Ｒ； —— 外部 干扰 向量 ， ∈Ｒ ；—— 输 出向量 ， ） ， Ｙ
Ｒ ；厂 ，（ — — 状 态 空 间 中 ｎ维 向 量 场 ； ＿ ） ｇ ） （ ｈ ） （ —— 的标 量 函数 。 假 设 １ 外 部 扰 动 （） 动 态 特 性 由下 面外 系 ｔ的 统描述 ：
＝
存 在的 ， 以 目前对该课 题 的研 究 主要集 中在 其近 所
Ｇ （） ｄ
（） ２
似解 的求解 方面 ， 比如 Ｇ ｌ ｋ ａ ｒｉ ｅ ｎ逐次逼 近法 ， 求解非
线性 Ｈ Ｂ方 程 的级数 展 开 法 ， 解 状 态依 赖 的 Ｊ 求
Ｒｃ ａｉ 方 程 （ＳａｅＤ ｐ ｎ ｅ ｔ ｉｃ ｔ ｑ ａｉｎ ｉｃｔ ｔｔ－ ｅ ｅ ｄ ｎ Ｒ ｃ ａｉ Ｅ ｕ ｔ ， ｏ
且具有零实部 的特征值 为矩 阵 Ｇ的最 小多项 式的单
根。
假设 ２ 系统 的关 系度 ｒ 等于 系统状 态 向量
的 维 数 ｎ 即 ｒ＝ｎ。 ，
本文针对含 已知动态特性 的外部扰 动非线性 系 统给出一种 设计 精 确反 馈 线性 化最 优 控制 器 的 方 法 。首先 ， 给出受扰动非线性系统模型 ， 并对最优控 制问题 进行描述 ； 其次 ， 通过 微分 同胚 坐标变 换 ， 将
过 程 控 制
化 动 及 表，０ ，７８： ～２ 工自 化 仪 ２ ０ ３（） ９ ２ １ １
Ｃ ｎ ｒ ｌａ ｄ Ｉ ｓｒ ｍｅ ｔ ｎ Ｃ ｅ ｃ ｌＩ ｄ ｓ ｏ ｔｏ ｎ ｎ ｔ ｕ ｎ ｓ ｉ ｈ ｍｉａ ｎ ｕ ｔ ￣
受 扰 动 非 线 性 系 统 的 反 馈 线 性 化 最 优 控 制
（） ＝肘ｄ（ ） ￡ ｔ
式中：
Ｒ ；， Ｇ —— 适 当Fra bibliotek数 的常量矩 阵 。
假设 ：
ＳＲ ） Ｄ Ｅ 迭代 解法 ， 线性 化 方 法 、 度 法 等迭 代 方 准 梯 法， 基于 向量微 分 方程 迭代 的逐 次逼 近 方 法 等 等 。近年来随着 以微分几何 为工具 的精确 线性化 方 法 的发展 ， 对部分非线 性 系统可 以通 过适 当 的非 线 性状态和反馈变换 ， 实现非线性 系统 的伪线性化 ， 从 而应用成熟 的线性 系统理 论和 方法 ， 这方 面有 很 在
高德 欣 ， 晓燕 杨
（ ． 岛科技大学 自动化与电子工程学院 ， １青 山东 青 岛 ２６ ４ ２ 江南 大学 通信与控制工程学 院， ６０ ２；． 江苏 无锡 ２ ４ ２ ） １ １ ２
摘 要 ： 研 究 具 有 外 界 扰 动 作 用 下 的 非 线 性 系统 基 于状 态反 馈 精 确 线 性 化 的 最优 控 制 器 设 计 问题 。 首 先 基
Ｚ … ２
∈Ｒ ；
模型； 次， 再 在此基础 上给出 了在关 系度等于系统 阶 数情况 下基 于二次型性能指标的最优控制器设计方 法； 最后 ， 通过 求解 Ｒｃａ 方程 得到 系 统最 优扰 动 ｉ ｔ ｃｉ
抑制控制律 。 ２ 问题 描 述
收 稿 日期 ：００ ）４１ 修 改 稿 ） ２ １ ４７３ （
基 金项 目 ： 国家 自然 科学基 金资 助项 目（ ０ ０ ０ ５ ； ６８ ４ ０ ） 江苏 省 博 士后基金 资助项 目（ ９２ ０ ｃ ； ００ １５ ） 青岛科技大 学博士科研启 动基金资助项 目
考 虑受扰 动非线 性系统动态方程如下 ：
・
２ ・ Ｏ
０ １ ０ ０
多 的研 究 成 果 献 比较 少 。 ， 考 虑 扰 动 对 系 统 的 影 响 的 文 但
（） １ 扰动外系统 （ ） ２ 的初 始条 件 Ⅱ ０ （ ）未 知 ， 但
可测量 ；
（ ）（ Ｍ）是 完 全 可 观 测 的 ； ２ Ｇ，
（） ３ 矩阵 Ｇ的所有特征值满足 ；
Ｒ （ Ｇ ）≤ ０ （ ｅ Ａ（ ） ｉ＝１ ２， ，） ， … ｒ （ ３）
（）：八 （） ｇ （） ［ （）＋ ￡］ ￡ ） （ ） “ ￡ （）
ｙ ）＝ （） ｌ （ ｔ ） （
，、 ，
受外界扰动 的非线 性 系统在 现实 中普遍 存在 ， 例如飞机飞行 姿态控 制 系统 ， 船 的 自动驾 驶 系 轮
式 中 ： — 状 态 向 量 ， ∈Ｒ ；—— 控 制 向 量 ， ∈ — ｕ
于微分 同胚将 受扰 动非线性 系统模型转 变为无扰 动的伪线性 系统模型 ， 然后 给 出了在 关 系度 等于 系统 阶数情 况 下基 于二 次型性 能指 标的最优 控制 器设计方 法， 通过求解 Ｒ ｃａｉ ｉ ｔ方程得到 系统 最优扰 动抑 制控制律 。最后通过 ｃ
仿 真 实例 表 明 了该 方 法 的 有 效 性 。 关 键 词 ： 外 部 扰 动 ； 线 性 系统 ； 确 线 性 化 ； 非 精 最优 控 制 中 图分 类号 ： Ｐ ７ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ： ００３ ３ （０ ０ ０ －０ ９０ Ｔ２３ Ａ １０ —９ ２ ２ １ ）８０ １ － ４ １ 引 言
受 扰 动 非 线性 系 统模 型 转 变 为 无 扰 动 的伪 线 性 系统
为 了消除对输 出的影 响 ， 给出一个 变换律 ｕ 使 ， 得输 出Ｙ ｔ 基本不受干扰 （） （） ｔ 的影 响 ， 而且 还将非 线性系统变换为等价 的线性系统 ：
ｊ＝Ａ ｚ＋Ｂｗ （） ４
式 中 ：— — 新 的状 态变量 ， ｚ ＝
统， 机器人 的作业 机械 手臂的控制系统等等 ， 因此研
究外部 扰动作 用下系统的最优控制问题有重要 的理 论及应用价值 。因为对受扰 动非线性系统的最优控 制， 根据极大值原 理会导 致求解 一个 非线 性 的两点
边值 问 题 。一 般来 说 ， 类 问题 的解 析 解 往 往 是 不 该