水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算
5.1 水平地震作用下框架结构的侧移验算
5.1.1抗震计算单元
计算单元：选取6号轴线横向三跨的一榀框架作为计算单元。

5.1.2横向框架侧移刚度计算
1、梁的线刚度：
b /l I E i b
c b = (5-1)
式中：E c —混凝土弹性模量s I b —梁截面惯性矩 l b —梁的计算跨度
I 0—梁矩形部分的截面惯性矩
根据《多层及高层钢筋混凝土结构设计释疑》，在框架结构中有现浇层的楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效侧移刚度，减少框架侧移，为考虑这一有利因素，梁截面惯性矩按下列规定取，对于现浇楼面，中框架梁Ib=2.0Io,，边框架梁Ib=1.5Io ，具体规定是：现浇楼板每侧翼缘的有效宽度取板厚的6倍。

2、柱的线刚度： c
c c c
h I E i /= (5-2)
式中：Ic —柱截面惯性矩 hc —柱计算高度
一品框架计算简图：
3、横向框架柱侧移刚度D 值计算： 212c
c c h i
D α= (5-3)
式中：c α—柱抗侧移刚度修正系数
K K c +=
2α（一般层）；K
K
c ++=25.0α（底层） K —梁柱线刚度比，c b K K K 2∑=
（一般层）；c
b K K K ∑=（底层）
① 底层柱的侧移刚度： 边柱侧移刚度：
A 、E 轴柱：68.010
5.61045.41010=⨯⨯==∑c b i i K 中柱侧移刚度：
C 、
D 轴柱：18.1105.6102.345.410
10
=⨯⨯+==
∑）（c b
i i
K ② 标准层的侧移刚度 边柱的侧移刚度：
A 、E 轴柱：51.010
72.821045.4221010=⨯⨯⨯⨯==∑c b i i K 中柱侧移刚度：
C 、
D 轴柱：88.010
72.82102.345.42210
10=⨯⨯⨯+⨯==
∑）（c
b
i i
K
因为
7.08.070172
55960
5
21
>==
∑∑-D
D ，所以满足条件。

5.1.3 框架自振周期
采用能量法计算基本周期。

计算公式：
∑∑==∆
∆
=n
i i
i n
i i
i T
G G T 1
1212ψ (5-4)
式中：T 1—基本自振周期
T μ—计算结构基本自振周期时的结构顶点假想位移m ）,即假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi 作为水平荷载而得到的结构顶点位移；
T ψ—结构基本自振周期考虑非承重墙影响系数，本框架结构设计中取0.8 G i —集中在各层楼面处的重力集中荷载代表值
Δi —假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值G i 作为水平荷载而算得的结构各层楼面处位移。

m
1096.46
1
⋅⨯=∆
∑
=N G i i
i
2
621
m 1049.0⋅⨯=∆
∑
=N G i
i i
s
G G T n
i i
i n
i i
i T
49.01021.51049.08.0226
6
1
121=⨯⨯⨯⨯=∆
∆
=∑∑==ψ
5.1.4 水平地震作用力及楼层地震剪力计算
根据《抗震规范》，包头属于地震分组第一组，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g ，且设计场地类别为二类，结构的特征周期T g =0.35s ，水平地震影响系数16.0max =α。

该工程重量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不超过40m ，变形以剪切变形为主，位移以基本阵型为主，基本阵型接近直线，符合底部剪力法适用范围，故采用底部剪力法对结构水平地震作用进行计算
因为T 1=0.49s ≤1.4T g =1.4×0.35=0.49s ，所以不考虑顶部附加地震作用。

结构水平地震作用计算采用底部剪力法计算：
因为T g <T 1<5T g ，则地震影响系数max 9
.01
1)(ααT T g =，（按ξ=0.05时计算）：则
12.016.0)49.035.0()(9
.0max 9.011=⨯==ααT T g
水平地震力标准值：
G G F eq EK ⋅⋅=⋅=ξαα11 （5-5）
式中：1α—相应于结构基本周期的水平地震影响系数 G —结构总重力荷载，
ξ—等效重力荷载系数，《抗震规范》规定ξ=0.85 则：
kN
19.5527)02.90965.111645.111645.111649.11871(85.012.01=++++⨯⨯=⋅⋅=G F EK ξαEK n
i i i i i F H G H G F ⋅=∑=)/(1
式中：F EK —结构总水平地震作用标准值 F i — 质点i 水平地震作用标准值
表 5.5 各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力表
层次 h i (m) H i (m) G i (kN) G i H i (kN·m) F i (kN) V i (kN) 5 3.9 20.8 8822.78 183513.8 1487.78 1487.78 4 3.9 16.9 11164.5 188680.1 1529.67 3017.45 3 3.9 13.0 11164.5 145138.5 1176.67 4194.12 2 3.9 9.1 11164.5 101597 823.67 5017.79 1
5.2
5.2
12083.36
62833.47
509.40
5527.19
其中i n
i i H G ∑=1
=681762.8kN ⋅m
5.1.5 水平地震作用下的位移验算
根据《建筑抗震设计》第二册，对于所有框架都要进行验算，钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。

各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度的分布如图5-2
图5-2 各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度分布图
(a)水平地震作用分布图
（b ）层间剪力分布图
∑==
∆n
i ik
i
ei D
V 1μ (5-6)
顶点位移 ∑=∆=n i ei i 1
μμ (5-7)
式中：i μ∆—多遇地震作用标准值产生的层间弹性位移
k —楼层数
V i —多遇地震作用标准值产生的层间地震剪力
i
ei e h μθ∆= (5-8)
式中：e θ—层间弹性位移角 i h —计算楼层层高
e 所以各层层间位移角均满足要求。

5.2 水平地震作用下框架内力计算
选取主框架区任意一榀框架进行计算，即6号轴线所对应一榀横向框架作为计算单元。

5.2.1 各层柱端弯矩及剪力计算
采用D 值法进行如下计算，前面已经计算出了第i 层的层间剪力V i 。

i 层j 柱分配到的剪力V ij 以及该柱上下端的弯矩分别按下列公式计算：
i
n j ij
ij ij
V D
D V ∑==1
（5-9）
式中：ij V —框架第i 层第j 根柱所分配的地震剪力； ij D —第i 层柱侧移刚度；
∑=n
j ij
D
1
—第i 层柱侧移刚度之和；
V i —第i 层地震剪力，∑==
n
i i i F V 1
按h'=(y 0+y 1+y 2+y 3)h 计算柱的反弯点高度。

根据V ij 和反弯点高度确定柱端弯矩，然后按节点弯矩平衡条件和梁的转动刚度确定梁端弯矩。

h y V M ij u
ij
)1(-= （5-10） y h V M ij b
ij
⋅⋅= （5-11） 3210y y y y y +++= （5-12）
式中：y —框架柱的反弯点高度比；
h —柱的计算高度； y 0—标准反弯点高度比；
y 1—上下层梁线刚度变化时柱反弯点高度比的修正值（对于首层不考虑y1值）；
y 2—上层层高与本层高度不同时，柱反弯点高度比修正值（对于顶层不考虑修正值）； y 3—下层高度与本层高度不同时，柱反弯点高度比修正值（对于首层不考虑修正值）。

5.2.2 各层梁端弯矩、剪力及轴力计算
梁端弯矩：)/()(c c r b l b l b u b l b i i i M M M ++= （5-13）
)/()(c c r
b l b r b u b r b i i i M M M ++= （5-14）
梁端剪力：L M M V r b l
b b /)(+= （5-15）
柱轴力：∑=-=n
k r b l b i V V N 1
)( （5-16）
式中： r
b l b M
M 、—分别表示节点左右梁的弯矩；
r
b
l b i i 、—分别表示节点左右梁的线刚度； N i —表示柱在第i 层的轴力，受压为正。

表5.8
图5-4 水平地震作用下一榀框架弯矩图（kN·m）
图5-4 水平地震作用下一榀框架梁端剪力及柱轴力图（kN）。