一引言1.1研究结构可靠度的必要性及发展史在结构设计时，应使所设计的结构在设计基准期内，经济合理地满足下列要求：①能承受施工和使用期内可能出现的各种作用（包括荷载及外加变形或约束变形）；②在正常使用和维护下具有良好的工作性能；③正常使用和维护下具有足够的耐久性；④在偶然事件（如地震、爆炸、龙卷风等）发生及发生后，结构仍能保持必要的整体稳定性。

结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性，用来度量可靠性的指标称为可靠度。

结构可靠度（ structural reliability ）是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。

换而言之，结构可靠度方法要解决的根本问题是：在给定一个或多个材料特性或几何尺寸，而这些特性具有随机的或不完全知道的性质，以及在某些方面，结构上作用的荷载具有随机的或不完全知道的特性的情况下，结构按预定方式正常工作的概率[1]。

可靠度的研究早在20世纪30年代就开始，当时主要是围绕飞机失效进行研究。

可靠度在结构设计中的应用大概从20世纪40年代开始。

1946年，弗罗伊詹特（A.M.Freudenthal）发表题为《结构的安全度》的论文，开始较为集中地讨论这个问题；同期，苏联的尔然尼钦提出了一次二阶矩理论的基本概念和计算结构失效概率的方法及对应的可靠指标公式；美国柯涅尔（C.A.Cornell）在尔然尼钦工作的基础上，于1969年提出了与结构失效概率相联系的可靠指标β作为衡量结构安全度的一种统一数量指标，并建立了结构安全度的二阶矩模式；1971年加拿大的林德（N.C.Lind）对这种模式采用分离函数方式，将可靠指标β表达成设计人员习惯采用的分项系数形式。

这些进程都加速了结构可靠度方法的实用化。

美国伊利诺斯大学洪华生（A.H.S.Ang）对各种结构不定性作了分析，提出了广义可靠度概率法。

他同邓汉忠（W.H.Tang）合写的《工程规划和设计中的概率概念》一书在世界上已广为应用。

1976年，国际“结构安全度联合委员会”(JCSS)，采用拉克维茨（Rackwitz）和菲斯莱（Fiessler）等人提出的通过“当量正态”的方法以考虑随机变量实际分布的二阶矩模式，这对提高二阶矩模式的精度意义极大。

至此，二阶矩模式的结构可靠度表达式与设计方法开始进入实用阶段。

我国的结构可靠度研究始于上世纪 50 年代，1970 年代，我国工业与民用建筑、公路桥梁、水利水电工程以及港口工程等设计规范已经开始涉及所谓“可靠度”的概念； 1980 年代，在结构可靠度的基本理论和设计方法方面进行了大量的研究工作。

1984 年，我国颁布了《建筑结构统一标准》（ GBJ68-84 ）, 这标志着我国建筑设计理论与设计规范进入了一个新的阶段，即采用以概率理论为基础的极限状态设计方法的阶段。

全国结构可靠度委员会自 1987 年起，每两年组织召开一次全国性的学术会议，实际上，在此后的若干年间，一直在酝酿着一部新规范的诞生。

由建设部会同有关部门共同修订的《建筑结构可靠度设计统一标准》（ GB50068 － 2002 ）和《建筑结构荷载规范》（ GB5009 － 2001 ）终于经建设部批准并分别于 2002 年 3 月 1 日起实行，同时进行修订的《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2002) ，在结构可靠度、设计计算、配筋构造等方面均有一系列的重大更新和补充，经过专家审查、专题论证、试设计、两次征求全国有关单位意见，提高了规范的科学合理性与先进性，进一步适应了现代建筑混凝土结构设计的需要。

因此，从上世纪 80 至 90 年代末，我国广大结构工程设计人员、有关技术人员以及大专院校师生就不断地面临着一个熟悉新规范、掌握新规范和贯彻实施新规范的任务[9]。

1.2 工程结构可靠度理论工程结构可靠度决定着工程结构的稳定性，所以，在进行工程结构失效概率计算的时候，首先，掌握和理解结构随机可靠度分析的基本理论和原理，明确结构设计中的变量。

结构的设计参数主要分为两大类：一类是施加在结构上的直接作用或引起结构外加变形或约束变形的间接作用，如结构承受的人群、设施、车辆以及施加与结构的风、雪、冰、土压力、水压力、温度作用等。

这些作用引起的结构或构件的内力，变形成为作用效应或荷载效应，一般用S 表示，如弯矩、剪力、扭矩、应力、变形等；另一类则是结构或构件及其材料承受作用效应的能力，称为抗力，如承载能力、刚度、抗裂度、强度等，一般用R 表示[4]。

在以往的设计规范及现行的某些设计规范中，结构设计参数中的荷载及材料强度是通过统计取值而确定的，再取用适当的，定值的，由经验确定的单一安全系数或分项系数来保证结构的安全性和可靠性，通常称成水准I 的方法；而实际上，在结构设计前，设计中的各个参数的具体值是未知的，如在结构设计基准期内，无法明确的知道，设计结构的荷载到底有多大，也无法控制设计的待建结构的材料强度为某一预定数值，几乎所有设计参数均可作为随机变量，或当量为随机变量（如某些模糊变量），人们能够得到和使用的基本信息是这些随即设计参数的统计规律，它们的统计规律，构成了结构可靠性分析和设计的基本条件和内容，通常将结构中的随机变量表示为n x x x ,......,,21,其中i x 表示为第i 个随机变量。

一般情况下，概率分布函数和概率密度函数通过概率分布的拟合优度检测后，认为是以知的，如正态分布，对数正态分布，极值I 型分布等。

将设计中的各参数视为随机变量，利用近似的可靠度方法按照规定的目标可靠度指标确定设计表达式中的分项系数，由此形成的设计方法称为水准II 方法。

水准II 的方法在国际标准 ISO2394《结构可靠性总原则》中以得到采用，经过工程技术界的辛勤的调查、研究和分析，我国已在很多本规范中采用了以可靠度为基础的极限状态设计方法[6]。

结构可靠度方法论述了结构可靠度方法的哲学、逻辑和数学原理，广泛地涉及了适用于高速计算机的可靠度方法， 涵盖了材料及荷载的随机性、工程数据的不完备性、分析模型的不确定性，以及人为误差等导致的结构可靠度设计、改造和优化等问题。

1.2.1结构可靠度分析过程大概分为三个阶段[5]：（1）搜集结构随机变量的观测或试验资料，用统计方法进行分析，求出其分布规律（正态分布、对数正态分布和极值Ⅰ型（Gumbel ）分布、韦伯分布等）及有关的统计量（均值、标准差和变异系数）。

（2）用力学的方法计算结构的荷载效应，通过实验与统计获得结构的抗力，从而建立结构的破坏标准。

（3）用概率理论计算满足结构破坏标准下的可靠度。

1.1.2结构可靠度设计的目的大致可分为三类：（1）已知结构尺寸、荷载、材料及目标可靠指标下，设计或校核结构的可靠度。

（2）校核现行规范，给出规范中有关系数所对应的安全水准，与习用的安全系数进行比较。

（3）在给定目标可靠指标下，计算现行规范设计式中的系数（即分项系数）得出具有新的分项系数下的设计表达式供设计使用。

二 结构失效概率计算2.1 基本概念关键词———结构的极限状态，结构可靠度，结构可靠度指标⑴在结构的施工和使用过程中，结构以可靠（安全，适用，耐久）和失效两种状态存在的，而结构可靠度设计分析和设计中，为了正确描述结构的工作状态，就必须明确规定结构的可靠和失效的界限，这个界限称为结构的极限状态。

⑵结构可靠性是用结构可靠度来衡量的，结构可靠度(即r P )定义为在规定的时间内和规定的条件下结构完成预定功能的概率。

⑶假定结构的抗力随机变量为R ，荷载效应随机变量为S ，其相应的结构功能函数为Z=R-S ，结构可靠度为r P ,相反，如果结构不能完成预定功能，称相应的概率为结构失效的概率，表示为f P 。

⑷根据定义得公式： 11()()r f P P ββ=-=-Φ-=Φ （2.1）β为可靠指标。

2.2失效概率结构的可靠与失效为两个互不相容的事件，因此，结构的可靠概率r P 与失效概率f P 是互补的，即：1=+f r p p （2.2.1)在结构可靠度分析中，结构的极限状态一般由功能函数描述。

当有n 个随机变量影响结构的可靠度时，结构的功能函数为：),(21n x x x g Z =（2.2.2）式中：(1,2,,)i x i n = 是结构上的作用效应、结构构件的性能等基本变量。

当0>Z 时，结构处于可靠状态；0=Z 时，结构达到极限状态；0<Z 时，结构处于失效状态。

其中方程0),(21==n x x x g Z（2.2.3）成为结构的极限状态方程。

构件功能函数出现小于零（Z<0）的概率称为该构件的失效概率（f P ）。

f P 值原则上可通过多维积分式12120(,,,)f X n n Z P f x x x dx dx dx <=⎰⎰（2.2.4）计算求得。

设功能函数仅与荷载效应S （荷载引起结构构件的内力、位移等）和结构抗力R （结构抵抗破坏或变形的能力，如极限内力、极限强度、刚度以及抗滑力、抗倾力矩等）两个随机变量有关，若认为抗力R 和荷载效应S 是二个独立事件，则结构承载能力功能函数为：(,)Z g R S R S ==-（2.2.5）对于的极限状态方程表示为0=-=S R Z（2.2.6）显然，当Z>0时，结构处于可靠状态；Z<0时，结构失效。

若R,S 均服从正态分布，其均值和标准差分别为,R S m m 和,R S σσ，则Z 也服从正态随机变量，并有均值为Z R S m m m =-，均方差为22Z R S σσσ=+，Z 的概率密度函数为：])(21exp[21)(2ZZ Z m Z Z f σσπ--=，（Z -∞<<∞） （2.2.7）其分布如图3.1所示。

图3.1 正态功能函数概率密度曲线根据定义，结构的失效概率f P 就是图中阴影面积P(Z<0),而非阴影面积P(Z>0)即结构的可靠度r P 。

用公式表示为dZ m Z Z P P Z Z Z f ⎰∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=<=02)(21exp 21)0(σσπ（2.2.8）2011(0)exp ()22Z r Z Z Z m P P Z dZ σπσ∞⎡⎤-=>=-⎢⎥⎣⎦⎰（2.2.9）由概率论知：1f r P P +=，即失效概率和可靠度是互补关系。

2.3 结构可靠指标计算考虑到直接应用数值积分方法计算结构失效概率的困难性，工程中多采用近似方法，为此引入了结构可靠指标β的概念。

现把Z 的正态分布(,)Z Z N m σ转换为标准正态分布(0,1)N 。

令ZZZ m t σ-=，则失效概率为：21exp()()22ZZm Z f Zm t P dt σσπ--∞=-=Φ-⎰（2.3.1）图3.2 失效概率与可靠指标引入符号β，并令ZZm βσ=，因此()f P β=Φ-，式中β为一个无因次的系数，称为可靠指标。