7 2 √3(cm)
D
M
∴AH=AC· sin60°=
例4、四边形ABCD中，AC=6，BD=8， AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得 到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…… 如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1的面积； （3）写出四边形A2B2C2D2的周长； （4）写出四边形AnBnCnDn的面积；
D
平移一腰
作两高
平移一对角线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过梯形一腰中点和 上底一端作直线
延长两腰
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm， 对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH. 解： 过A作AM∥BD，交CD的 A B 延长线于M E F 又∵AB∥CD ∴四边形ABDM是平行四边形， ∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30° C H 又∵中位线EF=7cm， ∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm 1 又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM， ∴AC= 2 CM=7cm ∵AH⊥CD，∠ACD=60°
小结
峰 高 攀
勇
再 见
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
轴对称图形 中心对称图形
正方形
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
抢 答：
要使
要使
ABCD成为矩形，需增加的条件是______
ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
三、有关定理：
1.四边形的内角和等于
360° ，外角和等于 360° . 360°
n边形的内角和等于 （n - 2）180° ，外角和等于
.
练习：一个多边形的每一个外角都等于45度，则 这个多边形的内角和等于________
2.梯形的中位线 A 如： E D B F 条件：在梯形ABCD中，EF是中位线
胡忠友
一、四边形的分类及转化
矩形 任意四边形
两组对边
平行
平行四边形
正方形
菱 形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
互相平分
中心对称图形 中心对称图形
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等
都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角
平行四边形 ； 平行四边形的四边中点所成的四边形为_____________ 菱形 ； 矩形的四边中点所成四边形为________
菱形的四边中点所成四边形为矩形 ________；
正方形 正方形的四边中点所成四边形为________; 平行四边形 梯形的四边中点所成四边形为_____________; 菱形 。 等腰梯形的四边中点所成四边形为________
AB 2 2，将角D与角C分别沿过A和B的 ③矩形ABCD中，
直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G， 且 EGF AGB ，则 AD ．
归纳：在四边形的翻折、旋转问题中，要注意隐 含着三角形全等。在中考中这类问题很常见。
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm， 对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH. A B 分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助 F 线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添 E 加辅助线一般有下列所示的几种情况： C H
A D O B C B P O C
P
图二 图一 归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质
例2、①如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到 直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 ______________
②在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分 别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ） A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2）
1 结论： EF ∥ AB ∥ CD ， EF = （AB+CD） C 2
平行 于两底，且等于
两底和的一半 .
四 、 典 型 例 题
例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP， 试说明：四边形COBP的形状。
A O B P
D C
例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP， 试说明：四边形COBP的形状。 ②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应 变为什么？ ③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论 又应变为什么？ A D