ ）． A 、)(y x +千克 B 、)(y x -千克 C 、)2.03.0(y x +千克 D 、]2.0)3.0[(⨯+y x 千克二、填空题11、单项式－31x 2的系数是__________，次数是__________． 12、多项式34232-+x x 是________次________项式，常数项是________； 13、多项式1(2)72mx m x -++是关于x 的二次三项式，则m= ______． 14、五次单项式2(3)kkx y -的系数为15、多项式5x 3－xy 2＋1－y 按字母y 的降幂排列是___________ _． 16、某商品先提价20%，后又降价20％出售，已知现价为a 元，则原价为 元．三、解答题17、把下列各代数式填入相应的大括号7x -，13x ，23314,,5,,,,,373x y ab y x a x +-+π 2311,,8,121x m x a x m -++-+单项式集合：｛ ｝ 多项式集合：｛ ｝ 整式集合： ｛ ｝18、如果单项式3a 2b 43-m 的次数与单项式31x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。

19、已知多项式，453121225xy x y x y m +--，（1）求多项式中各项的系数和次数。

（2）若多项式是八次三项式，求m 的值。

20、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？林汉填第6讲课后作业（时间：60分钟，满分：76分）一、选择题（21分）1、下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是3D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是62、如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x 3+2xy 2+2xyz+y 3是3次齐次多项式．若x m+2y 2+3xy 3z 2是齐次多项式，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A 、元)54(m n + B 、元)45(m n + C 、元)5(n m + D 、元)5(m n + 4、若多项式x x a x a a +-+-)1()1(3，是关于x 的一次多项式，则a 的值为（ ）． A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、不能确定5、a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）． A 、a b + B 、a b +10 C 、a b +100 D 、a b +10006、现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147、二次三项式c bx ax ++2为关于x 的一次单项式的条件是（ ） A ．a ≠0，b=0，c=0 B ．a=0，b ≠0，c=0 C ．a=0，b=0，c ≠0D ．a=0，b=0，c=0二、填空题（15分）1、从甲地到乙地时速度为1u 千米／时，返回时速度为2u 千米／时，那么其平均速度为_____千米/时．2、x 克浓度为40％的盐水中有盐_____克，水_____克．3、若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则这个三位数为_____．4、如果mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式mx 4-ny m-n 是______次式．5、已知单项式2x m+1是一次单项式，多项式3x n-1-x 3-7是四次式，则代数式1-n 2-m 2004的值为________．三、解答题（每题10分，共40分）1、已知5323++⋅xy yx nm为四次多项式，求整数n m 、的值．2．观察下列单项式：-x ，3x 2，-5x 3，7x 4，…，-37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是____________，系数的绝对值规律是__________________； （2）这组单项式的次数的规律是；_________________（3）根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是（只能填写一个代数式）_________________； （4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是___________，____________．3、如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积.4、按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人. （2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.桌子张数 3 4 n可坐人数林汉填第6讲易错回顾2、数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 非负数3、若0<ab ，则ba的值（ ）A 是正数B 是负数C 是非正数D 是非负数 三、计算（每小题5分，共30分）)9()5()91()49(-+--+--1、（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。