4
1 3 2
2）确定设计变量

主轴的材料选择为普通钢，设计方案由四个设 计变量决定。即孔径d、外径D、跨L以及外伸 端长度a。由于机床主轴内孔常用于待加工的棒 料，其大小由机床型号决定，不能作为设计变 量。故设计变量取为 x=[ X 1 x2 x3] T=[L D a] T

3）约束条件






2）约束函数程序设计 % 3——机床主轴优化设计的非线性不等式 约束函数（zzyh-g） function [g,ceq]=zzyh_g(x) g(1)=64*15000*x(3)^2*(x(1)+x(3))/(3*21000 0*3.14*(x(2)^4-30^4)*0.05)-1 ceq=[]
140 150 >> [x,fn]=fmincon(@zzyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@z zyh_g)
x= 300.0000 74.8990 90.0000 fn = 1.1247e+004
二、机床主轴的有限元分析

一、建立有限元模型 根据优化的结果，进行主轴结构设计。采 用SolidWorks软件建立三维模型，如下。







4）主程序的运行结果 程序的迭代过程和运行结果 >> x0=[480;100;120] x0 = 480 100 120 >> lb=[300;60;90] lb = 300 60 90 >> ub=[650;140;150] ub = 650







二、静力学分析 1、静力学分析的过程 1）用SolidWorks软件打开主轴模型，然后用用插 件cosmosworks对主轴模型进行有限元分析。创建 静力研究。 2）对模型定义材料，在SolidWorks材料库中选择 普通碳钢45钢。 3）对模型添加载荷和约束。由于机床主轴在运行 过程中要受到刀具或工件对前端的力，以及轴承 的约束。 4）对模型进行网格划分，然后运行静力研究。网 格化后如图所示 ：
Dmin D Dmax
amin a amax
4）建立数学模型

minf(x)=
1 2 π ρ ( x1 x 3 )( x 2 30 2 ) 4
2 64 15000 x3 ( x1 x3 ) g1 ( x ) 0.05 0 4 4 3E ( x2 d )
主轴网格模型


2、静力学结果分析 1）、应力结果 最大应力和最小应力发生的位置如表
名称 类型 最小 位置 最大 位置
图解1
VON:von Mises 应力
0.0189 002 N/m^2 节: 280
(-25 mm, 3.0616 2e-015 mm,
9368. 33 N/m^2
(9.49949e008 mm, 40 mm,

y
主轴的刚度是一个重要的性能指标，其悬伸 端的挠度y不得超过规定值[y]，其中 [y]=0.05mm，据此建立性能约束 g(x)=y-[y] 即g(x)=y-0.05 在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函 数，其值按下式计算 则 Fa ( L a ) 式中
2
3EI
I
64
(D 4 d 4 )
410 mm)
节: 6159
2 mm)
主轴应力云图

2）、位移结果 最大位移和最小位移的大小和位置图表
类型 最小 位置 最大 位置
名称
0m
(13.75 mm, 23.81 57 mm, 390 mm)
图解1
URES:合力 位移
节: 294
5.76751 e-005 m
节: 6162
(-8.67362e016 mm,



3）主程序设计 % 机床主轴的跨距，悬伸量、外径的优化 设计 % 1——机床主轴结构优化设计主程序 % 设计变量的初始值 x0=[480;100;120]； %设计变量的上界与下界





lb=[300;60;90] ub=[650;140;150] % 使用多维约束优化命令fmincon（调用目 标函数zzyh-f和非线性约束函数zzyh-g） % 定义线性不等式约束中设计变量的系数 矩阵a=[]和常数项向量b[] %没有等式约束，则参数：系数矩阵Aeq=[] 和常数项向量b=[] [x,fn]=fmincon(@zzyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@z zyh_g)
40 mm, 0 mm)
主轴位移云图
2 64Fx3 ( x1 x3 ) g1 ( x) y0 0 4 4 3E ( x2 d )

通常应考虑主轴内最大应力不得超过许 用应力。由于机床主轴对刚度要求比较高， 当满足刚度要求时，强度尚有余量，因此 应力约束条件可不考虑。边界条件为设计 变量的取值范围，即ຫໍສະໝຸດ Lmin L Lmax
表1 初始数据

设计变量 初始值 下限值 上限值
X1 480 300 650
X2 100 60 140
X3 120 90 150
E-E 放大 D
d A E E L a F B C
图1 机床主轴的受力简图
Y
1）确定目标函数


图1是一个已经简化的机床主轴。在设计主 轴时，有两个重要的因素需要考虑。一是 主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。 对于普通机床，并不追求过高的加工精度， 对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自 重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。 则目标函数为： f(x)= 1π ρ ( x x )( x 2 d 2 )
g 2 ( x) 1 x1 / Lmin 0
g 3 ( x) 1 x2 / Dmin 0
g 4 ( x) x2 / Dmax 1 0
g 5 ( x) 1 x3 / amin 0
二、进行程序编制


1）目标程序设计 % 2——主轴自重最轻为目标 function f=zzyh_f(x) f=(3.14*0.0078*(x(1)+x(3))*(x(2)^2-30^2))/4