数学试卷 第1页（共38页） 数学试卷 第2页（共38页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= . 5.如图，点A 的坐标为()4,2。

将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D . 8.关于x 的一元二次方程223=0x x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9.黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算51-的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( )A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共38页） 数学试卷 第4页（共38页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B .03201881--=-C .()3232=60a a a a -≠D .1812=6-13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。

甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为km /h x ，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A .180120=66x x +- B .180120=66x x -+ C .180120=6x x+D .180120=6x x - 14.如图，点A 在双曲线()=ky x x＞0上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B 。

分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F ()0,2，连接AC 。

若AC =1，则k 的值为( )A .2B .3225C .435D .2525+三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AD ，∠B =∠D ，∠1=∠2. 求证：BC =DE .16.(本小题满分7分)先化简，再求值：2111236a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中°=tan 601a --. 17.(本小题满分7分)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他.该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度； (3)若该超市这一周内有1 600名购物者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名。

18.(本小题满分6分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动.现从A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流. (1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B 队和C 队参加交流活动的概率. 19.(本小题满分7分)小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语数学试卷 第5页（共38页）数学试卷 第6页（共38页）牌CD 。

她在A 点测得标语牌顶端D 处的仰角为42°，测得隧道低端B 处的俯角为30°(B ，C ，D 在同一条直线上)，AB =10m ，隧道高6.5m (即BC =6.5m )，求标语牌CD 的长(结果保留小数点后一位).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73)20.(本小题满分8分)(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元.(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21.(本小题满分8分)如图，AB 是O 的直径，ED 切O 于点C ，AD 交O 于点F ，AC 平分∠BAD ，连接BF .(1)求证：AD ⊥ED ；(2)若CD =4，AF =2，求O 的半径.22.(本小题满分9分)如图，抛物线2=y ax bx +过点B ()13-，，对称轴是直线x =2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当0y ≤时，自变量x 的取值范围； (2)在第二象限内的抛物线上有一点P ，当PA ⊥BA 时，求△PAB 的面积.23.(本小题满分12分)如图1，在矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点()DP CP ＜，∠APB =90°.将△ADP 沿AP 翻折得到△AD P '，PD '的延长线交边AB 于点M ，过点B 作BN ∥MP 交DC 于点N .(1)求证：2AD DP PC =；(2)请判断四边形PMBN 的形状，并说明理由； (3)如图2，连接AC ，分别交PM ，PB 于点E ，F .若12DP AD =，求EFAE的值. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------昆明市2018年初中学业水平考试数学试卷第7页（共38页）数学试卷第8页（共38页）(-32a a a2=6-和乙船逆流航行(3001805/ 19数学试卷 第11页（共38页）数学试卷 第12页（共38页）FOC OIC △，OFC +∠FOA OAB FCO △，∴，即455=25OB 【考点】尺规作图，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理(()(32121a a a -+-7 / 19(()(32121a a a -+-1+.(2)如图所示：数学试卷 第15页（共38页）数学试卷 第16页（共38页）树状图如下：树状图如下：【解析】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E.°cos30=10AB中，∠DEADAEDEAE =，°tan425AE≈ED-BC36.5 6.32-≈9/ 19数学试卷 第19页（共38页）数学试卷 第20页（共38页）答：标语牌CD 的长约为6.3 m.【考点】解直角三角形的应用——仰俯角问题.20.【答案】(1)每立方米的基本水价为2.45元，每立方米的污水处理费为1元. (2)15立方米【解析】解：(1)设每立方米的基本水价为x 元，每立方米的污水处理费为y 元. 由题意得88=27.6,10(1210)(1100%)1246.3.x y x x y +⎧⎨+-⨯++=⎩解这个方程组得 2.45,1.x y =⎧⎨=⎩答：每立方米的基本水价为2.45元，每立方米的污水处理费为1元. (2)设该用户7月份用水m 立方米. ∵()64101 2.45⨯+＞，∴10m ＞. 根据题意得()()10 2.4510 2.451100%64m m ⨯+-⨯⨯++≤.解得15m ≤.答：该用户7月份最多可用水15立方米. 【考点】列方程组及不等式解应用题. 21.【答案】(1)解：(1)证法一：连接OC . ∵ED 切O 于点C ， ∴OC ⊥DE ，∴∠OCE =90°. ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA . ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠OAC =∠DAC ， ∴∠OCA =∠DAC .∴OC ∥AD ，∴∠D =∠OCE =90°， ∴AD ⊥ED .切O于点CDE，OCD=90°.OC，OAC=∠OCA切O于点CDE，∴∠OCEOC，∴∠OAC平分∠BAD，OAC=∠DAC，11/ 19切O于点CDE，OCD=90°.OC，OAC=∠OCA是O的直径，AFB=∠HFD=90°OCD=∠D=90°∴四边形是HFDCCHF=90°，即∴O的半径为解法二：过点数学试卷第23页（共38页）数学试卷第24页（共38页）∴O的半径为【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线，平行线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理.22.【答案】()1513/ 19数学试卷 第27页（共38页）数学试卷 第28页（共38页）∴由抛物线的对称性得()4,0A ，由图可知：当0y ≤时，自变量的取值范围为04x ≤≤.解法二：抛物线2=y ax bx +过原点，对称轴为直线=2x ，由对称性得()4,0A ，把()4,0A ，()13B -，分别代入2=y ax bx +中， 得164=0= 3.a b a b +⎧⎨+-⎩， 解得=1= 4.a b ⎧⎨-⎩， ∴抛物线的解析式为2=4y x x -.由图可知：当0y ≤时，自变量的取值范围为04x ≤≤.(2)解法一：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点P 作PF ⊥x 轴于点F .∵点A 为()4,0，点B 为()13-，， ∴BE =AE=3，∴∠EAB =∠EBA =45°.∵P A ⊥BA ，即∠P AB =90°，∴∠P AF =45°，∴∠FP A =∠P AF =45°，∴PF =AF .设点P 的坐标为()24x x x -，， ∵点P 在第二象限，∴24PF x x =-，4AF x =-，∴24=4x x x --，解得()1=4x 不符合题意，舍去，2=1x -.15 / 19解法二：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，设P A 与y 轴交于点D .∵点A 为()4,0，点B 为()13-，， ∴BE =AE =3，∴∠EAB =∠EBA =45°.∵P A ⊥BA ，即∠P AB =90°，∴∠P AF =45°，数学试卷 第31页（共38页）数学试卷 第32页（共38页） 1=52AP AB ⨯【考点】二次函数和一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积)证明：在矩形，APD =90°.ADP PCB△，∴AD CB DP PC.==BC，∴2=.AD DP PC四边形PMBN为菱形.理由如下：在矩形ABCD中，CD∥AB.∥PM，∴四边形PMBN为平行四边形.ADP PCB△，∴AD CB DP PC.==BC，∴2=.AD DP PC四边形PMBN为菱形.理由如下：在矩形ABCD中，CD∥AB.∥PM，17/ 19数学试卷第35页（共38页）数学试卷 第36页（共38页） DP PC 得PC 5a =，52a=.CPF ，∠BAF BFA PFC △.55=4AB a CP a =59.MEA PEC △，552=48aa =59AEAC -=EFAE =，∴19 / 19解法二：过点F 作FG ∥PM 交MB 于点G .DP PC 得PC 5a =，52MB a =. ，∠ABF ，∠PCF PFC BFA ∆.45CP a AB a ==PM ，∴MG BG 49. MG。