A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】D
【解析】
【分析】
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】
由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．
故选D．
【点睛】
本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．
【详解】
鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；
点A到 上任意一点的距离都是DE，故正确;
勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心 的距离都不相等， 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；
鲁列斯曲边三角形的周长=3× ,圆的周长= ,故说法正确.
故选C.
选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；
选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；
选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.
故选C.
【详解】
请在此输入详解！
4．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（ ）
17．下列说法中正确的是（）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】
试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′= = =5．故选B．
15．如图，将 沿射线 方向平移 得到 ．若 的周长为 ，则四边形 的周长为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC为△ABC的周长．
【详解】
∵△DEF是△ABC向右平移2个单位得到
下列说法中错误的是( )
A．勒洛三角形是轴对称图形
B．图1中，点A到 上任意一点的距离都相等
C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心 的距离都相等
D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴.鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.
∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，3）；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.
11．有两条或两条Байду номын сангаас上对称轴的轴对称图形是（）
A．等腰三角形B．角C．等边三角形D．锐角三角形
【答案】C
【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；
A．24B．25C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁 处走到内壁 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．
【详解】
圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁 处走到内壁 处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，
【点睛】
主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．
8．如图，在 中， ， ， ，将 绕一逆时针方向旋转 得到 ，点 经过的路径为弧 ，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得△ACB≌△AED，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S△ACB=S△AED，根据图形可得S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；
A．AD=BDB．AC∥BDC．DF=EFD．∠CBD=∠E
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．
【详解】
由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，
∴AC∥BD，
∴∠CBD=∠C，
∴∠CBD=∠E，
则A、B、D均正确，
故选C．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．
14．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是
C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.
【详解】
由旋转可知△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，①③正确，
∠EAF=∠BAC，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC，
∴∠EAB=∠FAC，④正确，②错误，
综上所述，①③④正确.
故选B.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．
故选D．
A．（2018+672 ，0）B．（2019+673 ，0）
C．（ +672 ， ）D．（2020+674 ，0）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，又因为 ，那么 相当于第一个循环体的 即可算出.
【详解】
由题意知， ， ，
则 ， ， ，
结合图形可知，三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，
∴AD=CF=BE=2，AC=DF
四边形ABFD的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17
故选：C．
【点睛】
本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．
16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
∴BD= = = ，
故选：B．
【点睛】
此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 ，那么所得的图案与原来图案相比
A．形状不变，大小扩大到原来的 倍
B．图案向右平移了 个单位
C．图案向上平移了 个单位
D．图案向右平移了 个单位，并且向上平移了 个单位
【详解】
解：连接 ，如图所示：
∵四边形 为菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形， ， ，
∵ 为 的中点，
∴ 为 的平分线，即 ，
∴ ，
∴由折叠的性质得到 ，
在 中， ．
故选：D
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
9．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，由菱形的性质及 ，得到 为等边三角形， 为 的中点，利用三线合一得到 为角平分线，得到 ， ， ，进而求出 ，由折叠的性质得到 ，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．