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（ 笔者追问 ： 为什么？其 回答是三角公式多 ， 可能好处理一些． ）
学 生２ 因为 已知 了一 角 ， 求 面积 ， 想 用 这 个 角 的两 边 为 ： 要 我 变 量 ， 时 知 道 该 角 的对 边 ， 余 弦 定 理 把 一 边 用 另一 边 表 示 ， 同 由
时， 户 △Ａ Ｑ的面 积 最大 ？
２ ．探 求
教 师 ： 生 ４ 结 论 提 出 了可 能 的结 果 。 同学 们 选 择 某 一 学 对 请
方 向解 题 ． 验证 其 猜 想．
５ 钟内， 分 笔者 巡 视 中发 现 一 些解 法并 指 定 学 生 把其 解答 书
写 到 黑 板 上 ．（ 便 起 见 ， 中把 学 生 在 本 题 中所 设 未 知 量 统 一 方 文 改 为 ： Ａ ，Ｑ ａＡ ＝ ， ＝ ， ４ Ｑ ， Ｑ － ， 中 ， 设 Ｐ ＝ ， Ｐ ｘＡＱ ｙ 厶 尸 ＬＡ Ｐ 其 ￣ ａ 为定值 ）
一
ｃｓ ＋２ａ＝ ， 得 一 ｏａ ｙ－２Ｏ 解 ：
又擦 了 ）
（ 图 明显 ， 求 根 公 式 写 了 ， 意 用 但
学 生７ 如 图２ 作Ａ ： ， 日上— 户 Ｑ于日点 ， ＬＰ Ｈ ｌＬＱ Ｈ＝ Ｉ 设 Ａ ， Ａ Ｏ，
Ａ Ｈ＝ｈ
般要作图 ． 选用四个公式（ 弦、 正 余弦定理 ， 面积公式 ， 内角和
Ｚ
３ ．反 思
教 师点 评 ： 三位 学 生 的解 题 方 法 是你 们 主要 的解 法 ， 部 这 大 分 学生 用 了学 生５ 的解 法 ， 因为 开 始 时也 有 不少 的 同学用 了学 生６ 的思 路 ， 基 本 上 都 但 改 弦 易辙 了 ， 也是 “ 俊杰 ” 的一 种 表 现 ， 还有 少 部 分 同学 用 了学 生 ７ 的解法．不 论 怎么 说 ， 学生４ 猜想 成 立 了 ！ 的
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数 学教学通 讯 （ 教师版 ）
教学 研究 ＞ 课参考 备
一
道课本 习题的探究与思考
黄 海 波
江 苏如 皋 搬 经 中学
２６０ ２５０
一
问 题 （ 教版 数 学 ５ 一 章 复 习题 第７ ） 图 １ 已知 厶４ 苏 第 题 如 ， 为 定 角 ， Ｑ 别在 ＬＡ的 两 边 上 ，Ｑ 定 长 ．当Ｐ Ｑ 于什 么位 置 Ｐ， 分 Ｊ为 ｐ ，处
公 式 ）化 简 变形 时 还 得用 前 面 学 过 的 三 角公 式 ． 最 值 时 ， 们 ， 求 我
一
般用 代 数方 法 或 几何 方 法 求 解．用 代 数 方 法 时 ． 们是 侧 重 于 我
图２ Ｑ
三 角 运算 ， 是 非 角 运 算 ， 根据 题 目而 定． 还 需
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再 求解 ．
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时 ，￣ Ｐ ＡＱ， 尸 ＃Ａ ＝ Ｉ △Ａ Ｑ的 面 积
ｏ 叮， Ｉ Ｎ２＋ ＝ｒ 即 ＜ ＜ＴＮ ） ０ ａ ａ， ＝ ￣
学 生 １ 该 题条 件 清 晰 ， 题 明确 ．已知 三角 形 中一 角 及其 对 ： 问
１
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边 ， 余 两 边 及 角 不 确 定 ， 求 面 积 的最 大 值 ．需 要 建 立 目标 函 其 要 数 ， 求 解．我 想 设 角 为未 知 数 ， 用 正 弦定 理 和 面积 公 式 求 解 ． 再 选
最 大 ， （ 用 Ｉ＝ （＋ ｏ￣） 且 ． ） ’ １ｃ ｓ ｓ ｌ Ｈ
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．
学 生３ 这 是 三 角形 中 的最 值 问 题 ， 想 用 几 何 方 法 求 解 ， ： 我 就 是 求 高 的最 大 值．
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学 生 ６： Ｎ ｓ ＝ Ｎ
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学 生 ４ 我 猜 是 等 腰 三 角 形 时 ， 积 最 大．（ 者 追 问 ： 什 ： 面 笔 为 么 ？ 其 回 答是 角定 了 ， 也 定 ， 的两 边 也 定 ， 点Ｐ Ｑ 位 相 点Ａ 角 动 ，地 同 ， 猜对 称 时 面积 最 大． 我 ）
其 他 同 学 的 想 法 基 本 上 类 似．虽 然 学 生 们 的 回答 有 不 严 谨 的 地 方 ． 我 都 肯 定 了他 们 的 想 法．同 时指 出解 三 角形 时 ， 们 但 我
图 １ １ ．解 读 Ｑ
ａｉ 所 以ｓ ｓ￣ ， 学 生 ５： 由土 ： 上 ： 得 ： ｙ ＿ ： ｓｎ ｓ Ｂ ｓｎ ｉＯ ｉ ｉａ ｎ ｓｎ ｉａ ｓｎ￣ ‘ ｌｏ 一
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教 师 ： 同学 们 思考 本 题 已 知什 么 ？ 要求 什 么 ？ 怎 么求 ？ 请