百分比；
3. 去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
解：1.
max
Mx WP

Me d 3
3 10 3 0.063
70.7MPa （44.5）
60
2.（解法1）
16
16
d M x M r M x dx GIP Ir IP
2.（解法2）

FNBC
AC

FNAC A

2 2
3 1 FP

d
2

,
FP 95.3kN
2
BC

FNBC A

3 1 FP

d
2

,
FP 67.4kN
2
FP 67.4kN
附录： 习题解答
3-4
3－4 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me1＝1765N·m，
Mr dr4
32

Mx d 4
32
Mr Mx


dr
4
d


30
4
60
6.25%
（3.37％）
Mr 1
Mx Mx
dA 1
Ar
Mx
r 0

Mx IP
2d


1 Mx

2M x IP
r 3d r 4
材料相同，其许用应力 ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。
解：以上半部分作为研究对象，受力如 图所示
MBF 0, F 0.08FNA 0.16 0, FNA 2kN
Fy 0, FNA FNB F 0 FNB 6kN
A
0
2IP

r 4 2 d 4
16
r
4
d
6.25%
3.横截面上切应 力增加的百分比 为
m ax max max
Mx D3 1 4
16 Mx D3

Mx D3
16
4 14
30 4

1

60 30
4
60

FNA AA

FNA

4
d12


4
2 103 13.8 103
2
13.37MPa

FNA
FNB
F
B

FNB AB

FNB

4
d
2 2


4
6 103 17.3103
2
25.53MPa
因此，各螺栓强度安全。
附录： 习题解答
2-5
2－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成(图a)， A、B、C三处均为铰链 连接。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成(图b)。已知起重载荷FP＝
解：轴力图如左图所示
FN/kN
150 ΔlAC lAB lBC FNABlAB FNBClBC 2.95mm Es AAB Es ABC
100 x
ΔlAD lAC lCD
lAC

FNCDlCD EC ACD
5.29mm
附录： 习题解答
2-4
2－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为F＝4 kN。装置 中旋紧螺栓螺纹的内径d1＝13.8 mm；固定螺栓内径d2＝17.3 mm。两根螺栓
FP
FN FN FN 78.5106
A 2bh 2 0.3h h
B
h 0.118m 118mm
FNBA
FNBC
b 0.3h 35.4mm
附录： 习题解答
2-6
2－6 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d＝20mm，材料都是
Q235钢，其许用应力 ＝157MPa。试求该结构的许可载荷。
32

1
0.54 0.54
6.67%
（3.59％）
16
附录： 习题解答
3-6
3－6 同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。 轴的A端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径d＝66 mm，轴套外直 径D＝80 mm，厚度d＝6 mm；材料的许用切应力[ ]＝60 MPa。试求结构 所能承受的最大外力偶矩。
FNAC C FP
解：取研究对象如图所示
Fx 0, FNBC sin 30 FNAC sin 45 0, FNBC 2FNAC
Fy 0, FNBC cos30 FNAC cos45 FP 0
FNAC
2 2
3 1 FP , FNBC
3 1 FP
Me2＝1171N·m，材料的切变模量G＝80.4 GPa，试求： （1）轴内最大切应力，并指出其作用位置；（2）轴的最大相对扭转角

m ax。
解：1. 画出扭矩图
2. 轴内最大切应力
50

AB

M
x
xAB

d AB 2
d
4 AB
43.63MPa
Mx/N·m
32
BC

M xBC

d BC 2
I PBC

M
xBC

d BC 2
d
4 BC
47.76MPa
32
max BC 47.76MPa （最大切应力发生在BC段）
2936
1171
x 3. 轴的最大相对扭转角
AB

M xABlAB G IPAB
0.01084 rad
BC
1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力 ＝78.5MPa。
试设计矩形杆的截面尺寸b和h。
解：取研究对象如图所示
Fy 0, FP FNBC cos FNAC cos 0
Fx 0, FNBC sin FNBA sin 0,
FNBC FNBA FN 654.91kN

M l xBC BC G IPBC
0.01187 rad
max AB BC 0.02271 rad
附录： 习题解答
3-5
3－5 图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kN·m，图中尺寸单 位为mm。试求：
1. 轴横截面上的最大切应力；
2. 轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的
附录： 习题解答
2－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
2-1
解：
FN/kN
10 20
10 x
附录： 习题解答
2-2
2－2 图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各部分的 直径均为d＝36 mm，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求AC段和AD 段杆的轴向变形量 l AC 和 lAD 。