电场与磁场专题复习教案讲义一、专题要点第一部分：场的基本性质1.库仑定律：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上即F k Q1Q2（式中k 9.0 109N m2/C2,叫静电力常量），适用条件：真空中的点电荷（如果带电r体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷）2•电场的最基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。
3. 电场强度的三种表达方式的比较4. 带电粒子在磁场中的受力情况：磁场对运动电荷有力的作用，对静止电荷没有力的作用。
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力洛伦兹力的大小和方向：其大小为F Bqvsin，为v与B的夹角。
F的方向依然用左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或与负电荷定向运动的方向相反。
5. 洛伦兹力做功的特点：由于洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，但洛伦兹力的分力可以做功。
6. 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少。
W E p，正电荷沿电场线移动或负电荷逆着电场线移动，电场力均做正功电势能减小，负电荷逆着电场线移动或负电荷沿电场线移动，电场力均做负功电势能增加。
7. 等势面与电场线的关系：⑴电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面。
⑵电场线越密的地方，等势面越密。
⑶沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
第二部分：带电粒子（或导体）在复合场中的运动1•电场与磁场的比较⑴带电粒子(不计重力)在电场中的运动可以分为两种类型：加速和偏转。
带电粒子在电场中加速问题的1 2 1 2 分析，通常用动能定理qU m v2 mw来求v2，而带电粒子在电场内的偏转常采用运动分解的办2 2法来处理，粒子在垂直于电场方向做匀速运动，在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
⑵带电粒子在磁场中的运动①若速度方向与磁场方向平行，带电粒子以速度v做匀速直线运动，此情况下洛伦兹力为零。
②若速度垂直于磁场方向，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动或匀速圆周运动的一部分。
⑶电场对电荷一定有力的作用，磁场对运动电荷有力的作用。
电场力的方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反。
⑷电场力做功与路径无关，且等于电势能的变化，而洛伦兹力不做功。
2•复合场：复合场一般包括重力场、电场、磁场，在同一区域，可能同时存在两种或两种以上的不同的场像速度选择器、电磁流量计、霍尔元件、磁流体发电机等都是考查带电粒子在复合场中的运动。
:带电粒子在场中的运动一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1 •带电粒子在电场中加速对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用.2 •带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类1轨迹是一条抛物线(如图4 —1所示). qU1 = -mv12设两平行金属板间的电压为U2,板间距离为d ,板(1) 带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速1 qEV y = at, y = — at2, a = =2 mU1加速后，以速度V1垂直进入由两带电平行金qU 2md(2)带电粒子离开极板时侧移距离1 qU 2L2y = — at2= 22 2mdV 12U2L24dU1图4平抛运动，其长为L.V x = V1, L=V11U 2X 2atqU 2L U 2L轨迹方程为：y =（与m 、q 无关）偏转角度0的正切值tan 0= — =2 =4dU 1 v i mdv 122dU 1若在偏转极板右侧 D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论， 即:所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的•这样很容易得到电荷、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1 .匀速直线运动： 若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动.2 .匀速圆周运动： 右带电粒子的速度方向与匀强磁场 的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动.质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度 v 垂直进入匀强磁场 B 中做匀速圆周运动， 其角速度为3,轨 道半径为R ,运动的周期为 T ,则有：在屏上的侧移距离y ，=（D + 3）tanv 2 qvB = m — = mR 32 = mv MR2 n3 = mR （ 丁 ）2= mR （2 冗f ）2R =mv qB2 n m T = （与v 、R 无关), 1 qBf=T= 3•对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点.(1)粒子圆轨迹的圆心的确定① 若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位 置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4 — 2所示.② 若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两 垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4 — 3所示.③ 若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R ,可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置 R 处的点为圆轨迹的圆心 定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4 — 4(2)粒子圆轨迹的半径的确定mv① 可直接运用公式 R =来确定.qB② 画出几何图形，利用半径R 与题中已知长关系来确定.在利用几何关系时，要注意一个重 特点，即：粒子速度的偏向角 0等于对应轨迹圆弧的圆心角 倍，如图4 — 5所示.(3)粒子做圆周运动的周期的确定2冗m①可直接运用公式 T = 厂 来确定.qB②利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定.若粒子在时间 t 内(利用左手所示.度的几何 要的几何通过的圆弧所Qi , a1%HW x x ： ；k x x!!x x xF *¥■! *!I图4 — 2 图4 — 3 图4 —4图4 —5aa对应的圆心角为 a ,则有：t = ---------- T (或t = 一T ).3602 n(4) 圆周运动中有关对称的规律① 从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边 方向与边界的夹角相等，如图4—6所示.② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必 图4 — 7所示.(5) 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子 轨迹与边界相切.三、带电粒子在复合场中的运动1 .高中阶段所涉及的复合场有四种组合形 与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③2 .带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运 动情况和受力情况结合起来进行分析.当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线 运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子 在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线 上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化•因此，要确定粒子的运动情况，必须明 确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略.3 .带电粒子所受三种场力的特征(1) 洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关.当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，f洛=0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f 洛=qvB .当洛伦兹力的方向垂直于速度v 和磁感应强度B 所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功.(2) 电场力的大小为 qE ，方向与电场强度 E 的方向及带电粒子所带电荷的性质有关.电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关.(3) 重力的大小为 mg ，方向竖直向下.重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还 与其始末位置的高度差有关.注意：①微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；②对带电小球、液滴、金属块等实际的物 体没有特殊交代时，应当考虑其重力；③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力， 则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定.4 .带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1) 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解.(2) 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.(3) 当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解. 注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解. 由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方④电场、磁场与重力场的复合场.界射出，则速度沿径向射出，如在磁场中运动的式，即：①电场程联立求解.典例精析题型1.（电场性质的理解）电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由线所示。
图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是（）A •不论图中实线是电场线还是等势线,B •不论图中实线是电场线还是等势线,C .如果图中实线是电场线，则电子在D •如果图中实线是等势线，则电子在 解析：由运动轨迹可知若实线是电场线的话所受电场力水平向右，若实线是等势线的话所受电场力竖直向 下。
再结合粒子是电子，可知场强方向要不水平向左（b 点电势高），要不场强方向竖直向上（ a 点电势高）。
且为匀强电场场强处处相同。
AB 错。
若实线是电场线电场力做正功，动能增加（电子在 a 点动能较小），若实线是等势线电场力做负功动能减小（电子在b 点动能较小），CD 对。
规律总结：求解这一类题的具体步骤是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；在根据轨迹的 弯曲方向，确定电场力的方向；进而利用分析力学方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势 能增减、电势大小变化、电场力大小变化等有关问题。
注意在只有重力和电场力做功时，重力势能、电势 能和动能间可以相互转化，重力势能、电势能与动能的总和保持不变。
题型2.（电场的叠加）如图所示，在 y 轴上关于0点对称的A 、B 两 等量同种点电荷 +Q,在x 轴上C 点有点电荷-Q 且CO=OD Z ADO=60。