《金属塑性变形理论》习题集张贵杰编河北联合大学金属材料与加工工程系2013年10月前言《金属塑性变形理论》是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是“金属材料工程”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考材料科学与工程专业方向硕士研究生的必考科目。

《金属塑性变形理论》总学时为72，内容上分为两部分，即“金属塑性加工力学”（40学时）和“塑性加工金属学”（32学时）。

为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。

本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。

该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。

教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。

所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。

编者2013年10月第一部分 金属塑性加工力学第一章 应力状态分析1． 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？2． 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？ 3． 已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量，并以张量形式表示。

4． 已知应力状态的六个分量7-=x σ，4-=xy τ，0=y σ，4=yz τ，8-=zx τ，15-=z σ(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。

5． 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、纯剪切应力状态的应力Mehr 圆。

6． 已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦31===n m l 时，求该斜面上的全应力S 、全应力在坐标轴上的分量x S 、y S 、z S 及斜面上的法线应力n σ和切应力n τ。

图1-1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=1548404847σT xyz 图1-2x107． 将下列应力状态用单元体表示。

（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=6040504050705070100σT N/mm 2 （用直角坐标系）（2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2007090701000900120σT N/mm 2 （用柱面坐标系） 8． 单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。

根据应力分量的正负规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“－”。

9． 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？10． 已知jn mn im ijβσασ='，找出哑标和自由标，并写出12σ'的展开式。

33332333232233132132322332222232122131312331212231112123βσαβσαβσαβσαβσαβσαβσαβσαβσασ++++++++=' 11． 任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。

12． 你是如何理解“应力张量”这一概念的？试用自己的语言描述之。

13． 试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、圆柱两种不同的坐标系）。

14．怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。

15．应力张量有何性质？xy±yxz± 图1-316．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过该点任意斜面上的应力分量？ 17．已知变形体内某点的应力状态⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=105851538320σT N/mm 2 ，试求外法线与x 、y 、z 坐标轴夹角分别为 45=α、 50=β、8.72=γ的斜面上的全应力n S 、正应力n σ、切应力n τ。

18．应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力边界条件方程的物理意义。

19．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该点的三个主应力及其方向余弦、方向角？20．应力张量不变量有何特性？其用途何在？21．试求图1-4中主应力状态的1σ、2σ、3σ，并计算最大主切应力m ax τ，八面体正应力8σ与八面体切应力8τ，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。

22．已知变形体内某点的应力状态⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=80027060027050σT N/mm 2 ，试求：（1）主应力及其方向余弦； （2）偏差应力与球应力。

23．判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。

图1-43⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=513162324AT σ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=27.100073.40009BT σ 24．分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。

25．试证：（1）()()()[]213232221261σσσσσσ-+-+--='I （2）2832I '=τ 26．可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？ 27．说明图1-5中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、平面应变、轴对称）。

28．什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？ 29．什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试画之，并说明其用途。

30．如图1-6所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给出当凸角βαβαβα<=> , ,三种不同情况时，A 点处的主应力图有什么不同？对单位变形力有什么影响？图1-5(a)(b)(c)(d)图1-6αT x aP P f T x sin cos '<'=ααβ=αβ>αβ<31．试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。

32．根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？33．为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示和主应变图示却能一一对应？34．试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中的位置。

35．已知变形体内某点的应力状态⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=3007508007500500800500500σT N/mm 2 ，试求方向余弦21==m l ，21=n 的斜面上的全应力、正应力和切应力。

36．已知变形体内某点的应力状态⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=200150550150100σT N/mm 2 ，试求：（1）最大主应力1σ与x 、y 、z 轴正向所成的夹角； （2）画图表示1σ的方位与指向； （3）最大切应力平面上所作用的应力；（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出m ax τ和13σ。

37．若已知过变形体内某一点的应力状态，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=00100001000σT N/mm 2 ， 试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。

38．若已知过变形体内某一点的应力状态，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=p pp p p pp p p T σ N/mm 2 ， 试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。

39．试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。

1）τττ==yz xy 2）ττττ===zx yz xy40．试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。

41．八面体切应力有何物理意义？42．什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？43．已知一点处的主应力状态为1σ=60(MPa)，2σ=50(MPa)，3σ=40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主应变图示对产品性能有何影响？44．已知应力状态图如图1-7所示，试进行应力状态分解，写出应力张量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。

45．已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1050515000201σT ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100500050102σT ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000020000303σT 46．在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的变形力更小？为什么？4图1-7(a)(b)(c)(d)47．金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。

48．试证明平面变形时，在02=ε的方向上，其应力()2312σσσ+=，且有m σσ=2第二章 应变状态分析1．什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？ 2．试证明真应变就是对数应变。

3．若相对应变超过10％，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。

4．什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？ 5．什么是位移体积？它与应变有何关系？6．如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？ 7．什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区别？8．试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。

9．试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。

10．什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各有何物理意义？ 11．已知应力状态如图2-1所示。

试求：1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式； 2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。

12．若已知应变状态如图2-2所示，画出该应变状态可能对应的主应力状态有几种？13．试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。

14．什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种，而主应力图示却有九种？15．已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。

图2-1图2-2ε12⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000101001020εT16．判断图2-3所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明1ε、2ε、3ε。

17．已知应力状态图如图2-4所示，试根据应力状态图画出应变状态图。

18．对内径为d ，壁厚为t 的薄壁管施加扭矩M 。

当管内充气单位压力为p 时，其应力状态与应变状态如何？19．试证明对变形体内任一点，若有0=++z y x εεε（或0=i i ε）则表明满足体积不变条件。

20．轧制板带时，其厚度的变化为10→8→6.5→6.2→6.0mm，试求：1） 各道的压下率； 2） 总压下率；3）各道厚度方向的真应变；图2-3图2-44） 厚度方向总的真应变。

21．已知轧辊直径为300mm ，轧辊圆周速度为3m/s ，轧制前后工件的厚度分别为6mm 和4mm ，试计算该道次轧制时的平均应变速度。

22．已知尺寸为H=40mm 、B=70mm 、L=90mm 的长方形坯料，沿高向压下⊿h=8mm，压下速度0.5mm/s ，变形后工件宽度增加到b=82mm ，变形均匀。