（将会导致置信区间变宽。
（2）由于参数估计值的标准差变大，t值将缩小，使得t检验 有可能得出错误的结论 。
（3）将无法区分单个变量对被解释变量的影响作用。
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多重共线性的检验
▪ 如前所述，多重共线性普遍存在于金融、经济数据中，因 此对多重共线性的检验并不是要确定其是否存在，而是要 确定多重共线性的程度。
▪ 辅助回归法构造的检验统计量定义如下：
Fi=
R2 i
/(k
1)
(1 Ri2 ) /(n k)
服从自由度为k-1与n-k的F分布
▪ 其余中 解释Ri变2（量i=的1,辅2,…助k回）归为的第拟i个和解优释度变，量k为X解i 关释于变其 量的个数，n代表样本容量。
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检验多重共线性的表现形式
▪ 当确定多重共线性是由哪些主要变量引起后，若要找出与 主要变量有共线性的解释变量，即确定多重共线性的表现 形式，可采用偏相关系数法。解释变量 X与i Xj偏相关系数 即是在其它的解释变量固定的情况下它们之间的相关系数。
（1）数据收集及计算方法。 （2）模型或从中取样的总体受到限制。 （3）模型设定偏误。 ▪ 此外，在观测值个数较少，以至于小于解释变量个数时，
也会产生多重共线性；时间序列数据中，若同时使用解释 变量的当期值和滞后值，由于当期值和滞后值之间往往高 度相关，也容易产生多重共线性。
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多重共线性的后果
▪ 多重共线性不会改变最小二乘估计的无偏性，但在解释变 量之间存在严重的多重共线性而被忽略时，会对模型的估 计、检验与预测产生严重的不良后果。以某一离差形式 （即xt Xt X ）表示的二元线性回归模型
▪ 为对上述两概念加以区别，我们以一组解释变量 X1、X2、...Xn为例
▪ 如果存在一组不完全为零的常数 1、 2、 ... n 满足1X1+2X2+...+nXn=0 ，即任一变量都可以由其它变
量的线性组合推出，则这组变量满足完全多重共线性。 若变量组 X1、X2、...Xn , 满足如下关系式
为例 yi 1x1i 2 x2i vi
▪ 若存在完全多重共线性，假设存在关系 x1i x2i
常数 0 。则 1的估计值
ˆ1
yi x1i x2i2 x1i x2i yi x2i x1i2 x2i2 ( x1i x2i )2
yi x2i x2i2 yi x2i x2i2
第四章 多重共线性和 虚拟变量的应用
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本章要点
▪ 多重共线性的含义 ▪ 多重共线性产生的原因 ▪ 多重共线性的后果 ▪ 判断多重共线性的方法及其修正方法 ▪ 虚拟变量的设置原则 ▪ 虚拟变量模型的应用 ▪ 邹氏检验的做法及缺陷 ▪ 虚拟变量法检验结构稳定性的优点
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多重共线性的概念
▪ 多重共线性（multicollinearity）一词最早由 挪威经济学家弗瑞希（R.Frisch）于1934年提出。
▪ 若两个解释变量之间的相关系数高，比如说大于 0.8，则可以认为存在严重的多重共线性。
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判断多重共线性的存在范围
▪ 要确定多重共线性是由哪些主要变量引起的，可 以采用辅助回归法（auxiliary regression method）。所谓辅助回归是指某一解释变量对其 余解释变量的回归，区别于因变量对所有解释变 量回归的主回归（main regression）。
▪ 当存在近似多重共线性时，尽管可以求得参数估 计值，但它们是不稳定的，同时参数估计值的方 差将变大，变大的程度取决于多重共线性的严重
程度。
7
▪ 在实际金融数据中，完全多重共线性只是一种极端情况， 各种解释变量之间存在的往往是近似多重共线性，因此 通常所说多重共线性造成的后果是指近似多重共线性造 成的后果，具体而言，它将造成如下的后果：
是由哪些主要变量引起的。
（3）多重共线性的表现形式，即找出与主要变量 有共线性的解释变量。
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检验多重共线性问题是否严重
▪ 若回归模型的 R2 值高（如R2 >0.8）,或F检验值 显著，但单个解释变量系数估计值却不显著；或 从金融理论知某个解释变量对因变量有重要影响， 但其估计值却不显著，则可以认为存在严重的多 重共线性问题。
2 (
x
2 2i
)2
2 (
x
2 2i
)
2
0 0
▪ 同理 ˆ2 也是无法确定的，即不能求得参数估计值。
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▪ 而对于参数估计值的方差，有
var(ˆ1)
2 v
x2i 2
x1i2 x2i2 ( x1i x2i )2
2 v
x2i 2
2
(
x
2 2i
)2
2
(
x
2 2i
)2
▪ 同理，ˆ2 的方差也是无限大的。因此，当存在完 全多重共线性时，我们将不能求得参数估计值， 参数估计值的方差无限大。
▪ 由于多重共线性是对被假定为非随机变量的解释变量的情 况而言的，所以它是一种样本而非总体特征，这决定了我 们只能以某些经验法则（rules of thumb）来检验模型的 多重共线性。
▪ 对多重共线性的检验主要包括以下内容： （1）检验多重共线性问题是否严重 （2）多重共线性的存在范围，即确定多重共线性
▪ 其原义是指回归模型中的一些或全部解释变量中 存在的一种完全(perfect)或准确(exact)的线性 关系。而现在所说的多重共线性，除指上述提到 的完全多重共线性（perfect multicollinearity ）, 也包括近似多重共线性（near multicollinearity）。
3
1X1+ 2X2+...+nXn+u=0，其中u表示随机误差项，即
某一变量不仅取决于其它变量的线性组合，也取决于随机 误差项，此时变量组之间存在非严格但近似的线性关系， 解释变量之间高度相关，也即变量组存在近似多重共线性 关系。
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多重共线性产生的原因
▪ 多重共线性问题在金融数据中是普遍存在的，不仅存在于 时间序列数据中，也存在于横截面数据中。具体而言，多 重共线性产生的原因主要有以下几点：
▪ 偏相关系数法构造的检验统计量定义如下：
，服从自由度为n-k-1的t分布
ti n k 1 ij
▪ 其中n为样本容量1，kij为2 解释变量的个数， 为 与 的
偏相关系数。若 显著不为零，则认为 、ij 是X引i 起X多j 重