微波谐振腔
微波谐振腔的微扰理论
在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
➢ 什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
➢ 计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
将上式分为两项：
0
0
0 1
V | E0 |2 dV 4W
1 1
2Q 2Q0
0
V | E0 |2 dV 4W
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
解： 未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
2
E0
dV
V
H0 2
2
E0
dV
或 0 Wm We
0
W
由该式看出，受微扰的频率变化与腔体 变形的位置有关。假如在腔内磁场较强， 电场较弱处，腔体表面向内推入，则谐振 频率降低。
微波谐振腔
结论：当腔壁内表面或其一部分朝内推入时 ，
如果微扰部分的磁场较强，则频率升高；如 果电场较强，则频率降低。
, 上式可用来测量 r
r
微波谐振腔
对于有耗介质微扰，上述公式仍然成立，但介 质常数和谐振频率均要用复数形式代入：
0 0
0 j
0
0 j
j 0 2Q0
2Q
j
2Q
0
j
2Q
j 0
2Q0
0 1 j
V 0 E0 2 0
|
V
E0
|2
dV
H0 2 dV
微波谐振腔
腔壁向外拉出，其效应与上相反。
可利用这个特性来对谐振腔进行调谐
微波谐振腔
介质微扰
介质微扰分为两种：
一是整个腔中介质常数略有变化(大体积，小ε) ； 二是腔内很小区域内介质常数变化而其余区域介质不变（小体积，
大ε）。
情形1
V V
情形2
微波谐振腔
微扰前后的场量分别满足麦克斯韦方程和边界条件:
微扰前
x z
Ey E101 sin a sin L
Hx
jE101 ZTE
sin
x
a
c os z
L
Hz
jE101
k ZTEM a
cosx sin
a
z
L
螺钉很细，可以假定螺钉处的场为常数，且可用x=a/2，z=L/2处的 场来表示：
Ey（a/2,y,L/2）=E101
Hx(a/2,y,L/2)=0
Hz(z/2,y,L/2)=0
V ( | E0 |2 | H0 |2)dV (r 1)0
a x0
t y0
l
|
z0
Ey
|2
dxdydz
电场储能为
( r 1) 0E1201alt
4
We
0
4
V
Ey E*ydV
0abl
16
E1201
带入（6.8-17），最后可得
0 ( r 质杆, 求介质的 r
E0 jH0 H0 j E0 n E0 0 （在S0上）
微扰后
E j H H j E
n E 0 (在S上）
微波谐振腔
推导过程与腔壁微扰情况相似，可得
扰动公式
0 V E E0 H H0 dV
V
E
E0
H
H
0
dV
（请参见教材）
对于介质微扰的第一种情形
dV
（6.8-9）
（推导请参见教材）
对于腔壁向外微小拉出，即向外微扰，其频偏的表达式 与该式反号.
微扰时
E E0
H H0
(6.8-9)式分子：
s (H E0*) nds s (H0 E0*) nds
利用 ( A B) B ( A) A ( B)
以及散度定理，上式可得
2
最后得到
0 2hr02 2V
0
abL
V
结果表明，螺钉旋入使谐振频率降低
[例]在腔底放置薄介质板的TE101模矩形腔，试用微 扰公式计算谐振频率变化表示式。
解：TE101模式矩形腔未微扰时的电场为
x z
Ey E101 sin a sin l
利用介质微扰公式（6.8-17），其分子经过计算得
s (H0 E0*) nds V (H0 E0*)dV
(6.8-9)式分母
j0 V ( | E0 |2 | H02 |)dV
V
E
E0
H
H
0
dV
V0
| E0 |2 | H0 |2
dV
微波谐振腔
腔壁微扰公式
（6.8-9）式可表示为
0 0
V
H0 2
0
V
E0 2 H0 2
dV
V
E0 2 H0 2
dV
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
4W
（空腔介质微扰公式）
微波谐振腔
如介质中场是均匀的，则
0 | E0 |2 | H0 |2 V
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
无论在腔中何处放入介质，均使受扰腔的谐振频率降低
微波谐振腔 腔壁微扰
微扰前后的场量应满足麦克斯韦方程和相应的边界条件。
微扰前
E0 j0 H0 H0 j0 E0
n E0 0
微波谐振腔
微扰后
E jH H j E
nE 0
将 H 点j乘 E ， E0 E取0 共 轭j后0点 H0
乘 H，并相减：
H E0* j E E0 j0H0 H
如果采用模式TE105，结果有什么区别？？？
微波谐振腔 作业
6.17, 6.21
Continue……
因此，利用腔壁微扰理论公式（6.8-11a），其分子计算结果为
V ( 0| H0 |2 0 | E0 |2 )dV 0 V E1201dV 0E1201V
式中， V r02h 是螺钉的体积；
（6.8-11a）的分母计算结果为
V
(0
H
2 0
0E02 )dV
abL
0
E2 101
2
0 E1201V
E E0 H H0 0
0 V E0 2 H0 2 dV
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 2 H0 2 dV
0
V 0 E0 2 0 H 0 2 dV
上式利用了 B A A B A B
微波谐振腔
对 H0 j0 E0 和 E jH作类似运算
H0 E jH H0 麦j克到0斯E的韦0严 方E格程表组达出式发得
将以上两式相加后对V积分，再应用散度定理，最后得
0
V
j S H E0 ndS
E
E0
H
H
0