2∆ l 2 × 0.322 × 10−3 λ ，有： λ = = = 6.289 × 10−7 (m ) = 628.9 nm 。 2 N 1024
思考题 18
18-1 在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距__________（填相等或不等） ，当劈尖的角度增 加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小） ，当劈尖内介质的折射率增加 时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小） 。 答：根据相邻条纹的间距： l =
λ λ λ = ± k λ ，暗条纹： 2ne + = ± （2k + 1 ） ； 2 2 2
（3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹将不再是对称的圆环，而是左密右疏的类圆环。 图示略。
18-4．若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球 面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。如图，若轻轻地从上面往下按样规，则图 __________中的条纹半径将缩小，而图_________中的条纹半径将增大。
λ ， 2n α
λ 589.3 × 10−9 = = 3.88 × 10−5 rad ， −3 2nl 2 × 1.52 × 5.0 × 10
3.88 ×10 −5 × 180� = 0.00222� = 8'' π
即： α =
18-7． 人造水晶珏钻戒是用玻璃 （折射率为 1.50 ） 做材料， 表面镀上一氧化硅 （折射率为 2.0 ） 以增强反射。要增强 λ = 560nm 垂直入射光的反射，求镀膜厚度。 解：由于 n硅 > n玻 ，所以要考虑半波损失。 由反射干涉相长公式有： 2n硅 e = (2k − 1) 得： e = (2k − 1)
λ ， k = 1，， 2⋯ 2
4n e 4 × 1.5 × 1.2 × 10−6 7.2× 10−6 = = ； 2k − 1 2k − 1 2k − 1 当 k = 5 时， λ 5 = 800 nm （红外线，舍去） ；
∴λ = 当 k = 6 时， λ 6 = 654.5 nm ； 当 k = 7 时， λ 7 = 553.8 nm ； 当 k = 8 时， λ 8 = 480 nm ； 当 k = 9 时， λ 9 = 823.5 nm ； 当 k = 10 时， λ10 = 378.9nm （紫外线，舍去） ； ∴反射光中波长为 654.5 nm 、 553.8 nm 、 480 nm 、 823.5 nm 的光最强。 18-6．用 λ = 589.3 nm 的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射 率为 1.52 ，等厚条纹相邻纹间距为 5.0 mm ，求楔形面间的夹角。 解：等厚条纹相邻纹间距为： l = ∴α =
4001 = 1.00025 。 4000
18-9．用钠灯（ λ = 589.3nm ）观察牛顿环，看到第 k 条暗环的半径为 r = 4mm ，第 k + 5 条暗环半径 r = 6mm ，求所用平凸透镜的曲率半径 R 。
解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式： r =
kRλ ， k = 0， 1 ，， 2⋯
λ ， k = 1，， 2⋯ 2 λ1 ⎧ 2 n e = (2 k − 1) ⎪ 1 油 λ = 500 nm ⎧ ⎪ 1 ⎪ 2 ⇒ 2k1 − 1 = λ 2 = 7 ， 当⎨ 时， ⎨ 2k2 − 1 λ1 5 ⎪ ⎪2n e = (2k − 1) λ 2 ⎩λ 2 = 700 nm 2 ⎪ ⎩ 油 2
件有： 2n油e = (2k − 1) 因为 λ1 < λ 2 ，所以 k 1 > k 2 ，又因为 λ1 与 λ 2 之间不存在 λ ' 以满足 2n油e = (2k − 1)
λ' 式， 2
即不存在 k 2 < k ' < k 1 的情形，所以 k 1 、 k 2 应为连续整数，可得： k 1 = 4 ， k 2 = 3 ；
2d 2 × 0.187 ×10 −3 λ ，λ = = = 5.89 ×10−7 (m) = 589 nm 。 2 N 635
18-12．在用迈克尔逊干涉仪做实验时，反射镜移动了 ∆l = 0.3220 mm 距离。在此过程中观 察到有 1024 条条纹在视场中移过。求实验所用光的波长。
解：由 ∆ l = N
大学物理第 12 章课后习题 18-1．杨氏双缝的间距为 0.2mm ，距离屏幕为 1m ，求： （1）若第一级明纹距离为 2.5mm ，
�
求入射光波长。 （2）若入射光的波长为 6000 A ，求相邻两明纹的间距。 解： （1）由 x =
xd L kλ ，有： λ = ，将 d = 0.2mm ， L = 1m ， x1 = 2.5mm ， k = 1 代 kL d
暗纹位置为： r =
k 2 R( d − λ ) ， k = 0 ， ± 1， ±2 ； 2
（2）对中心处，有： emax = d = 2λ ， r = 0 ，代入明纹位置表示式，有： kmax = 4.5 ≈ 4 ， 又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为 8 条； （3）玻璃片 B 向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。 18-11．利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进 可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进 0.187mm 时，在视场中某 定点共通过了 635 条暗纹。试由此求所用入射光的波长。 解：由 d = N
Nλ + 1。 l
18-3．在图示的光路中， S 为光源，透镜 L1 、 L2 的焦距都为 f ， 求（1）图中光线 SaF 与光线 SOF 的光程差为多少？（2）若光 线 SbF 路径中有长为 l ， 折射率为 n 的玻璃， 那么该光线与 SOF 的光程差为多少？。 解： （1） 图中光线 SaF 与光线 SOF 的几何路程相同， 介质相同， 透镜不改变光程， 所以 SaF 与光线 SOF 光程差为 0。 （2）若光线 SbF 路径中有长为 l ，折射率为 n 的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折 射率差的乘积，即： δ = ( n − 1) l 。 18-4．在玻璃板（折射率为 1.50 ）上有一层油膜（折射率为 1.30 ） 。已知对于波长为 500nm 和 700nm 的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此 油膜的厚度。 解：因为油膜（ n油 = 1.3 ）在玻璃（ n玻 = 1.5 ）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条
答：设工件为L，标准样规为G。若待测工件表面合格，则L与G之间无间隙，也就没有光 圈出现。如果L的曲率R太小（如图b） ，则L与G的光圈很多，轻压后中心仍然为暗斑，但 条纹半径要减小；如果L的曲率R太大（如图a） ，则L与G的光圈除边缘接触，中间部分形 成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而且所有光圈向外扩展。 第一空选b，第二空选a。
λ ，知间距不变；干涉条纹反映了厚度，所以当厚度向左平 2 nθ
移，则相应的条纹也向左平移。 选择（D）。 18-3．如图所示，在一块光学平玻璃片 B 上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜 A ， 在 A 、 B 间形成劈尖角 ϕ 很小的空气薄层。当波长为 λ 的单色平行光垂直地射向平凸透镜 时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。 （1）画出于涉条坟的大致分布并说明其主要特征； （2）计算明暗条纹的位置； （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？用图表示。 答： （1）图略，分析：这是一个牛顿环和劈尖的综合体，所以 它的形状类似于牛顿环，也属于等厚干涉，干涉条纹是中心处 为暗纹，一系列间隔均匀的同心圆环； （2）计算明暗条纹的位置； 明条纹： 2ne +
18-5．图 a 为检查块规的装置， G0 为标准块规， G 为上端面待测的块规，用波长为 λ 的平 行光垂直照射，测得平晶与块规之间空气劈尖的干涉条纹如图所示，对于与 G0 和 G 的条纹 间距分别为 l 0 和 l ，且 l 0 < l 。若将 G 转过 180 0 ，两侧条纹均比原来密。 （1）判断并在图 c 中画出 G 规上端面的形貌示意图； （2）求 G 规左、右侧与 G0 的高度差。
λ ，条纹间距相等； 2θ n
当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小； 当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。 18-2．图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑 着，被测样品 W 在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以波 长为 λ 的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。 当W受热膨胀时，条纹将： （A）条纹变密，向右靠拢； （B）条纹变疏，向上展开； (C)条纹疏密不变，向右平移； (D)条纹疏密不变，向左平移。 答：由于 W 受热膨胀时，虽空气劈尖变小，但劈尖角不变， 根据相邻条纹的间距： l =
λ ， k = 1，， 2 ⋯ 。当 k = 1 时，为膜的最小厚度。 2
λ = (2k − 1) × 70 nm ， k = 1，， 2 ⋯。 4 n硅 ∴镀膜厚度可为 70 nm ， 210 nm ， 350 nm ， 490 nm ， ⋯ 。
18-8．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成 4001 条暗纹的等厚干 涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下 4000 条暗纹。求空气的折射率。 解：本题需考虑半波损失。由 2nd = kλ = 4001λ ┄①，而 2d = k ′λ = 4000λ ┄② 由①/②得： n =
3 ⎧ 2 k ⎪4 × 10 = kRλ 有： ⎨ ⇒ = ⇒ k = 4， 3 3 k + 5 6 × 10 = ( k + 5) R λ ⎪ ⎩
∴R =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r12 kλ
=
(4 × 10−3 ) 2 = 6.79 m 。 4 × 589.3 × 10−9
18-10．柱面平凹透镜 A，曲率半径为 R，放在平玻璃片 B 上，如图所示。现用波长为 λ 的 平行单色光自上方垂直往下照射，观察 A 和 B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜 的最大厚度 d = 2λ 。 （1）求明、暗条纹的位置(用 r 表示)； （2）共能看到多少条明条纹； （3）若将玻璃片 B 向下平移，条纹如何移动？ d −e 解：设某条纹处透镜的厚度为 e ，则对应空气膜厚度为 d − e ， 那么： d − e =