2014中考数学模拟试题及答案1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的绝对值是A. B. C. D.2. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为A. B. C. D.3．下列立体图形中，左视图是圆的是4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A. B. C. D.5. 如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为A.20°B.70°C .100° D.110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米) 43 29 27 52 43 72 33则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33, 52B.43,52C.43,43D.52,438．如图，点在线段上，=8，=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点 .设= ，的面积为 . 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式有意义，则的取值范围是．10. 分解因式：．11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6 ，标杆长为3.3 ，且，，则树高．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为(1，0)，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，…，这样依次得到线段，，…，．则点的坐标为；当( 为自然数)时，点的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．如图，, ，直线经过点，于点，于点．求证: ．15. 解分式方程：．16. 已知，求的值．17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．（1）求直线的函数表达式；（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形中，，，，连接，的平分线交于点，且．（1）求的长；（2）若，求四边形的周长．20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m = ；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？21. 如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点 .（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径.22. 阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，若是直角三角形，其“友好矩形”有个；（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系是；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．例如: 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2 、3 ，当这两边分别增加( )、( )后，得到的新矩形的面积为8 ，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数” 的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于、两点( 在的右侧)，若、、、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．数学试卷答案及评分参考2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D C D B C B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案 (0,-4),注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：．．……………………4分……………………5分14．证明：∵，∴，……………………1分∴，∵，∴，∴．……………………2分在和中，∴≌．…………………4分∴．…………………5分15. 解：…………………2分…………………3分…………………4分经检验，是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式= …………………2分== . …………………3分∵，∴ .∴原式= ，…………………4分= . …………………5分17.解：（1） . …………………2分（2）当时，即，…………………3分解得 . …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分18.解：（1）∵，∴，∴， .∴点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ．……………2分∵设直线的函数表达式为∴∴∴直线的函数表达式为 . ……………3分（2）点的坐标是(3，5)或(3, )．……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：（1）延长交于点 .∵平分，∴ .∵，∴，∴，………1分∴ .∵，∴ . ……………2分∵，∴四边形是平行四边形，∴.………3分（2）过作的垂线，垂足为 .∵，，在中，，∴ . ………………4分∴四边形的周长………………5分20.解：（1）20%；………………1分（2）补全条形统计图如下图：………………3分（3）（人）（人）=480（人）………………5分答: 全校师生乘私家车出行的有480人．21.（1）证明：连接、，∵是直径，∴ . ………………1分∴ . m∵是的中点，∴，∴ . ………………2分∵是⊙的半径，（2）解:∵是的中点，、是⊙O的切线，∴， .∴，………………4分∴ .设⊙O的半径为 .∵∽，∴，∴ . ………………5分∴⊙O的半径为 .22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2；………………2分（3）画图:周长最小的“友好矩形”是矩形 . ………………4分理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩形，矩形的周长分别为、、，的边长，，，( )，则，，，∴，而，，∴，即 .同理可证 . ……………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）由题意，得，∴．∴的取值范围为．…………2分（2）∵，且取最小的整数，∴．∴，则抛物线的顶点坐标为…………………3分∵的图象与轴相交，∴，∴，∴或，∴抛物线与轴相交于，．…………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于时，此时过点，∴，即．………………6分②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，∴方程，即有两个相等实根，∴，即．………………7分当时，满足，由①②知或．（2）①成立．以下给出证明：如图，连接，∵在Rt 中，为斜边中点，∴，，∴．…………………3分∵四边形为正方形，∴，且，∴，∴．……4分在和中，∴≌，∴．……………………5分②由①可得，当取得最大值时，取得最大值．当旋转角为时，，最大值为 . ………6分如图,此时．……………………7分25.解：（1），∴………………1分向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是“反比例平移函数”．……2分（2）“反比例平移函数”的表达式为 . ……………3分变换后的反比例函数表达式为 . ……………4分（3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比例函数中心对称性，四边形为平行四边形.∵四边形的面积为16，∴=4，……………5分∵(9,3)，(6,2).是的“反比例平移函数”，∴= =4，(3,1)过作轴的垂线，与、轴分别交于、点..设，∴即………………6分∴∴(1，3) ，∴点的坐标为（7，5）. ………………7分当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）. ………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)。