第五单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．关于某条直线对称2．若一个正多边形的一个外角是36°,则这个正多边形的边数是()A．10 B．9C．8 D．63．如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O的直线分别交AD,BC 于E,F,则图中的全等三角形共有()图1A．2对B．4对C．6对D．8对4．(2017西宁)如图2,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM＝3,BC＝10,则OB的长为()图2A．5 B．4C．342D．345．(2017黔东南州)如图3,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF＝2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为()图3A．60°B．67.5°C．75°D．54°6．如图4,在菱形ABCD中,过对角线BD上任一点P,作EF∥BC,GH∥AB,下列结论不一定正确的是()图4A．图中共有3个菱形B．△BEP≌△BGPC．四边形AEPH的面积等于△ABD面积的一半D．四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7．如图5,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应添加的一个条件是__________________．图58．(2017宜宾)如图6,在菱形ABCD中,若AC＝6,BD＝8,则菱形ABCD的面积是__________．图69．(2017黄冈)如图7,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED的度数是__________．图710．如图8,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC ＋BD＝24 cm,△OAB的周长是18 cm,则EF＝__________cm.图811．有一张矩形纸片ABCD,AD＝9,AB＝12,将纸片折叠使A,C两点重合,那么折痕长是__________．12．如图9,正方形ABCD,矩形EFGH均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中,点A,E在直线OM上,点C,G在直线ON上,O为坐标原点,点A的坐标为(3,3),正方形ABCD 的边长为1.若矩形EFGH的周长为10,面积为6,则点F的坐标为______________．图9三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13．(1)如图10,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于F.若∠F＝20°,求∠A的度数．图10(2)如图11,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O,BD＝8,AC＝4,DP∥AC,CP∥BD．求线段OP 的长．图1114．如图12,正方形ABCD中,E,F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,请找出和BE相等的线段,并证明你的结论．图1215．如图13,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点坐标为A(2,－1),C(6,2),AB∥x轴,点M为y轴上一点,△MAB的面积为6,且MD＜MA．图13请解答下列问题：(1)顶点B的坐标为__________；(2)求点M的坐标．16．如图14,在□ABCD中,AB＝2BC＝4,E,F分别为AB,CD的中点．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形DEBF为菱形,求四边形ABCD的面积．图1417．如图15,在平行四边形ABCD和矩形ABEF中,AC与DF相交于点G.图15(1)求证：DF＝CE；(2)若AC＝BF＝DF,求∠ACE的度数．四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18．(2017大庆)如图16,以BC为底边的等腰三角形ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°,BD＝2时,求D,F两点间的距离．图1619．如图17,在矩形ABCD中,BC＞AB,∠BAD的平分线AF与BD,BC分别交于点E,F,点O是BD的中点,直线OK∥AF,交AD于点K,交BC于点G.图17(1)求证：△DOK≌△BOG；(2)求证：AB＋AK＝BG.20．如图18,四边形ABCD是正方形,∠P AQ＝45°,将∠P AQ绕着正方形的顶点A旋转,使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N,连接MN.(1)求证：△ABM∽△NDA；(2)连接BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明．图18五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21．如图19所示的玩具,其主要部分由六个全等的菱形组成,菱形边长为3 cm,现将玩具尾部点B7固定,当玩具的头部B1水平移动时,这组菱形的形状发生变化．(1)当∠A1B1C1＝120°时,求B1,B7两点间的距离；(2)当∠A1B1C1由120°变为60°时,求点B1移动的距离；(3)玩具移动过程中,A1C1与A2C2的位置关系是否发生改变,说明理由．图1922．如图20,四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠A＝60°,将此菱形沿对角线裁剪,然后让△CBD沿着直线BD移动．(1)如图21,当△CBD移动到△CEF的位置时,连接BC,AF,求证：四边形ABCF是平行四边形．(2)当△CBD向右移动距离为多少时,四边形ABCF为矩形？(3)当△CBD向右平移4个单位时,求B,C两点之间的距离．(画出图形)图20 图21六、(本大题共12分)23．邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作；…；若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形．如图22,□ABCD中,若AB＝1,BC＝2,则□ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作：如图23,把□ABCD沿BE折叠(点E在AD 上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．(2)操作、探究与计算：①已知□ABCD的边长分别为1,a(a＞1),且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a 的值；②已知□ABCD 的边长分别为a ,b (a ＞b ),且满足a ＝6b ＋r ,b ＝5r ,请写出□ABCD 是几阶准菱形,并说明理由．图22 图23第五单元限时检测卷1．B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.AD ＝BC (答案不唯一) 8．24 9.45° 10.3 11.454 12.(7,5)或(8,5)13．(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AB ∥CD . ∴∠ABE ＝∠F ＝20°.∵∠ABC 的平分线交AD 于点E , ∴∠ABC ＝2∠ABE ＝40°. ∴∠A ＝180°－40°＝140°. (2)解：∵DP ∥AC ,CP ∥BD , ∴四边形OCPD 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是菱形,∴BD ⊥AC ,AO ＝OC ＝2,OB ＝OD ＝4. ∴∠COD ＝90°.∴四边形OCPD 是矩形．∴CD ＝OP . 在Rt △COD 中,CD ＝OC 2＋OD 2＝2 5, ∴OP ＝CD ＝2 5.14．解：和BE 相等的线段为AF . 证明：∵CE ⊥BF ,垂足为M ,∴∠MBC ＋∠MCB ＝∠BEC ＋∠MCB . ∴∠MBC ＝∠BEC .又AD ∥BC ,∴∠MBC ＝∠AFB . ∴∠AFB ＝∠BEC .在Rt △BAF 和Rt △CBE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB ＝∠BEC ，∠BAF ＝∠EBC ，AB ＝BC ，∴Rt △BAF ≌Rt △CBE .∴AF ＝BE . 15．解：(1)(6,－1)； (2)设M (0,m ),由题意得12×4×|m ＋1|＝6,解得m ＝2或－4.∵MD <MA ,∴m ＝2. 即点M 的坐标为(0,2)．16．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ＝BC ,AB ＝CD ,∠A ＝∠C . ∵E ,F 分别为AB ,CD 的中点, ∴AE ＝EB ,DF ＝FC .∴AE ＝CF . ∴△ADE ≌△CBF . (2)解：如图1,连接BD ,图1由(1)得AE ＝EB ,∵四边形DEBF 是菱形,∴DE ＝EB ＝AE . ∴△ADB 是直角三角形． ∵∠ADB ＝90°,AD ＝BC ＝2,AB ＝4, ∴BD ＝AB 2－AD 2＝2 3. ∴S ▱ABCD ＝AD ·BD ＝2×2 3＝4 3. 17．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ＝DC ,AB ∥DC . 又四边形ABEF 是矩形,∴AB ＝EF ,AB ∥EF .∴DC ＝EF ,DC ∥EF . ∴四边形DCEF 是平行四边形．∴DF ＝CE . (2)解：如图2,连接AE ,图2∵四边形ABEF是矩形,∴BF＝AE.又AC＝BF＝DF,∴AC＝AE＝CE.∴△AEC是等边三角形．∴∠ACE＝60°.18．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC＝∠C. ∵EG∥BC,DE∥AC,∴∠AEG＝∠ABC＝∠C,四边形DCGE是平行四边形．∴∠DEG＝∠C.∵BE＝BF,∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC.∴∠BFE＝∠DEG.∴BF∥DE.又EG∥BC,∴EF∥BD.∴四边形BDEF为平行四边形．(2)解：如图3,作FM⊥CB延长线于点M,连接DF,图3∵∠C＝45°,∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°.∴△BDE,△BEF是等腰直角三角形．∴BF＝BE＝22BD＝ 2.∵FM⊥CM,∠FBM＝∠BFE＝45°, ∴△BFM是等腰直角三角形．∴FM＝BM＝22BF＝1.∴DM＝3.在Rt△DFM中,DF＝12＋32＝10,即D,F两点间的距离为10.19．证明：(1)∵在矩形ABCD中,AD∥BC, ∴∠KDO＝∠GBO,∠DKO＝∠BGO.∵点O是BD的中点,∴DO＝BO.∴△DOK≌△BOG.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD＝∠ABC＝90°.又AF平分∠BAD,∴∠BAF＝∠BF A＝45°.∴AB＝BF.∵OK∥AF,AK∥FG,∴四边形AFGK是平行四边形．∴AK＝FG.∵BG＝BF＋FG,∴BG＝AB＋AK.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°.∵BM,DN分别是正方形的两个外角平分线,∴∠ABM＝∠ADN＝90°＋45°＝135°.∵∠MAN＝45°,∴∠BAM＝45°－∠DAN＝∠AND. ∴△ABM∽△NDA.(2)解：当∠BAM＝22.5°时,四边形BMND为矩形．证明：∵∠BAM＝22.5°,∠EBM＝45°,∴∠AMB＝22.5°.∴∠BAM＝∠AMB.∴AB＝BM.同理可得AD＝DN.∵AB＝AD,∴BM＝DN.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD＝∠ADB＝45°. ∴∠BDN＝∠DBM＝90°.∴∠BDN＋∠DBM＝180°.∴BM∥DN.∴四边形BMND为平行四边形．∵∠BDN＝90°,∴四边形BMND为矩形．21．解：(1)如图4,连接B1B2,图4∵四边形A1B1C1B2是菱形,∴A1B1＝A1B2,C1B1∥A1B2.∵∠A1B1C1＝120°,∴∠B1A1B2＝60°.∴△B1A1B2是等边三角形．∴B1B2＝B1A1.∵B1A1＝3 cm,∴B1B2＝3 cm.∵六个菱形均全等,∴B1B7＝3×6＝18(cm)．(2)∵四边形A1B1C1B2是菱形,∴A1B1＝A1B2,C1B1∥A1B2.∵∠A1B1C1＝60°,∴∠B1A1B2＝120°.∴△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形．∴B1B2＝3B1A1.∵B1A1＝3 cm,∴B1B2＝3 3 cm.∵六个菱形均全等,∴B1B7＝18 3 cm.∴B1移动的距离为(18 3－18) cm.(3)不发生改变．理由如下：玩具移动过程中,∵六个菱形均全等,∴△A1C1B2≌△A2C2B2.∴∠A1C1B2＝∠A2C2B2.又A1B2＝C1B2,∴∠A1C1B2＝∠C1A1B2.∴∠C1A1B2＝∠A2C2B2.∴A1C1∥A2C2.即玩具移动过程中,A1C1与A2C2的位置关系不发生改变．22．(1)证明：∵原四边形ABCD是菱形,∠BAD＝60°,∴△ABD和△CEF是等边三角形,∠ABD＝∠CFE＝60°,AB＝CF. ∴AB∥CF.∴四边形ABCF是平行四边形．(2)解：由(1)得,四边形ABCF是平行四边形,∴BF＝AC,即点E与点D重合时,平行四边形ABCF是矩形．∴当△CBD向右移动距离为2时,四边形ABCF为矩形．(3)解：图形如图5,过点C作CM⊥EF于点M,图5由题意可知,BF＝6,CF＝2,∠CFE＝60°,∴FM＝1,CM＝3,BM＝5.在Rt△BCM中,BC＝(3)2＋52＝28＝2 7.23．(1)①解：2；②证明：由折叠知,∠ABE＝∠FBE,AB＝BF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BF.∴∠AEB＝∠FBE.∴∠AEB＝∠ABE.∴AE＝AB.∴AE＝BF.∴四边形ABFE是平行四边形．∴四边形ABFE是菱形．(2)解：①如图6所示：图6 ②10阶准菱形．理由如下：∵a＝6b＋r,b＝5r,∴a＝6×5r＋r＝31r.如图7所示：图7 故▱ABCD是10阶准菱形．。