浙江大学远程教育学院《运筹学》课程作业姓名：张云飞学号：713100322087年级：13秋土木工程学习中心：西溪第2章1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，解：设产品1生产量为x，产品2生产量为y则：工厂获利=40x+50y约束条件：X+2Y≤303X+2Y≤602Y≤24X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X+50Ys.t. X+2Y≤30 (原材料A的使用量约束)3X+2Y≤60 (原材料B的使用量约束)2Y≤24 (原材料C的使用量约束)X≥0，Y≥0 (非负约束)作图法：X+2Y=30 (原材料A的使用量约束)3X+2Y=60 (原材料B的使用量约束)2Y=24 (原材料C的使用量约束)X≥0，Y≥0 (非负约束)40X+50Y =975作40X+50Y =0的平行线得到①②的交点为最大值即产品1为15 产品2为7.5 时工厂获利最大为9752．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？解：①决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。

设：X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量②目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=300X+500Y（万元）③约束条件本问题共有4个约束条件。

分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X≤42Y≤123X+2Y≤24X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 300X+500Ys.t. X≤4 (原材料A的使用量约束)2Y≤12 (原材料B的使用量约束)3X+2Y≤24 (原材料C的使用量约束)X≥0，Y≥0 (非负约束)建立excel模型作图法：X=4 (原材料A的使用量约束)2Y=12 (原材料B的使用量约束)3X+2Y=24 (原材料C的使用量约束)X≥0，Y≥0 (非负约束)300X+500Y= 4200作300X+500Y=0的平行线①②③得到在的交点处最大值即产品1为4 产品2为6 时工厂获利最大为42003. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 [ex2-6.xls]Sheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制增量减量值$G$6 劳动时间（小时/件） 400 8 400 25 100$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200解：1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，此时劳动时间增加1小时，利润增加8*1=8元。

即工人加班产生的利润为8元/小时，则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。

利润减少。

则不愿意付11元的加班费，让工人加班。

2）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，劳动时间变为402小时，在允许的变化范围内，利润增加8*2=16元/日。

3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。

利润增加量为：80*5=400元4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用解：①决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。

设：X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量②目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=25X+10Y（元）③约束条件本问题共有4个约束条件。

分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：0.6X+0.5Y≤120000.4X+0.1Y≤40000.4Y≤6000X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 25X+10Ys.t. 0.6X+0.5Y≤120000.4X+0.1Y≤40000.4Y≤6000X≥0，Y≥0 (非负约束)建立excel模型作图法：0.6X+0.5Y=12000 0.4X+0.1Y=4000 0.4Y=6000 X≥0，Y≥0 (非负约束) 25X+10Y=306250作25X+10Y=0的平行线得到②③的交点为最大值即产品1为6250 产品2为15000 时工厂获利最大为3062505. 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4 。

7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错第3章1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。

它准备用电视、报刊两种广告形式。

这两种广告的情况见下表。

要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。

应如何选择广告组合，使解：①决策变量本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。

设：X为选择电视的数量，Y为选择报刊的数量②目标函数本问题的目标函数是总费用的最小值，计算如下：总费用=1500X+450Y③约束条件本问题共有4个约束条件。

由题意，这些约束可表达如下：2.3X+1.5Y≥30X≥8X≤15Y≤252.3X≥16X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X+50Ys.t. 2.3X+1.5Y≥30X≥8X≤15Y≤252.3X≥16X，Y≥02．医院护士24小时值班，每次值班8小时。

不同时段需要的护士人数不等。

据解：①决策变量由题意得：每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序号1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。

设：序号1开始值班的护士人数为X1，同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6②目标函数本问题的目标函数是护士需要量最小，计算如下：护士需要量=X1+X2+X3+X4+X5+X6③约束条件由题意，这些约束可表达如下：X1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X4+X3≥50X4+X5≥20X5+X6≥30X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为非负整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max X1+X2+X3+X4+X5+X6s.t. X1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X4+X3≥50X4+X5≥20X5+X6≥30X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为整数号5为20人，序号6为10人护士最少需要量为150人第4章1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.解：三个工厂总供应量为150+200+80＝430（吨）两个用户的总需求量为300+160＝460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为虚节点的净流出量＝460-430＝30（吨）约束条件为三个，即每个节点的净流出量为0；每条线路的容量为200和非负约束第5章1．考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。

要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，解：①决策变量本问题的决策变量是4种方案的选择。

设：A,B,C,D4种方案分别设为X1,X2,X3,X4②目标函数本问题的目标函数是企业获利的最大值，计算如下：企业利润值=50X1+46X2+67X3+61X4③约束条件本问题共有4个约束条件。

分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X1+X2≥1X3+X4≥1X1+X2+X3+X4≤312X1+8X2+19X3+15X4≤30X1,X2,X3,X4≥0,且为0，1整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 50X1+46X2+67X3+61X4s.t. X1+X2≥1X3+X4≥1X1+X2+X3+X4≤312X1+8X2+19X3+15X4≤30X1,X2,X3,X4=0或1第9章1．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：解：1乐观主义：即只考虑旺季状态甲方案市场需求＝8乙方案市场需求＝10则乐观主义下选择乙方案2悲观主义：即只考虑淡季状态甲方案市场需求＝3乙方案市场需求＝2则悲观主义下选择甲方案3最大期望值原则甲方案最大期望值＝0.3*8+0.2*3+0.5*6＝6乙方案最大期望值＝0.3*10+0.2*2+0.5*7＝6.9按最大期望值，选择乙方案2．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。

公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。

根据估计，市场调查的成本是2000元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3。

假设市场规模大与小的概率都是0.5。

在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通解：根据题意作图进行市场调查的期望收益是13000,不做调查的期望收益是10000.因此,最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果乐观时,选择大规模生产,调查结果悲观时选择小规模生产。