塑料齿轮强度校核方法马瑞伍，余毅，张光彦（深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省深圳市518000）【摘要】随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展，如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不考虑的难题。

由于塑料材料种类繁多，且不同种类的塑料性能指标差异很大，所以迄今为止有关塑料齿轮的强度算法还未形成统一的标准。

目前，具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种：①尼曼&温特尔法；②VDI 2545标准法；③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法；④宝理“Duracon”法。

由于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①和第④种算法，以期能为塑料齿轮的设计起到一定的借鉴意义。

【关键词】塑料齿轮强度设计1引言在国内，塑料齿轮起步于20世纪70年代。

在发展初期，塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器、定时器、石英闹钟、电动玩具等小型产品中。

这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于25mm，传递功率一般不超过0.2KW的直齿轮。

换言之，早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递，属于运动传递型齿轮。

随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高，模塑成型尺寸更大、强度更高的塑料齿轮成为可能。

现在，塑料齿轮传递动力可达 1.5KW，直径已超过150mm。

动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传递系统的重要组成部分。

虽然动力型塑料齿轮的应用越来越广泛，但相应的塑料齿轮强度计算理论或标准却比较匮乏。

目前，塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考，通过修正或修改某些系数来计算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求，然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求。

下面，本文将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点，以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴。

2塑料齿轮强度计算方法从查阅到的相关文献资料看，塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公式。

这些计算方法主要是根据材料的差异对金属齿轮的强度校核公式中的某些系数进行简化或修正。

比较有代表性的塑料齿轮强度计算方法主要有四种：①尼曼&温特尔法：该算法在尼曼&温特尔的世界名著《机械零件》第2卷第22.4节中做了明确的论述。

②VDI 2545标准法：该算法是VDI于1981年发布的一份指导标准。

该标准仅提供了三种基础材料POM、PA12和PA66的相关数据用于评估塑料齿轮的强度。

该算法在强度计算时未考虑温度对塑料强度的影响。

③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法：该算法是KISSsoft公司基于VDI 2545标准而提出的塑料齿轮强度的一种修正算法。

该方法主要是修正VDI 2545标准中强度受温度变化的影响关系。

同时，该公司与各大主流塑料材料供应商合作，提供了POM、PA12、PA66、PEEK四种主要塑齿材料的性能数据，并采用软件形式发布，为塑料齿轮设计者评估塑料齿轮的强度提供了软件工具。

④宝理“Duracon”法：该算法是日本宝理公司发布的一种针对共聚聚甲醛（POM）材料的塑料齿轮强度评估算法。

鉴于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①、④两种算法。

2.1尼曼&温特尔法尼曼&温特尔在其名著《机械零件》一书中指出：塑料齿轮可能出现和钢齿轮相同的破坏形式：点蚀、磨损、轮齿折断。

当塑料齿轮与钢齿轮配对时，只须验算塑料齿轮的承载能力。

在热塑性塑料中还须注意其它的一些限制：① 齿形可能因软化而破坏。

② 轮齿温度是一个重要的影响参数。

③ 因弹性模量E 比较低，必须检验变形。

④ 在静载时有发生蠕变的危险。

用系数K 和U 可对应力作出初步的暂时性估计：11 t t F Fu K U bd u bm+=⋅=； 式中，①t F ——圆周力，单位：N 。

②1//b d m ——分别是指齿轮的齿宽、分度圆直径和模数，单位：mm 。

③u ——齿数比，21/u z z =。

关于系数K 和U 的经验数值如表 1所示。

表 1 小型工业驱动装置中油润滑齿轮的许用系数K /U ，载荷循环数810（平均安全系数）温度至60℃2.1.1 计算假定（与金属齿轮相比，相见《机械零件》第21.7节）(1) 由于弹性模量E 低，轮齿刚度也小。

动载系数V K 、齿宽系数H K β、F K β以及端面系数H K α、F K α因此用1代入。

(2) 由于弹性模量E 低，重合度将随载荷（及工作时间）的增加而加大。

尽管如此，仍取Z ε（齿面）及Y ε（齿根），也就是按最不利的情况计算，即假定总圆周力并非分配在几个同时处于啮合的轮齿上。

这是有根据的，因为强度值十分离散（此外还因为按不同的方法确定），而且在大多数情况下齿轮的啮合精度较低。

此外，与有力的假设相比，就V K 、H K β、H K α而言可以指望偏于安全。

(3) 热塑性塑料的弹性模量E 与载荷频率有关。

到目前为止只提供了动力弹性模量E 。

它由剪切模量得出，仅适用于频率0.1~10Hz 范围内的扭转振动。

(4) 对齿面和齿根应力看来都存在一个持久极限。

这里先得弄清楚所需要的寿命，并从线图中摘取HN σ和FN σ值。

寿命系数N Z （齿面）及N Y （齿根）因而等于1。

(5) 点蚀：系数L Z 取作1。

润滑的影响直接在齿面强度HN σ公式中考虑。

(6) 齿根：由于对缺口敏感性很小，故对（相对）敏感系数relT Y 、表面系数RrelT Y 及尺寸系数X Y 可以同样取为1。

(7) 所给出的最安全系数适用于通常的应用范围（可预感损伤危险，可提供备件）。

选择安全系数的一般性提示请参考《机械零件》第2卷第21.8.4节。

2.1.2 齿面承载能力——抗点蚀、磨损、齿面剥落的安全系数表 2 齿面接触强度计算公式强度条件H Hp σσ≤或min H H S S ≥1 计算齿面接触应力11A t H H EK F u Z Z bd uσ+=⋅(1) H σ——计算齿面接触应力，是指轮齿节点处的齿面接触应力值，这里等于赫兹应力。

(2) H Z ——区域系数，请参考图 1。

(3) E Z ——弹性系数，请参考图 2。

(4) A K ——应用系数，请参考表 3。

(5) t F ——齿轮所受的圆周力，单位：N 。

(6) b ——齿宽，单位：mm 。

(7) 1d ——分度圆直径，单位：mm 。

(8) u ——齿数比。

2 许用齿面接触应力minHN KV KRHp H Z Z S σσ=(1) HN σ——极限齿面接触应力，单位：2/N mm ；其概略值参见图 3。

(2) KV Z ——速度系数。

对于热塑性塑料，取1KV Z =。

(3) KR Z ——粗糙度系数。

一般取1KR Z = (4) min H S ——许用齿面接触应力安全系数。

3 计算齿面接触应力安全系数HN KV KRH HZ Z S σσ=4许用齿面接触应力安全系数min H S根据齿轮的实际工况选择的。

多数情况下，min 1.4H S ≈已经足够。

图 1 区域系数H Z 【用于20n α=；虚线：H Z 适用于15,17.5,22.5,25n α=。

】图 2 用于热塑性齿轮的材料特性值【a)动力弹性模量；b)弹性系数NK选择表表3应用系数A图 3 聚酰胺66同钢齿轮配对时的齿面强度HN2.1.3 齿根承载能力——（轮齿）弯曲安全系数表 4 轮齿弯曲强度计算公式图 4 齿形系数【用于齿根应力计算，基本齿廓：20n α=；/1a n h m =；/ 1.25p n h m =；/0.25f n m ρ=】图 5 齿形系数【用于齿根应力计算，用于带剃前突起量刀具——基本齿廓：20n α=；/1a n h m =；/ 1.4p n h m =；/0.4f n m ρ=；/0.02ra n P m =（剩余突起量）】图 6 一些热塑性塑料的基本强度FN σ【a)PA66干式运行，5/t v m s =；b)POM 干式运行，12/t v m s =；c ）PA12油润滑，10/t v m s =；d ）PA12脂润滑/干式运行】2.1.4 变形计算单齿对啮合时齿顶的变形为：ta agrans KF f f bc α=<'。

式中，0.7KK c c α''≈，/K st st c c ξ''=。

/st st c '用于钢/钢配对，其值如图 7。

ξ数值请参考图 2。

聚酰胺齿轮变形的极限为：0.4a f mm =（超过将使噪音剧增）；0.1a f m =⨯（模数）（超过将使齿根强度下降。

）图 7 带标准基本齿廓（20n α=）直齿圆柱齿轮的理论单对齿刚度th c '2.1.5 轮齿温度由于齿面的摩擦，齿面与齿根变形滞后现象，有时也由于外界的热源（轴承、润滑油），齿轮将发热。

测量表明，由于压缩变形滞后现象，最高温度出现在节点附近，而不是在最大滑动速度区域。

齿面将出现过热伤痕——变色，软化及裂纹，并且常首先出现在齿面节线附近。

对于PA 及POM 材质的塑料齿轮的齿面与轮齿平均温度可用下式估算：()321,21,2 3.38950100L V t K K P A bZ v m χθθ⎡⎤=+⨯+⎢⎥⎢⎥⎣⎦式中，(1) A ——箱体散热面积，单位：2m 。

(2) L θ——环境温度，，单位：℃。

(3) V P ——轮齿损耗功率，计算公式：1211 2.1v A a P K P u z z ⎛⎫≈+ ⎪⎝⎭，单位：KW 。

(4) a P ——额定输入功率，单位：KW 。

(5) b ——齿宽，单位：mm 。

(6) m ——模数，单位：mm 。

(7) 1,2Z ——齿数。

(8) t v ——圆周速度，单位：/m s 。

(9) 23///K K u χ——具体含义与数据请参考表 5。

表 5 温度计算时的系数表2.2 宝理“Duracon ”法宝理“Duracon ”法是日本宝理公司发布的针对“Duracon ”牌共聚聚甲醛（POM ）材料制作的塑料齿轮的强度校核算法。

该方法采用路易斯方程校核轮齿的弯曲强度，采用赫兹应力公式计算齿轮的齿面接触强度。

下面介绍该方法计算直齿轮、斜齿轮的计算公式。

2.2.1 直齿轮的强度校核 2.2.1.1 齿根弯曲强度校核该方法在齿根弯曲强度校核时，假定一个轮齿的齿顶上受到法向载荷时其齿根上所产生的弯曲应力最大（路易斯方程的最坏状态）。

同时，对该算法作出了下列说明：(1) 对于精度较高，特别是齿形已经被修正过的齿轮而言，齿顶上受全负载的假设是不成立的。

(2) 不考虑由负载半径方向产生的作用于齿根上的垂直应力和由圆周方向产生的作用于齿根上的剪切应力。